Úlohy: 81–100 / 173

81. Rozměry pokoje

Pokoj ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, jedna strana je o 1 m delší než druhá.

Vypočítejte rozměry pokoje.
Řešení
Delší strana pokoje měří 6 a kratší 5 m.

82. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
b)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
c)    Lineární funkce s absolutní hodnotou

83. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

84. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

85. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
b)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
c)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
d)    Lineární funkce s absolutní hodnotou

86. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2 022

Určete součet tří daných čísel.
Řešení
Součet tří daných čísel je 6 066.

87. Kvadratické nerovnice

Řešte v R nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   nemá řešení v R
h)   

88. Funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Funkce s absolutní hodnotou
b)    Funkce s absolutní hodnotou
c)    Funkce s absolutní hodnotou
d)    Funkce s absolutní hodnotou

89. Rovnice funkce

Jsou dány dva body.

Určete rovnici lineární funkce procházející těmito body.
a)   A[–2;–5], B[2;1]
b)   A[–4;1], B[3;1]
c)   A[–3;6], B[6;3]
d)   A[–1;4], B[2;7]
e)   A[–1;–7], B[4;3]
f)   A[–1;–2], B[–1;0]
g)   A[-3;6], B[0;3]
h)   A[–1;–3], B[2;6]
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   nemá řešení
g)   
h)   

90. Vlastnosti funkce

Je dána funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá
f)   v kterých intervalech funkce f roste
g)   v kterých intervalech funkce f klesá
h)   zda je funkce f prostá
i)   inverzní funkci k funkci f
j)   načrtněte graf funkce
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečík s osou x je
e)   Funkce f není ani sudá ani lichá
f)   Funkce f je rostoucí v intervalu
g)   Funkce f není klesající.
h)   Funkce f je prostá.
i)   Inverzní funkce k funkci f je
j)    Graf funkce

91. Vlastnosti funkce

Je dána funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá
f)   v kterých intervalech funkce f roste
g)   v kterých intervalech funkce f klesá
h)   zda je funkce f prostá
i)   inverzní funkci k funkci f
j)   načrtněte graf funkce
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečík s osou x je
e)   Funkce f není ani sudá ani lichá
f)   Funkce f je rostoucí v intervalu
g)   Funkce f není klesající.
h)   Funkce f je prostá.
i)   Inverzní funkce k funkci f je
j)    Graf funkce

92. Body kvadratické funkce

Je dána funkce .

Určete všechna reálná čísla z tak, aby platilo g(x) = g(-2).
Řešení
x = –2 a x = 6

93. Jízda automobilu po okruhu

Automobil projel jeden okruh neznámou stálou rychlostí, další dva stejné okruhy stálou rychlostí 72 km/hod. Celková průměrná rychlost byla 36 km/hod.

Určete rychlost, kterou automobil projel poprvé okruh.
Řešení
Automobil projel poprvé okruh rychlostí 18 km/hod.

94. Logaritmické rovnice

Vyřešte logaritmické rovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   

95. Graf lineární funkce

Načrtněte graf funkce
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce
b)    Lineární funkce
c)    Lineární funkce
d)    Lineární funkce

96. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

97. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

98. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

99. Algebraické výrazy

Zjednodušte výraz
Řešení

100. Body náležící kvadratické funkci

Jsou dány body A[0;-6], B[2;-4] a C[3;6]. Tyto body náleží kvadratické funkci.

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.
Řešení