Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 88

1. Pozemek ve tvaru lichoběžníku

Pozemek má tvar pravoúhlého lichoběžníku se základnami 21 m a 11,20 m. Při ceně 2 500 Kč za metr čtvereční je hodnota pozemku vyčíslena na 1 352 400 korun.

Vypočítejte, kolik metrů pletiva je potřeba k oplocení tohoto pozemku.

Řešení

Pro oplocení tohoto pozemku je potřeba 100,80 metrů pletiva.

Matematická úloha – Pozemek ve tvaru lichoběžníku

2. Oplocení lichoběžníkového pozemku

Pozemek na stavbu rodinných domů má tvar pravoúhlého lichoběžníku se základnami délek 21 m a 11,20 m. Při ceně 2 500 Kč za m² je hodnota pozemku vyčíslena na 1 352 400 korun.

Vypočítejte, jaká je délka pletiva potřebného k oplocení tohoto pozemku.

Řešení

Délka pletiva potřebného k oplocení pozemku je 100,80 metrů.

Matematická úloha – Oplocení lichoběžníkového pozemku

3. Úhlopříčky v rovnoběžníku

Je dán rovnoběžník KLMN, ve kterém známe velikosti stran \( a = |KL| = 84,5 \, \mathrm{cm} \), \( d = |KN| = 47,8 \, \mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( \alpha = \angle NKL = 56^\circ 40' \).

Vypočítejte v centimetrech velikost

a) úhlopříčky \( e = |KM| \),

b) úhlopříčky \( f = |LN| \).

Řešení

a) Úhlopříčka e je dlouhá 99,86 cm.

b) Úhlopříčka f je dlouhá 166,52 cm.

Matematická úloha – Úhlopříčky v rovnoběžníku

4. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:

a) délku obdélníku v cm,

b) šířku obdélníku v cm,

c) obsah obdélníku v cm².

Řešení

a) Délka obdélníku měří 6 cm.

b) Délka obdélníku měří 9 cm.

c) Obsah obdélníku je 54 cm².

Matematická úloha – Poměr stran obdélníku

5. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m² pletiva je potřeba na oplocení klece.

Řešení

Celková plocha pletiva 665 m².

Matematická úloha – Pletivo na výrobu klece

6. Rozhodni o podobnosti

Jsou dány trojúhelníky:

∆ ABC: a = 9 m, b = 17 m, c = 12 m,

∆ DEF: d = 207 dm, e = 341 dm, f = 394 dm.

Rozhodněte, jestli jsou trojúhelníky podobné.

Řešení

a) 0

b) 1

Matematická úloha – Rozhodni o podobnosti

7. Obraz s rámem

Obrazu s rámem je 92 cm široký a 57 cm vysoký. Rám má tloušťku 6 cm na všech stranách.

Vypočítejte, kolik cm² je plocha samotného obrazu.

Řešení

Plocha obrazu je 3 600 cm².

8. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:

a) objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,

b) objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,

c) zamokřenou plochu bazénu v dm², je-li naplněn po 75 % výšky.

Řešení

a) Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.

b) Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.

c) Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm².

9. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm².

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m².

Řešení

Pokoj má rozlohu 13,50 m².

Matematická úloha – Rozloha pokoje na plánku

10. Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

Jsou dány dva shodné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý má obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složíme rovnoběžník tak, že je k sobě přiložíme rameny. Poté z nich složíme kosočtverec tak, že je k sobě přiložíme základnami. Rovnoběžník má o 4 cm kratší obvod než kosočtverec.

Vypočítejte délky stran trojúhelníků.

Řešení

Základna má délku 32 cm, rameno má délku 34 cm.

Matematická úloha – Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

11. Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

V rovnoramenném trojúhelníku je délka ramene 25 cm, výška trojúhelníku je 24 cm.

Vypočítejte:

a) délku základny v centimetrech,

b) obvod trojúhelníku v centimetrech,

c) obsah trojúhelníku v centimetrech čtverečných.

Řešení

a) Délka základny je 14 cm.

b) Obvod trojúhelníku je 64 cm.

c) Obsah trojúhelníku je 168 cm².

Matematická úloha – Vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku

12. Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 2 160 litrů a délku podstavné hrany 12 dm.

Vypočítejte výšku jehlanu.

Řešení

Výška jehlanu je 45 dm.

Matematická úloha – Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

13. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:

a) délek jejich stran,

b) velikostí jejich obvodů,

c) velikostí jejich obsahů.

Řešení

a) Poměr délek stran čtverců je 1:2.

b) Poměr obvodů čtverců je 1:2.

c) Poměr obsahů čtverců je 1:4.

14. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:

a) objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),

b) kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),

c) jak velkou plochu v m² je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).

Řešení

a) Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.

b) Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.

c) Je potřeba vymalovat 6,28 m² plochy.

Matematická úloha – Objem a povrch dětského bazénu

15. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.

Řešení

Poměr je 1:7:19.

Matematická úloha – Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

16. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte

a) kolik m² zabírá plocha ohraničená těmito cestami,

b) kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.