Úlohy: 161–173 / 173

56789
Přehled ročníků

161. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

162. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

163. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

a)   Vypočtěte, kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor.
b)   Vypočtěte, kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 t brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 t brambor.

164. Malovaná vajíčka

Jitka maluje vajíčka. Má 5 barev. Každé vajíčko chce pomalovat třemi různými barvami, pokaždé jinou kombinací.

Vypočtěte, kolik různobarevných vajíček může namalovat.
Řešení
Jitka může namalovat 10 vajíček.

165. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vypočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

166. Získaný úrok

Za kolik let vynese jistina 50000 Kč při 5 % p. a. úrok 5125 Kč?

Řešení
Počet let je 2.

167. Směs bonbónů

Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.

Vypočtěte:
a)   kolik kilogramů malinových bonbónů bude ve směsi.
b)   cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi, pokud malinové bonbóny zdraží o 20 Kč/kg.
Řešení
a)   Ve směsi bude 15 kg malinových bonbónů.
b)   Cena směsi bude 205 Kč/kg.

168. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 0, 1, 4 a 9.

Vypočtěte, kolik je:

a)   trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat.
Řešení
a)   48 trojciferných čísel,
b)   18 trojciferných čísel.

169. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 1, 5, 7 a 2.

Vypočtěte,

a)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat,
c)   kolik je sudých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat,
d)   kolik je lichých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat.
Řešení
a)   Trojciferných čísel je 64.
b)   Trojciferných čísel je 24.
c)   Sudých trojciferných čísel je 16.
d)   Lichých trojciferných čísel je 48.

170. Šířka řeky

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.
Řešení
Řeka je široká 43,30 m.

171. Bakterie ve zkumavce

Bakterie ve zkumavce se dělí každou sekundu na dvě, přičemž každá nová má stejný objem jako původní. Přesně o půlnoci byla zkumavka plná.

Vypočítejte, kolik sekund před půlnocí byla zkumavka zaplněna do poloviny.
Řešení
Počet sekund před půlnocí, kdy byla zkumavka zaplněná do poloviny, bylo 1.

172. Pravděpodobnost v šatníku

Helena má 4 různobarevné pulovry a 5 různobarevných sukní.

Vypočtěte pravděpodobnost, že při náhodném oblékání bude mít červený pulovr a modrou sukni, pokud víme, že je má ve svém šatníku.
Řešení
Pravděpodobnost je 5 %.

173. Vnitřní úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku je velikost vnitřního úhlu beta o 10 stupňů větší než velikost úhlu alfa a velikost úhlu gama je třikrát větší než velikost úhlu beta.

Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu alfa je 28 °,
b)   velikost úhlu beta je 38 °, velikost úhlu gama je 114 °.
 
56789