Úlohy: 21–40 / 145

21. Sladkosti v košíku

V košíku jsou lízátka, žvýkačky a bonbony. Počet lízátek a žvýkaček je v poměru 2:3, počet žvýkaček a bonbonů je v poměru 4:5. Bonbonů je o 15 méně než lízátek a žvýkaček dohromady.

Vypočítejte:
a)   kolik je v košíku lízátek,
b)   kolik je v košíku žvýkaček,
c)   kolik je v košíku bonbónů.
Řešení
a)   V košíku je 24 lízátek.
b)   V košíku je 36 žvýkaček.
c)   V košíku je 45 bonbónů.

22. Zvětšení stran obdélníku

Jedna strana obdélníku byla zvětšena o 20 % a druhá o 25 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zvětšil o 50 %.

23. Výběr ovoce

V obchodě je k dispozici 5 různých druhů ovoce: jablka, hrušky, meruňky, banány a kiwi.

Vypočítejte, kolik možností výběru 3 kusů ovoce různého druhu existuje.
Řešení
Existuje 10 různých možností, jak vybrat 3 kusy ovoce z 5 různých druhů.

24. Kužel vyříznutý z válce

Těleso vzniklo tak, že byl do válce o průměru 12 cm a výšce 20 cm vyříznut kužel o stejném průměru a stejné výšce.

Vypočítej objem takto vzniklého tělesa.
Řešení
Tedy objem takto vzniklého tělesa je 1 507,96 cm3.

25. Objem válce a kužele

Je dán válec s poloměrem základny 6 cm a výškou 10 cm. Na vrcholu tohoto válce je umístěn kužel se stejným poloměrem základny a polovinou výšky válce.

Vypočítejte objem tohoto složeného tělesa. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem složeného tělesa je 1 319,47 cm3.

26. Sinus a cosinus úhlů

Vypočítejte zpaměti sin a cos uvedených úhlů:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

27. Kvadratické lomené rovnice

Vyřešte kvadratické lomené nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

28. Kvadratické lomené rovnice

Vyřešte kvadratické lomené rovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

29. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.
Řešení
Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.

30. Sportovní anketa

Anketa provedená u 200 respondentů zjišťovala, jaký mají rádi sport. Na výběr byl fotbal, hokej a basketbal. Přinesla tyto výsledky: Hokej je oblíben u 78 respondentů, basketbal u 75 respondentů a fotbal u 101 respondentů. Dále se zjistilo, že všechny tři sporty jsou oblíbené 28 respondenty. Těch, kteří mají rádi právě dva z těchto tří sportů, je 22, z nich právě polovina má ráda dvojici fotbal a basketbal. Respondentů, kteří mají rádi jenom basketbal, je o 7 méně než těch, kteří mají rádi jen hokej.

Vypočítejte:
a)   kolik studentů má rádo fotbal,
b)   kolik studentů má rádo hokej,
c)   kolik studentů má rádo basketbal,
d)   kolik studentů nemá rádo ani jeden z uvedených sportů.
Řešení
a)   Fotbal má rádo 101 respondentů.
b)   Hokej má rádo 78 respondentů.
c)   Basketbal má rádo 75 respondentů.
d)   24 nemá rádo ani jeden z uvedených sportů.

31. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

32. Šestiboký jehlan

Šestiboký jehlan má obvod 120 cm, délku boční hrany 25 cm.

Vypočítejte v cm3 objem jehlanu. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem jehlanu je 5 196,15 cm3

33. Grafy lineárních funkcí

Jsou dány grafy lineárních funkcí.

Určete zpaměti funkční předpis.
a)    Graf lineární funkce
b)    Graf lineární funkce
c)    Graf lineární funkce
d)    Graf lineární funkce
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

34. Opsaná a vepsaná koule

Krychli o objemu 4 096 cm3 je opsána a vepsána koule.

Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem opsané koule je 5,20krát větší než objem koule vepsané.

35. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
d)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
e)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
f)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

36. Věk dívek

Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.

Vypočítejte, za kolik let bude věk Kamily a Heleny v poměru 4:3.
Řešení
Věk Kamily a Heleny bude v poměru 4:3 za 10 let.

37. Žáci ve třídě

Ve třídě je 30 žáků. Věk každého počítáme na celé roky. Průměrný věk dívek je 12,25 a hochů 12,5 a průměrný věk všech je 12,3.

Vypočítejte, kolik je ve třídě dívek a kolik hochů.
Řešení
Ve třídě je 24 dívek a 6 chlapců.

38. Grafy lineárních funkcí

Jsou dány grafy lineárních funkcí.

Určete zpaměti funkční předpis.
a)    Graf lineární funkce
b)    Graf lineární funkce
c)    Graf lineární funkce
d)    Graf lineární funkce
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

39. Kvadratické nerovnice

Řešte v R kvadratické nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

40. Počet řešení kvadratické rovnice

Určete hodnotu m tak, aby kvadratická rovnice měla jedno řešení.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   m = 4
b)   m1 = -3, m2 = 3
c)   m = 3
d)   m = 0,20