Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 101–120 / 247

Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12 000 hl vody.

Vypočítejte obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou.

Řešení

Obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou, je 998 m².

Matematická úloha – Smáčené stěny bazénu

102. Věk dívek

Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.

Vypočítejte, za kolik let bude věk Kamily a Heleny v poměru 4:3.

Řešení

Věk Kamily a Heleny bude v poměru 4:3 za 10 let.

103. Žáci ve třídě

Ve třídě je 30 žáků. Věk každého počítáme na celé roky. Průměrný věk dívek je 12,25 a chlapců 12,50 a průměrný věk všech je 12,30.

Vypočítejte, kolik je ve třídě

a) dívek,

b) chlapců.

Řešení

a) Ve třídě je 24 dívek

b) ve třídě je 6 chlapců.

104. Dohánění pelotonu

Čelo cyklistického pelotonu jede průměrnou rychlostí 48 km/h. Cyklista se zeleným tričkem ztratil při pádu 5 minut. Chce dosáhnout čelo pelotonu za dvacet minut.

Vypočítejte rychlost, jakou musí cyklista v zeleném tričku jet.

Řešení

Cyklista v zeleném tričku musí jet rychlostí 60 km/h.

105. Grafy lineárních funkcí

Jsou dány grafy lineárních funkcí.

Určete zpaměti funkční předpis.

Řešení

a) $f \left (x \right ) = - 2x + 2$

b) $f \left (x \right ) = \frac{1}{2}x - 3$

c) $f \left (x \right ) = \frac{1}{3}x$

d) $f \left (x \right ) = x - 2$

Matematická úloha – Grafy lineárních funkcí

106. Kvadratické nerovnice

Řešte v R kvadratické nerovnice:

a) $x^{2}+12x+36<0$

b) $x^{2}+6x>0$

c) $x^{2}-7x-18\leq0$

d) $x^{2}-x-72<0$

e) $x^{2}-7x+6<0$

f) $x^{2}-7x-30\leq0$

g) $x^{2}-3x-18<0$

h) $x^{2}-4x+4\leq0$

i) $x^{2}-x-6\geq0$

j) $x^{2}-3x-18<0$

k) $x^{2}-3x-70\leq0$

l) $x^{2}-x-2\geq0$

Řešení

a) $x \in \left ( -6; -6 \right )$

b) $x \in \left ( -\infty; -6\right ) \cup \left (0; \infty; \right )$

c) $x \in \left \langle -2; 9 \right \rangle$

d) $x \in \left ( -8; 9 \right )$

e) $x \in \left ( 1; 6 \right )$

f) $x \in \left \langle -3; 10 \right \rangle$

g) $x \in \left ( -3; 6 \right )$

h) $x \in \left \langle 2; 2 \right \rangle$

i) $x \in \left ( -\infty; -2\right \rangle \cup \left \langle3; \infty; \right )$

j) $x \in \left ( -3; 6 \right )$

k) $x \in \left \langle -7; 10 \right \rangle$

l) $x \in \left ( -\infty; -1\right \rangle \cup \left \langle2; \infty; \right )$

Matematická úloha – Kvadratické nerovnice

107. Počet řešení kvadratické rovnice

Určete hodnotu m tak, aby kvadratická rovnice měla jedno řešení.

a) $x^2-4x+m=0$

b) $mx^2+6x+m=0$

c) $3mx^2+2mx+1=0$

d) $mx^{2}+4m(x+1)-2x+1=0$

Řešení

a) m = 4

b) m₁ = -3, m₂ = 3

c) m = 3

d) m = 0,20

Matematická úloha – Počet řešení kvadratické rovnice

Kamarádi Martin a Jitka se rozhodli, že navštíví zámek, který je od jejich domova vzdálen 10 km. Martin vyšel v 7 hodin a 30 minut a šel rychlostí 4 km/hod. Za hodinu a půl za ním vyjela Jitka na kole a jela rychlostí 16 km/hod.

a) Vypočítejte, kolik kilometrů před zámkem

b) a v kolik hodin dojela Jitka Martina.

Řešení

Jitka dohonila Martina 2 km před zámkem. Bylo to v ₉ hodin a ₃₀ minut.

109. Úhly v rovnoběžníku

Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany.

Vypočítejte, jakou velikost mají vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD.

