Úlohy: 121–140 / 239

121. Úprava roztoku

Máme k dispozici 2 litry 20% roztoku a 500 ml 70% roztoku.

Vypočítejte, kolikaprocentní roztok vznikne jejich smícháním.
Řešení
Výsledný roztok bude mít koncentraci 30 procent.
Matematická úloha – Úprava roztoku

122. Objednávka sklenic

Prodavač objednal 200 sklenic, objednávka byla potvrzena s tím že mu přijde 41 krabic po 4 a 6 kusech v každé krabici.

Vypočítejte, kolik krabic bude
a)   po 4 sklenicích,
b)   po 6 sklenicích.
Řešení
Bude 23 krabic se čtyřmi sklenicemi Bude 18 krabic se šesti sklenicemi.
Matematická úloha – Objednávka sklenic

123. Trojboký hranol

Pravidelný trojboký hranol má délku podstavné hrany a = 6 cm a jeho výška je rovna délce podstavné hrany.

Vypočítejte v cm3 objem pravidelného trojbokého hranolu. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem pravidelného trojbokého hranolu je 93,53 cm3.
Matematická úloha – Trojboký hranol

124. Konzervy na táboře

Pro letní tábor bylo zakoupeno 60 konzerv hovězích a vepřových o celkové hmotnosti 25,10 kg masa. Vepřová konzerva obsahovala 415 g masa, hovězí 425 g masa.

Určete, kolik konzerv bylo
a)   hovězích,
b)   vepřových.
Řešení
a)   Bylo zakoupeno 40 vepřových konzerv.
b)   Bylo zakoupeno 20 hovězích konzerv.
Matematická úloha – Konzervy na táboře

125. Dvě čísla

Součet dvou čísel je 38. Dvě třetiny prvního čísla se rovnají třem pětinám druhého.

Určete větší z obou čísel.
Řešení
Vyšší číslo je 20.
Matematická úloha – Dvě čísla

126. Babička, dědeček a jablíčka

Babička měla v košíku jablíčka. Kdyby jich 7 dala dědečkovi, měli by oba stejně. Kdyby dal děda 5 jablek babičce, měla by jich pak třikrát víc než děda.

Vypočítejte, kolik jablek
a)   měla původně babička
b)   měl původně dědeček.
Řešení
a)   Původně měla babička 31 jablek
b)   a dědeček měl 17 jablek.
Matematická úloha – Babička, dědeček a jablíčka

127. Pastelky v družině

Do školní družiny koupili 20 sad pastelek. Větší sada stála 65 Kč, menší jen 50 Kč. Za všechny sady zaplatili 1 120 Kč.

Vypočítejte, kolik větších sad koupili.
Řešení
Ve školní družině koupili 8 větších sad.
Matematická úloha – Pastelky v družině

128. Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC, pokud víš, že je podobný trojúhelníku EFG, ve kterém |FG| = 144 mm, |EG| = 164 mm, |EF| = 92 mm a poměr podobnosti je 4.

Vypočítejte v cm obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 160 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku

129. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.
Řešení
Javor byl vysoký 8 metrů.
Matematická úloha – Maketa tábořiště

130. Prodej zmrzliny

První skupina turistů si koupila 8 porcí vanilkové zmrzliny a 12 porcí jahodové zmrzliny a zaplatili 360 Kč. Druhá skupina si koupila 15 porcí vanilkové zmrzliny a 10 porcí jahodové zmrzliny a zaplatila 425 Kč.

Vypočítejte, kolik korun stojí porce
a)   vanilkové zmrzliny,
b)   jahodové zmrzliny.
Řešení
a)   Porce vanilkové zmrzliny stojí 15 Kč.
b)   porce jahodové zmrzliny stojí 20 Kč.
Matematická úloha – Prodej zmrzliny

131. Rozměry pokoje

Pokoj podlaha pokoje ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, délka je o 1 m delší než šířka. Výška pokoje je 2.5 m.

Vypočítejte
a)   šířku pokoje,
b)   délku pokoje,
c)   kolik m2 je třeba vymalovat, pokud se budou malovat stěny a strop.
Řešení
a)   Šířka pokoje je 5 m.
b)   Délka pokoje je 6 m.
c)   Plocha k vymalování je 85 m².
Matematická úloha – Rozměry pokoje

132. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.
Řešení
Kapacita hotelu je 320 hostů.
Matematická úloha – Kapacita hotelu

133. Cena látky

Tři metry první látky a čtyři metry druhé látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhé látky je o 110 Kč dražší než metr první látky.

Vypočítejte, kolik stojí metr
a)   první látky,
b)   druhé látky.
Řešení
a)   Metr první látky stojí 140 Kč.
b)   Metr druhé látky stojí 250 Kč.
Matematická úloha – Cena látky

134. Kvadratické nerovnice

Řešte v R nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   nemá řešení v R
h)   
Matematická úloha – Kvadratické nerovnice

135. Sardinky a paštiky

Maminka koupila k večeři jedny sardinky a tři paštiky. Zaplatila celkem 129 Kč. Babička zaplatila za dvoje sardinky a čtyři paštiky 202 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí
a)   sardinky,
b)   paštika.
Řešení
a)   Sardinky stojí 45 Kč,
b)   paštika 28 Kč.
Matematická úloha – Sardinky a paštiky

136. Směs zboží

Smísí-li se 5 kg dražšího a 10 kg levnějšího zboží, má směs cenu 220 Kč za 1 kg. Cena za jeden kilogram obou zboží se liší o 30 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí 1 kg
a)   dražšího zboží,
b)   levnějšího zboží.
Řešení
a)   Kilogram dražšího zboží stojí 240 Kč,
b)   kilogram levnějšího zboží stojí 210 Kč.
Matematická úloha – Směs zboží

137. Tyčinky a džus

5 krabiček slaných tyčinek a 3 láhve džusu stojí 276 korun. 3 krabičky slaných tyčinek a 2 láhve džusu stojí 176 korun.

Vypočítejte, kolik korun stojí nákup 2 krabiček slaných tyčinek a jedné láhve džusu.
Řešení
2 krabičky slaných tyčinek a jedna láhev džusu stojí 100 korun.
Matematická úloha – Tyčinky a džus

138. Přelévání mléka

Ve dvou konvích je dohromady 20 litrů mléka. Přelijeme-li z první konve šestinu objemu mléka do druhé konve, bude v obou konvích stejné množství mléka.

Vypočítejte, kolik mléka je
a)   v první konvi,
b)   ve druhé konvi.
Řešení
a)   V první konvi je 12 litrů mléka.
b)   Ve druhé konvi je 8 litrů mléka.
Matematická úloha – Přelévání mléka

139. Dvě čísla

Součet dvou čísel je 120. Tři sedminy prvního se rovnají třem pětinám druhého.

Určete,
a)   první číslo,
b)   druhé číslo.
Řešení
a)   První číslo je 70,
b)   druhé číslo je 50.
Matematická úloha – Dvě čísla

140. Hotelové pokoje

V hotelu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové.

Vypočítejte, kolik je v hotelu:
a)   třílůžkových pokojů,
b)   čtyřlůžkových pokojů.
Řešení
a)   V hotelu je 19 třílůžkových pokojů.
b)   V hotelu je 29 čtyřlůžkových pokojů.
Matematická úloha – Hotelové pokoje