Úlohy: 1–20 / 211

1. Výdělek pěti pracovníků

Průměrný denní výdělek pěti pracovníků je 2 400 korun. Adam si vydělal 2 200 korun, Bohouš si vydělal 2 300 korun a Cyril 2 550 korun. Dan si vydělal o pětinu víc než Emil.

Vypočítejte, kolik korun si vydělal
a)   Dan,
b)   Emil.
Řešení
a)   Dan si vydělal 2 700 korun,
b)   Emil si vydělal 2 250 korun.
Matematická úloha – Výdělek pěti pracovníků

2. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Matematická úloha – Mocniny s přirozeným mocnitelem

3. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Matematická úloha – Mocniny s přirozeným mocnitelem

4. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Matematická úloha – Mocniny s přirozeným mocnitelem

5. Cinknutí skleniček

Na oslavě si při přípitku přiťukl každý s každým a ozvalo se 378 cinknutí.

Vypočítejte, kolik lidí je na oslavě.
Řešení
Na oslavě bylo 28 lidí.
Matematická úloha – Cinknutí skleniček

6. Výběr bonbónů

Erika má 5 sáčků s bonbóny. Chce si vybrat 15 bonbónů.

Vypočítejte, kolika způsoby může bonbóny vybrat.
Řešení
Erika může vybrat bonbóny 3 876 způsoby.
Matematická úloha – Výběr bonbónů

7. Šachový turnaj

Vypočítejte, kolik hráčů se zúčastnilo šachového turnaje, pokud se odehrálo 21 partií a každý z hráčů hrál s každým právě jednou.
Řešení
Šachového turnaje se zúčastnilo 7 hráčů.
Matematická úloha – Šachový turnaj

8. Týmy v oddíle

Ve skautském oddíle je 20 dívek a 15 chlapců.

Vypočítejte, kolik různých pětičlenných týmů lze utvořit, pokud v hlídce mají být 3 dívky a 2 chlapci.
Řešení
Lze utvořit 119 700 různých pětičlenných týmů.
Matematická úloha – Týmy v oddíle

9. Korálky na niti

Vypočítejte, kolika způsoby můžeme navléknout na nit 3 červené, 4 modré a 5 žlutých korálků.
Řešení
Počet způsobů, jak lze korálky navléknout, je 27 720.
Matematická úloha – Korálky na niti

10. Manželské páry v divadle

Pět manželských párů jde do divadla. Mají 10 vstupenek na místa vedle sebe v jedné řadě.

Vypočítejte, kolika způsoby se mohou posadit, pokud každý manželský pár chce sedět vedle sebe.
Řešení
Manželské páry se mohou posadit na 3 840 různých způsobů.
Matematická úloha – Manželské páry v divadle

11. Studenti na recitační soutěži

Vypočítejte, kolika způsoby může učitel vybrat mezi 15 studenty tři na recitační soutěž.
Řešení
Učitel může sestavit 455 různých týmů po třech studentech.
Matematická úloha – Studenti na recitační soutěži

12. Trojúhelník a čtverec

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou dlouhou 5 cm a delší odvěsnou dlouhou 4 cm a čtverec KLMN, jehož obvod je stejný velký jako obvod trojúhelníku ABC.

Vypočítejte,
o kolik cm2 větší či menší je obsah čtverce KLMN oproti trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah čtverce KLMN je o 3 cm² větší než obsah trojúhelníku ABC.
Matematická úloha – Trojúhelník a čtverec

13. Operace @

Operace \( xy = 2x + 3y - 7 \).

Vypočítejte, čemu se rovná (−1)
Řešení
\( (-1)
Matematická úloha – Operace @

14. Koupání nemluvněte

Doporučená teplota vody pro koupání nemluvňat je mezi 36 °C. Jana připravila do vaničky 12 litrů vody o teplotě 42 °C. Teplota studené vody z vodovodu je 16 °C.

Vypočítejte, kolik litrů z vodovodu musí Jana do vaničky přilít, aby teplota lázně měla doporučenou teplotu.
Řešení
Jana musí přilít 3,60 litru studené vody.
Matematická úloha – Koupání nemluvněte

15. Roztok nosních kapek

Vypočítejte, kolika gramy borové vody je nutné doplnit 8 g čistého efedrinu, abychom dostali nosní kapky, které jsou 1,20% roztokem efedrinu v borové vodě.
Řešení
Je nutné přidat 741 g borové vody.
Matematická úloha – Roztok nosních kapek

16. Slitiny v různých poměrech

První slitina je směsí dvou kovů v poměru 1:2, druhá je směsí stejných kovů v poměru 2:3. Chceme získat novou slitinu těchto kovů v poměru 17:27. (Všechny tři poměry odpovídají témuž pořadí obou kovů.)

Vypočítejte, v jakém poměru máme tyto dvě slitiny dát do tavicí pece.
Řešení
První a druhou slitinu máme smíchat v poměru 9:35.
Matematická úloha – Slitiny v různých poměrech

17. Práce Petra a Martina

Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci tak zvládli za 6,50 hodiny. (Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání chlapců proběhlo bez časové prodlevy.)

Vypočítejte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin.
Řešení
Petr pracoval 4 hodiny a 30 minut, než ho vystřídal Martin.
Matematická úloha – Práce Petra a Martina

18. Sklizeň třemi kombajny

První kombajn by úrod z pole sklidil za 7 hodin, druhý za 6 hodin. Kdyby se k nim oběma přidal ještě třetí kombajn, trvala by sklizeň 2 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho by sklidil úrodu třetí kombajn, kdyby pracoval sám. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Třetí kombajn by sklidil úrodu sám za 5 hodin a 15 minut.
Matematická úloha – Sklizeň třemi kombajny

19. Vypouštění rybníku

Rybník se vypustí pouze větším stavidlem za 10 dní, pouze menším za 15 dní. Letos vypouštěli rybník tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší.

Vypočítejte, za kolik dní byl letos vypuštěn rybník.
Řešení
Rybník byl letos vypuštěn za 9 dní.
Matematická úloha – Vypouštění rybníku

20. Spoření spolužáků

Čtyři spolužáci uspořili za rok celkem 9 250 korun. Druhý uspořil dvakrát více než první, třetí o 350 korun více než druhý a čtvrtý o 100 korun méně než první.

Vypočítejte, kolik korun uspořil
a)   první spolužák,
b)   druhý spolužák,
c)   třetí spolužák,
d)   čtvrtý spolužák.
Řešení
a)   První spolužák uspořil 1 500 korun.
b)   Druhý spolužák uspořil 3 000 korun.
c)   Třetí spolužák uspořil 3 350 korun.
d)   Čtvrtý spolužák uspořil 1 400 korun.
e)   
Matematická úloha – Spoření spolužáků