Řešení

Vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD mají velikost 60 ° a 120 °.

110. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.

Řešení

Kamila si myslela čísla 14 a 29.

111. Evženovy mince

Evžen má mince 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč, všech je stejný počet. Dohromady má 960 Kč.

Vypočítejte, kolik má Evžen mincí od každého druhu.

Řešení

Evžen má 12 mincí každé hodnoty.

112. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm².

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.

Řešení

Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm².

Matematická úloha – Podobnost trojúhelníků

113. Položení optického kabelu

Firma připravuje výkop na položení optického kabelu. Na výkopu pracují dva bagry, jeden by celou práci zvládl za čas o 16 hodin kratší než druhý. Společně by měly oba bagry hotovo po 15 hodinách práce.

Vypočítejte, za jak dlouho by práci udělal samostatně:

a) pomalejší bagr,

b) rychlejší bagr.

Řešení

a) Pomalejší bagr by práci udělal za 40 hodin,

b) rychlejší bagr by práci udělal za 24 hodin.

Matematická úloha – Položení optického kabelu

114. Dvě výrobní linky

Ke splnění urgentní zakázky jsou k dispozici dvě linky. Na původní lince je možné vyrobit požadované zboží za 15 hodin, na modernější ještě nespuštěné lince by mělo být zboží hotovo za 10 hodin. Původní linka může být spuštěna ihned. Novou linku je třeba ještě 4 hodiny připravovat.

Vypočítejte, za jak dlouho může být zakázka připravena k expedici. (Zapište v hodinách a minutách.)

Řešení

Zakázka může být připravena k expedici za 8 hodin a 24 minut.

115. Ubytování žáků

Ve třídě 9. A je 29 žáků. Všichni mají být ubytováni ve 12 dvoulůžkových a třílůžkových pokojích.

Vypočítejte, kolik je:

a) dvoulůžkových pokojů,

b) třílůžkových pokojů.

Řešení

a) Dvoulůžkových pokojů je 7,

b) třílůžkových pokojů je 5.

116. Pokrývači

Mistr s učněm pokládají tašky na střechu. Na konci práce zjistili, že učeň udělal jen třetinu práce a zbytek mistr. Pokud by mistr pracoval sám, trvala by mu práce o 2 hodiny déle, než když pracovali společně. Pokud by pracoval sám učeň, trvala by mu práce o 8 hodin déle, než když pracovali společně.

Vypočítejte, za jak dlouho by práci provedl

a) samotný mistr,

b) samotný učeň.

Řešení

a) Sám mistr by provedl práci za 6 hodin,

b) sám učeň by provedl práci za 12 hodin.

117. Neznámá čísla

Součet dvou neznámých čísel je 5× větší než jejich rozdíl. První číslo je o 5 větší než druhé.

Určete větší z čísel.

Řešení

Větší z čísel je 15.

118. Begonie a muškáty

Paní Vlková si koupila květiny na jarní výsadbu. Begonie byly po 35 Kč a muškáty po 48 Kč. Za 25 sazenic zaplatila 1 070 Kč.

Vypočítejte, kolik paní Vlková kopila:

a) sazenic begonií,

b) sazenic muškátů.

Řešení

a) Paní Vlková koupila 10 sazeni begonií.

b) Paní Vlková koupila 15 sazenic muškátů.

119. Nákup hrušek a jablek

Maminka kupovala ovoce – hrušky a jablka. Dohromady koupila 12 kg ovoce. Kilogram hrušek stál 40 Kč, kilogram jablek stál 32 Kč. Celkem maminka utratila 424 Kč.

Vypočítejte, kolik maminka koupila kilogramů hrušek a kolik kilogramů jablek maminka koupila.

a) hrušek,

b) jablek.

Řešení

a) Maminka koupila 5 kilogramů hrušek.

b) Maminka koupila 7 kilogramů jablek.

Matematická úloha – Nákup hrušek a jablek

120. Navážení písku

Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.

Vypočítejte, kolik tun písku odvezlo

a) první auto,

b) druhé auto,

c) třetí auto.

Řešení

a) První nákladní auto odvezlo 60 tun písku,

b) druhé nákladní auto odvezlo 72 tun písku ,

c) třetí nákladní auto odvezlo 90 tun písku.

4 567 8

9. ročník ZŠ

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení