Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 141–160 / 173

Je dán pravidelný čtyřbokého jehlanu. Výška jehlanu je 30 cm a stěnová výška je 50 cm.

Vypočtěte v dm³ objem jehlanu.

Řešení

Objem jehlanu je 64 dm³.

142. Výrobní linky

V továrně se vyrábí 35 % výrobků na výrobní lince A, která vyrábí zmetky s pravděpodobností $\frac{2}{100}$ a 65 % výrobků na výrobní lince B, kde je pravděpodobnost zmetků $\frac{3}{100}$ .

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek bude vadný?

Řešení

Pravděpodobnost zmetku je 2,65 %.

143. Místa v divadle

Patrik, Pavel, Alena a Renata šli do divadla.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se mohou rozesadit na čtyři sedadla pokud Renata chce sedět vedle Pavla?

Řešení

Můžou se rozesadit 12 způsoby.

144. Kinetická energie auta

Auto o hmotnosti 1 850 kg zvětšilo svoji rychlost z 27 na 81 km/h.

Vypočtěte, o joulů se zvětšila jeho kinetická energie?

Řešení

Kinetická energie se zvětšila o 208 125 joulů.

145. Tříčlenná družstva

Ze čtyř dívek a čtyř chlapců má být vytvořeno jedno tříčlenné družstvo, ve kterém bude jedna dívka a dva chlapci.

Vypočtěte, kolika různými možnostmi lze družstvo vytvořit.

Řešení

Družstvo lze vytvořit 24 způsoby.

146. Stavba zdi

Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.

a) Vypočtěte, kolik hodin by zeď stavěl sám zedník.

b) Vypočtěte, o kolik procent se zkrátí doba stavby zdi při zapojení učedníka oproti době práce samotného zedníka.

Řešení

a) Zedník sám by stavěl zeď 20 hodin.

b) Doba se zkrátí o 25 %.

147. Kružnice určené body

V rovině je 10 různých bodů.

Vypočtěte, kolik nejvíce kružnic je těmito body určeno.

Řešení

Těmito body je určeno 120 kružnic.

148. Vyřešte rovnici

Vyřešte v R rovnice

a) $\frac{x^2-x}{x^2-1}=0$

b) $\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=0$

c) $\frac{x^2+7x+10}{x^2+x-20}=0$

d) $\frac{\left ( x+3 \right )^2}{x^2+x-6}=0$

Řešení

a) x = 0

b) x = –2

c) x = –2

d) nemá řešení

149. Kuželovitá střecha

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m² spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

Spotřeba plechu je 19,39 m²

150. Těžiště trojúhelníku

Přímka p prochází těžištěm T trojúhelníku a je rovnoběžná s úsečkou BC.

Vypočtěte poměr obsahu rozdělené menší části trojúhelníku přímkou p a obsahu trojúhelníku.

Řešení

Poměr je 4:9.

151. Řešte rovnici

Řešte v R rovnici

a) $\frac{x^2-6x-7}{x^2-2x-3}=0$

b) $\frac{x^2-5x+6}{x^2+2x-15}=0$

c) $\frac{x^2-49}{x^2+11x+28}=0$

d) $\frac{x^2-10x+24}{x^2-x-12}=0$

Řešení

a) x = 7

b) x = 2

c) x = 7

d) x = 6

152. Vyřešte v R rovnici

Vyřešte v R rovnice

a) $\frac{x^2-5x+6}{x^2-x-6}=0$

b) $\frac{x^2-6x-7}{x^2-1}=0$

c) $\frac{x^2-6x}{3x}=0$

d) $\frac{x^2-2x-15}{x^2-8x+15}=0$

Řešení

a) x = 2

b) x = 7

c) x = 6

d) x = -3

153. Rovnice v podílovém tvaru

Řešte v R rovnice

a) $\frac{2x^{4}-8x^{2}}{x^{2}+2x}=0$

b) $\frac{x^{2}-1}{x^{3}+1}=0$

c) $\frac{x^{3}-x^{2}-12x}{x^{2}-4x}=0$

d) $\frac{x^{3}-3x^{2}-x+3}{x^{2}-4x+3}=0$

Řešení

a) x = 2

b) x = 1

c) x = -3

d) x = -1

154. Pastelky

V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.

a) Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu.

b) Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu za předpokladu, že modrá a žlutá musí být (v tomto pořadí) vždy vedle sebe.

Řešení

a) Je 120 možností.

b) Je 24 možností.

155. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.

a) Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.

b) Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.

c) Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.

d) Zuzka dostala nejvíce bonbonů.

Řešení

a) 1

b) 0

c) 1

d) 1

156. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.

Řešení

Existuje 6 uspořádání.

157. Kuličky různých barev

Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.

Vypočtěte, kolik je možností.

Řešení

Je celkem 15 možností.

158. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a) je dělitelné pěti,

b) není dělitelné pěti.

Řešení

a) p₁ = 1/5

b) p₂ = 4/5

159. Koule v osudí

V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Zapište číslem na čtyři desetinná místa pravděpodobnost, že…

a) …vybrané koule nebudou stejné barvy,

b) …mezi nimi budou aspoň dvě černé.

Řešení

a) p₁ = 0,74

b) p₂ = 0,73

160. Střelba na terč

Terč je rozdělen na tři pásma. Pravděpodobnost, že střelec zasáhne první pásmo, je 0,18, druhé pásmo 0,2, třetí pásmo 0,44.

Číslem na dvě desetinná místa zapište pravděpodobnost, že střelec

a) zasáhne terč,

b) mine terč.

Řešení

a) p₁ = 0,82

b) p₂ = 0,18

5 6 789

Střední škola

Řešení

142. Výrobní linky

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

150. Těžiště trojúhelníku

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení