Úlohy: 41–60 / 104

41. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.
Řešení
Kamila si myslela čísla 14 a 29.
Matematická úloha – Dvě myšlená čísla

42. Martinovo číslo

Michal si myslel číslo. Po odečtení jeho dvou třetin a přičtení čísla 8 získal číslo 40

Vypočítejte, jaké je původní číslo, které si Michal myslel.
Řešení
Michal si myslel číslo 96.
Matematická úloha – Martinovo číslo

43. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.
Řešení
Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.
Matematická úloha – Víkendy v divadle

44. Potřásání rukou

Po skončení schůzky si všichni přítomní potřásli každý s každým rukou – celkem 105krát.

Vypočítejte, kolik lidí bylo na schůzce.
Řešení
Na schůzce bylo 21 lidí.
Matematická úloha – Potřásání rukou

45. Neznámý zlomek

Je dán zlomek, jehož jmenovatel je o 2 větší než jeho čitatel. Když čitatele i jmenovatele tohoto zlomku zvětšíme o 7, obdržíme zlomek .

Určete základní tvar hledaného zlomku.
Řešení
Čitatel hledaného zlomku je 3 a jmenovatel hledaného zlomku je 5.
Matematická úloha – Neznámý zlomek

46. Společný nákup

Milena a Ema zaplatily za společný nákup 2 460 Kč. Milena však zaplatila pětkrát více než Ema.

Vypočítejte, kolik Kč zaplatila za nákup Milena a kolik Ema.
Řešení
Milena zaplatila 2 050 Kč a Ema zaplatila 410 Kč.
Matematická úloha – Společný nákup

47. Pokrývači

Mistr s učněm pokládají tašky na střechu. Na konci práce zjistili, že učeň udělal jen třetinu práce a zbytek mistr. Pokud by mistr pracoval sám, trvala by mu práce o 2 hodiny déle, než když pracovali společně. Pokud by pracoval sám učeň, trvala by mu práce o 8 hodin déle, než když pracovali společně.

Vypočítejte, za jak dlouho by práci provedl
a)   samotný mistr,
b)   samotný učeň.
Řešení
a)   Sám mistr by provedl práci za 6 hodin,
b)   sám učeň by provedl práci za 12 hodin.
Matematická úloha – Pokrývači

48. Neznámé číslo

Když vynásobím dvě stejná přirozená čísla, dostanu stejný výsledek, jako když je sečtu.

Určete, o které číslo jde.
Řešení
Jde o číslo 2.
Matematická úloha – Neznámé číslo

49. Linkový autobus

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:
a)   jaká je průměrná rychlost autobusu,
b)   jaká je jízdní doba autobusu,
c)   jaká je délka jeho trasy.
Řešení
a)   Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.
b)   Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.
c)   Délka trasy je 120 kilometrů.
Matematická úloha – Linkový autobus

50. Obsahy trojúhelníků

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je S = 60 cm2 a jeho odvěsna |LM|=10 cm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k = 2,5.

Vypočítejte obsah trojúhelníku RST.
Řešení
Obsah trojúhelníku RST je 375 cm2.
Matematická úloha – Obsahy trojúhelníků

51. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2 022

Určete součet tří daných čísel.
Řešení
Součet tří daných čísel je 6 066.
Matematická úloha – Průměry tří čísel

52. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.
Řešení
Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.
Matematická úloha – Výroba másla

53. Jahody a maliny

Maminka s babičkou šly nakoupit na trh. Maminka koupila 2 kg jahod a 3 kg malin a platila 540 Kč. Babička koupila o 1 kg jahod vice a o 0,5 kg malin méně než maminka a platila o 70 Kč více než ona.

Kolik stálo 1 kg jahod a 1 kg malin.
Řešení
Jeden kilogram jahod stál 120 Kč a kilogram malin stál 100 Kč.

54. Neznámé číslo

Pokud k dvojnásobku neznámého čísla připočteme 17, dostaneme 67.

Vypočítejte neznámé číslo.
Řešení
Neznámé číslo je 25.
Matematická úloha – Neznámé číslo

55. Neznámé číslo

Pokud k polovině neznámého čísla připočteme 6 000 dostaneme 9 000.

Vypočítejte neznámé číslo.
Řešení
Neznámé číslo je 6 000.
Matematická úloha – Neznámé číslo

56. Sčítance

Součet dvou čísel je 17 500 a první sčítanec je 7 900?

Vypočítejte druhý sčítanec.
Řešení
Druhý sčítanec je 9 600.
Matematická úloha – Sčítance

57. Logaritmické rovnice

Vyřešte logaritmické rovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Matematická úloha – Logaritmické rovnice

58. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.
Řešení
Nejmenší z pěti sčítanců je 16.
Matematická úloha – Pět sčítanců

59. Cyklistický závod

Cyklisté při závodě ujeli z celkové délky a do cíle jim zbývá 72 km.

Určete:
a)   jak dlouhý byl závod,
b)   kolik procent závodu budou mít cyklisté za sebou po ujetí 94,50 kilometrů.
Řešení
a)   Závod byl dlouhý 126 kilometrů.
b)   Cyklisté budou mít za sebou 75 procent závodu.
c)   
Matematická úloha – Cyklistický závod

60. Posloupnost Bolka a Lolka

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.
Matematická úloha – Posloupnost Bolka a Lolka