Úlohy: 1–15 / 15

1
Přehled ročníků

1. Úhly v devítiúhelníku

Je dán pravidelný devítiúhelník ABCDEFGHI.

Vypočítejte všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABEH.
Řešení

2. Úhly ručiček hodin

Urči konvexní úhel, který svírá velká a malá ručička hodin v čase:
a)   1:00
b)   2:30
c)   4:30
d)   5:20
e)   7:00
f)   8:30
g)   10:00
h)   10:12
Řešení
a)   30°
b)   105°
c)   45°
d)   35°
e)   150°
f)   75°
g)   60°
h)   126°

3. Úhly v hodinách

Určete, za kolik minut urazí minutová ručička:
a)   přímý úhel,
b)   pravý úhel.
Řešení
Přímý úhel urazí minutová ručička za 30 minut, pravý úhel za 15 minut.

4. Adam, Eva a jablka

Adam měl o dvě sedminy více jablek než Eva. Dohromady měli 320 jablek.

Vypočítejte, kolik jablek měl Adam a kolik Eva.
Řešení
Adam měl 140 jablek a Eva měla 180 jablek.

5. Úhly v lichoběžníku

O úhlech v lichoběžníku je známo: velikost úhel gama je 121 °, velikost úhlu alfa je 2/3 úhlu delta.

Vypočítejte rozdíl úhlů alfa a beta.
Řešení
Rozdíl úhlů alfa a beta je 13 °.

6. Pochodující hlídka

Hlídka měla určený pochodový úhel 13 °. Po ujetí 9 km se úhel změnil na 62 °. Tímto směrem šla hlídka 10 km.

Vypočítejte, jaká je vzdušnou čarou vzdálenost startu a cíle pochodu hlídky. (Zapište na dvě desetinná čísla.)
Řešení
Vzdálenost startu a cíle pochodu byla 17,29 km.

7. Trojúhelník v ciferníku

Trojúhelník spojuje na ciferníku cifry 2, 7 a 9.

Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku. (Zapište vzestupně podle velikosti.)
Řešení
Úhly mají velikosti 30 °, 75 ° a 75 °.

8. Sestrojte lichoběžník

Je dán lichoběžník ABCD (AB||CD):

|AB| = 7 cm

|BC| = 3,50 cm

|CD| = 4 cm

A velikost úhlu ABC = 60°

Proveďte náčrt, popis konstrukce a sestrojte lichoběžník ABCD.
Řešení

9. Část přímého úhlu

Vypočtěte, kolik procent přímého úhlu představuje úhel α o velikosti α = 72 °.
Řešení
Úhel α představuje 40 % přímého úhlu.

10. Pravidelný šestiúhelník

Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF.

Určete velikost úhlu AFC.
Řešení
Velikost úhlu AFC = 60 °

11. Kuželovitá střecha

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m2 spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Spotřeba plechu je 19,39 m2

12. Vnitřní úhly v trojúhelníku

Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5.

Vypočítejte tyto úhly.
Řešení
a)   α = 45 °
b)   β = 60 °
c)   γ = 75 °

13. Šířka řeky

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.
Řešení
Řeka je široká 43,30 m.

14. Úhly ve čtyřúhelníku

Tři vnitřní úhly čtyřúhelníku mají velikosti 65 °, 110 °, 140 °.

Vypočtěte velikost čtvrtého úhlu.
Řešení
Čtvrtý úhel má velikost 45 °.

15. Vnitřní úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku je velikost vnitřního úhlu beta o 10 stupňů větší než velikost úhlu alfa a velikost úhlu gama je třikrát větší než velikost úhlu beta.

Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu alfa je 28 °,
b)   velikost úhlu beta je 38 °, velikost úhlu gama je 114 °.
 
1