Úlohy: 161–180 / 183

678910
Přehled ročníků

161. Řešte rovnici

Řešte v R rovnici
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 7
b)   x = 2
c)   x = 7
d)   x = 6

162. Vyřešte v R rovnici

Vyřešte v R rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 2
b)   x = 7
c)   x = 6
d)   x = -3

163. Rovnice v podílovém tvaru

Řešte v R rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 2
b)   x = 1
c)   x = -3
d)   x = -1

164. Pastelky

V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.

Vypočtěte,
a)   kolik je různých možností uložení v penálu,
b)   kolik je různých možností uložení v penálu za předpokladu, že modrá a žlutá musí být (v tomto pořadí) vždy vedle sebe.
Řešení
a)   Je 120 možností.
b)   Je 24 možností.

165. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5 . Martina dostala o 9 bonbonů méně než měly Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.
a)   Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.
b)   Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.
c)   Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.
d)   Zuzka dostala nejvíce bonbonů.
Řešení
a)   0
b)   1
c)   0
d)   0

166. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.

167. Kuličky různých barev

Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.

Vypočtěte, kolik existuje možností.
Řešení
Existuje celkem 15 možností.

168. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:
a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

169. Koule v osudí

V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Zapište číslem na čtyři desetinná místa pravděpodobnost, že…

a)   …vybrané koule nebudou stejné barvy,
b)   …mezi nimi budou aspoň dvě černé.
Řešení
a)   p1 = 0,74
b)   p2 = 0,73

170. Střelba na terč

Terč je rozdělen na tři pásma. Pravděpodobnost, že střelec zasáhne první pásmo, je 0,18, druhé pásmo 0,2, třetí pásmo 0,44.

Číslem na dvě desetinná místa zapište pravděpodobnost, že střelec

a)   zasáhne terč,
b)   mine terč.
Řešení
a)   p1 = 0,82
b)   p2 = 0,18

171. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

172. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

173. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

Vypočtěte,
a)   kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor,
b)   kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 tun brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 tun brambor.

174. Malovaná vajíčka

Jitka maluje vajíčka. Má 5 barev. Každé vajíčko chce pomalovat třemi různými barvami, pokaždé jinou kombinací.

Vypočtěte, kolik různobarevných vajíček může namalovat.
Řešení
Jitka může namalovat 10 vajíček.

175. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vypočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

176. Získaný úrok

Vypočítejte, za kolik let vynese jistina 50 000 Kč při 5 % p. a. úrok 5 125 Kč.
Řešení
Počet let je 2.

177. Směs bonbónů

Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.

Vypočtěte:
a)   kolik kilogramů malinových bonbónů bude ve směsi.
b)   cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi, pokud malinové bonbóny zdraží o 20 Kč/kg.
Řešení
a)   Ve směsi bude 15 kg malinových bonbónů.
b)   Cena směsi bude 205 Kč/kg.

178. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 0, 1, 4 a 9.

Vypočtěte, kolik je:
a)   trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat.
Řešení
a)   48 trojciferných čísel,
b)   18 trojciferných čísel.

179. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 1, 5, 7 a 2.

Vypočtěte,
a)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat,
c)   kolik je sudých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat,
d)   kolik je lichých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat.
Řešení
a)   Trojciferných čísel je 64.
b)   Trojciferných čísel je 24.
c)   Sudých trojciferných čísel je 16.
d)   Lichých trojciferných čísel je 48.

180. Šířka řeky

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.
Řešení
Řeka je široká 43,30 m.
 
678910