Úlohy: 1–20 / 102

1. Násobení zlomků s neznámou

Když sečteme zlomky a dostaneme stejný výsledek, jako když je vynásobíme.

Vypočítejte hodnotu x.
Řešení
Řešením je číslo 7.

2. Rovnice s lomenými výrazy

Vypočítejte rovnici:
Řešení

3. Slepice a husy

2 slepice váží o 1 kg více než husa.

3 slepice váží o 1 kg více než 2 husy.

Každá husa váží stejně a každá slepice váží stejně.

Vypočítejte
a)   kolik váží jedna slepice
b)   kolik váží jedna husa.
Řešení
a)   Váha jedné slepice je 1 kg.
b)   Váha jedné husy je také 1 kg.

4. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.

5. Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

Jsou dány dva shodné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý má obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složíme rovnoběžník tak, že je k sobě přiložíme rameny. Poté z nich složíme kosočtverec tak, že je k sobě přiložíme základnami. Rovnoběžník má o 4 cm kratší obvod než kosočtverec.

Vypočítejte délky stran trojúhelníků.
Řešení
Základna má délku 32 cm, rameno má délku 34 cm.

6. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.

7. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

8. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.
Řešení
x = 4

9. Protijedoucí auta

Města A a B jsou od sebe vzdálená 520 km. Z města A vyjelo auto rychlostí 60 km/h a z města B v tentýž okamžik druhé auto rychlosti 100 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se auta setkají,
b)   jak daleko od místa A se setkají.
Řešení
a)   Auta se setkají za 3 hodiny 15 minut
b)   Auta se setkají 195 km od místa A.
c)   

10. Peníze Soni, Emy a Zuzany

Soňa a Ema mají dohromady 200 Kč, Ema a Zuzana mají dohromady 150 Kč, Soňa se Zuzanou mají dohromady 190 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč má Soňa, kolik Ema a kolik Zuzana.
Řešení
Soňa má 120 Kč, Ema má 80 Kč a Zuzana má 70 Kč.

11. Cesta brouků za listem

Brouk John vyrazil z domu směrem k zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Ringo rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně.

Vypočítejte jak daleko ležel zelný list od jejich domu.
Řešení
Zelný list ležel 240 metrů od jejich domu.

12. Čtenářka Denisa

Denisa přečetla knihu za 4 dny. První den přečetla třetinu knihy, druhý den šestinu knihy, třetí den polovinu ze zbývajících stran. Na poslední den jí zbylo ještě 30 stran.

Vypočítejte:
a)   kolik stran měla celá kniha,
b)   kolik stran přečetla Dana třetí den.
Řešení
a)   Kniha měla 120 stran.
b)   Třetí den Denisa přečetla 30 stran.

13. Umocněné číslo

Vypočítejte, které přirozené číslo se umocněním na druhou zvětší o 500 %.
Řešení
Jde o číslo 6.

14. Stavba dálnice

První parta stavebních dělníků by postavila určitý úsek dálnice za 15 týdnů, druhá parta za 10 týdnů. Po čtyřech týdnech společné práce druhou partu odvolali a v práci pokračovala pouze první parta.

Vypočítejte, kolik týdnů první partě trvalo, než dokončila daný úsek dálnice.
Řešení
Dokončení první partě trvalo 5 týdnů.

15. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:
a)   v cm původní délku tyče,
b)   v cm délky jednotlivých částí.
Řešení
a)   Původní délka tyče byla 45 cm.
b)   První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.

16. Bratrův věk

Bratr bude za 10 let třikrát starší než dnes.

Vypočítejte, kolik má dnes bratr let.
Řešení
Bratr má dnes 5 let.

17. Máslo a čokoláda

Máslo a čokoláda stála dohromady 36 Kč. Máslo bylo o 6 Kč dražší než čokoláda.

Vypočítejte, kolik korun stála čokoláda.
Řešení
Čokoláda stála 15 Kč.

18. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

19. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.
Řešení
Jde o číslo 644.

20. Věk dívek

Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.

Vypočítejte, za kolik let bude věk Kamily a Heleny v poměru 4:3.
Řešení
Věk Kamily a Heleny bude v poměru 4:3 za 10 let.