Úlohy: 81–100 / 181

81. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).
Řešení
Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.

82. Pravoúhlý trojúhelník

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří první 3 členy aritmetické posloupnosti. Obsah trojúhelníku je 600 cm2.

Určete délky stran trojúhelníku.
Řešení
Délky stran trojúhelníku podle velikosti jsou 30, 40 a 50.

83. Hod kostkou a mincí

Hodíme kostkou a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava.
Řešení
Pravděpodobnost je 83,59 procent.

84. Linkový autobus

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:
a)   jaká je průměrná rychlost autobusu,
b)   jaká je jízdní doba autobusu,
c)   jaká je délka jeho trasy.
Řešení
a)   Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.
b)   Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.
c)   Délka trasy je 120 kilometrů.

85. Rozměry lichoběžníku

Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Plocha lichoběžníku 115 cm2.

Vypočítejte základny a výšku lichoběžníku.
Řešení
Rozměry lichoběžníku jsou delší základna a =12 cm, kratší základna c = 11 cm, v = 10 cm.

86. Zvětšený kruh

Poloměr kruhu byl zvětšen o 2 cm a tím se zvětšil jeho obsah o 40 cm2.

Vypočítejte poloměr kruhu před zvětšením.
Řešení
Poloměr kruhu před zvětšením byl 9 cm.

87. Rozměry pole

Pole má jednu stranu o polovinu delší než druhou. Plocha pole je 96 hektarů.

Určete rozměry pole.
Řešení
Kratší strana pole měří 800 metrů, delší strana pole měří 1 200 metrů.

88. Zlevnění pamětí do počítače

Cena pamětí do počítače během roku dvakrát klesla o stejné procento tak, že se

z 5200 Kč snížila na 3757 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent se cena pokaždé snížila.
Řešení
Cena se pokaždé snížila o 15 %.

89. Počet úhlopříček

Určete vztah na výpočet počtu úhlopříček v konvexním n-úhelníku.
Řešení

90. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
b)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
c)    Lineární funkce s absolutní hodnotou

91. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

92. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

93. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
b)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
c)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
d)    Lineární funkce s absolutní hodnotou

94. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2 022

Určete součet tří daných čísel.
Řešení
Součet tří daných čísel je 6 066.

95. Kvadratické nerovnice

Řešte v R nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   nemá řešení v R
h)   

96. Funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Funkce s absolutní hodnotou
b)    Funkce s absolutní hodnotou
c)    Funkce s absolutní hodnotou
d)    Funkce s absolutní hodnotou

97. Rovnice funkce

Jsou dány dva body.

Určete rovnici lineární funkce procházející těmito body.
a)   A[–2;–5], B[2;1]
b)   A[–4;1], B[3;1]
c)   A[–3;6], B[6;3]
d)   A[–1;4], B[2;7]
e)   A[–1;–7], B[4;3]
f)   A[–1;–2], B[–1;0]
g)   A[-3;6], B[0;3]
h)   A[–1;–3], B[2;6]
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   nemá řešení
g)   
h)   

98. Vlastnosti funkce

Je dána funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá
f)   v kterých intervalech funkce f roste
g)   v kterých intervalech funkce f klesá
h)   zda je funkce f prostá
i)   inverzní funkci k funkci f
j)   načrtněte graf funkce
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečík s osou x je
e)   Funkce f není ani sudá ani lichá
f)   Funkce f je rostoucí v intervalu
g)   Funkce f není klesající.
h)   Funkce f je prostá.
i)   Inverzní funkce k funkci f je
j)    Graf funkce

99. Vlastnosti funkce

Je dána funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá
f)   v kterých intervalech funkce f roste
g)   v kterých intervalech funkce f klesá
h)   zda je funkce f prostá
i)   inverzní funkci k funkci f
j)   načrtněte graf funkce
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečík s osou x je
e)   Funkce f není ani sudá ani lichá
f)   Funkce f je rostoucí v intervalu
g)   Funkce f není klesající.
h)   Funkce f je prostá.
i)   Inverzní funkce k funkci f je
j)    Graf funkce

100. Body kvadratické funkce

Je dána funkce .

Určete všechna reálná čísla z tak, aby platilo g(x) = g(-2).
Řešení
x = –2 a x = 6