Úlohy: 21–40 / 107

21. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.
Matematická úloha – Průměrné body z testu

22. Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

Jsou dány dva shodné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý má obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složíme rovnoběžník tak, že je k sobě přiložíme rameny. Poté z nich složíme kosočtverec tak, že je k sobě přiložíme základnami. Rovnoběžník má o 4 cm kratší obvod než kosočtverec.

Vypočítejte délky stran trojúhelníků.
Řešení
Základna má délku 32 cm, rameno má délku 34 cm.
Matematická úloha – Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

23. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.
Matematická úloha – Turista na cestě

24. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.
Matematická úloha – Plnící linky v mlékárně

25. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.
Řešení
x = 4
Matematická úloha – Vypočítejte rovnici

26. Protijedoucí auta

Města A a B jsou od sebe vzdálená 520 km. Z města A vyjelo auto rychlostí 60 km/h a z města B v tentýž okamžik druhé auto rychlosti 100 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se auta setkají,
b)   jak daleko od místa A se setkají.
Řešení
a)   Auta se setkají za 3 hodiny 15 minut
b)   Auta se setkají 195 km od místa A.
c)   
Matematická úloha – Protijedoucí auta

27. Peníze Soni, Emy a Zuzany

Soňa a Ema mají dohromady 200 Kč, Ema a Zuzana mají dohromady 150 Kč, Soňa se Zuzanou mají dohromady 190 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč má Soňa, kolik Ema a kolik Zuzana.
Řešení
Soňa má 120 Kč, Ema má 80 Kč a Zuzana má 70 Kč.
Matematická úloha – Peníze Soni, Emy a Zuzany

28. Cesta brouků za listem

Brouk John vyrazil z domu směrem k zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Ringo rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně.

Vypočítejte jak daleko ležel zelný list od jejich domu.
Řešení
Zelný list ležel 240 metrů od jejich domu.
Matematická úloha – Cesta brouků za listem

29. Čtenářka Denisa

Denisa přečetla knihu za 4 dny. První den přečetla třetinu knihy, druhý den šestinu knihy, třetí den polovinu ze zbývajících stran. Na poslední den jí zbylo ještě 30 stran.

Vypočítejte:
a)   kolik stran měla celá kniha,
b)   kolik stran přečetla Dana třetí den.
Řešení
a)   Kniha měla 120 stran.
b)   Třetí den Denisa přečetla 30 stran.
Matematická úloha – Čtenářka Denisa

30. Umocněné číslo

Vypočítejte, které přirozené číslo se umocněním na druhou zvětší o 500 %.
Řešení
Jde o číslo 6.
Matematická úloha – Umocněné číslo

31. Stavba dálnice

První parta stavebních dělníků by postavila určitý úsek dálnice za 15 týdnů, druhá parta za 10 týdnů. Po čtyřech týdnech společné práce druhou partu odvolali a v práci pokračovala pouze první parta.

Vypočítejte, kolik týdnů první partě trvalo, než dokončila daný úsek dálnice.
Řešení
Dokončení první partě trvalo 5 týdnů.
Matematická úloha – Stavba dálnice

32. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:
a)   v cm původní délku tyče,
b)   v cm délky jednotlivých částí.
Řešení
a)   Původní délka tyče byla 45 cm.
b)   První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.
Matematická úloha – Řezání dřevěné tyče

33. Věk otce a syna

Věk otec a syna je v poměru 5:2 . Táta je starší o 33 let.

Vypočítejte, kolik let je starý
a)   otec,
b)   syn.
Řešení
a)   Otec je starý 55 let,
b)   synovi je 22 let.
Matematická úloha – Věk otce a syna

34. Bratrův věk

Bratr bude za 10 let třikrát starší než dnes.

Vypočítejte, kolik má dnes bratr let.
Řešení
Bratr má dnes 5 let.
Matematická úloha – Bratrův věk

35. Máslo a čokoláda

Máslo a čokoláda stála dohromady 36 Kč. Máslo bylo o 6 Kč dražší než čokoláda.

Vypočítejte, kolik korun stála čokoláda.
Řešení
Čokoláda stála 15 Kč.
Matematická úloha – Máslo a čokoláda

36. Sportovní anketa

Anketa provedená u 200 respondentů zjišťovala, jaký mají rádi sport. Na výběr byl fotbal, hokej a basketbal. Přinesla tyto výsledky: Hokej je oblíben u 78 respondentů, basketbal u 75 respondentů a fotbal u 101 respondentů. Dále se zjistilo, že všechny tři sporty jsou oblíbené 28 respondenty. Těch, kteří mají rádi právě dva z těchto tří sportů, je 22, z nich právě polovina má ráda dvojici fotbal a basketbal. Respondentů, kteří mají rádi jenom basketbal, je o 7 méně než těch, kteří mají rádi jen hokej.

Vypočítejte:
a)   kolik studentů má rádo fotbal,
b)   kolik studentů má rádo hokej,
c)   kolik studentů má rádo basketbal,
d)   kolik studentů nemá rádo ani jeden z uvedených sportů.
Řešení
a)   Fotbal má rádo 101 respondentů.
b)   Hokej má rádo 78 respondentů.
c)   Basketbal má rádo 75 respondentů.
d)   24 nemá rádo ani jeden z uvedených sportů.
Matematická úloha – Sportovní anketa

37. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.
Matematická úloha – Obsah obdélníku

38. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.
Řešení
Jde o číslo 628.
Matematická úloha – Trojciferné číslo

39. Věk dívek

Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.

Vypočítejte, za kolik let bude věk Kamily a Heleny v poměru 4:3.
Řešení
Věk Kamily a Heleny bude v poměru 4:3 za 10 let.
Matematická úloha – Věk dívek

40. Žáci ve třídě

Ve třídě je 30 žáků. Věk každého počítáme na celé roky. Průměrný věk dívek je 12,25 a chlapců 12,50 a průměrný věk všech je 12,30.

Vypočítejte, kolik je ve třídě
a)   dívek,
b)   chlapců.
Řešení
a)   Ve třídě je 24 dívek
b)   ve třídě je 6 chlapců.
Matematická úloha – Žáci ve třídě