Úlohy: 121–140 / 247

121. Zásilková firma

Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin by byl rozvoz hotov, kdyby ho celý rozvážela zboží pouze druhá dodávka.
Řešení
Rozvoz by byl hotov za 18 hodin.
Matematická úloha – Zásilková firma

122. Kyselina dusičná

Vypočítejte, kolik gramů třicetiprocentní kyseliny dusičné je třeba přidat ke 100 g desetiprocentní kyseliny dusičné, abychom dostali 25% kyselinu dusičnou.
Řešení
Je třeba přidat 300 g třicetiprocentní kyseliny dusičné.
Matematická úloha – Kyselina dusičná

123. Vnuk a děda

Vnuk je 7krát mladší než jeho děda. Za 2 let to bude už jen 6krát.

Vypočítejte, kolik let je dědovi.
Řešení
Dědovi je 70 let.
Matematická úloha – Vnuk a děda

124. Chemické praktikum

Při chemickém praktiku studenti míchali dva různé roztoky kyseliny sírové. Když smíchali 3 litry silnějšího a 2 litry slabšího roztoku, dostali 42procentní roztok. Smícháním 2 litrů silnějšího a 4 litrů slabšího roztoku vyrobili 30procentní roztok.

Určete koncentraci
a)   slabšího roztoku,
b)   silnějšího roztoku.
Řešení
a)   Koncentrace slabšího roztoku byla 15 %,
b)   koncentrace silnějšího roztoku byla 60 %.
Matematická úloha – Chemické praktikum

125. Protijedoucí vlaky

Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se vlaky minuly v 9.45. Osobní vlak dojel do cíle v 11.45, nákladní ve 14.15.

Vypočítejte, v kolik hodin vlaky vyrazily na trať. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Vlaky vyrazily v 6 hodin a 45 minut.
Matematická úloha – Protijedoucí vlaky

126. Linkový autobus

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:
a)   jaká je průměrná rychlost autobusu,
b)   jaká je jízdní doba autobusu,
c)   jaká je délka jeho trasy.
Řešení
a)   Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.
b)   Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.
c)   Délka trasy je 120 kilometrů.
Matematická úloha – Linkový autobus

127. Úprava roztoku

Máme k dispozici 2 litry 20% roztoku a 500 ml 70% roztoku.

Vypočítejte, kolikaprocentní roztok vznikne jejich smícháním.
Řešení
Výsledný roztok bude mít koncentraci 30 procent.
Matematická úloha – Úprava roztoku

128. Objednávka sklenic

Prodavač objednal 200 sklenic, objednávka byla potvrzena s tím že mu přijde 41 krabic po 4 a 6 kusech v každé krabici.

Vypočítejte, kolik krabic bude
a)   po 4 sklenicích,
b)   po 6 sklenicích.
Řešení
Bude 23 krabic se čtyřmi sklenicemi Bude 18 krabic se šesti sklenicemi.
Matematická úloha – Objednávka sklenic

129. Trojboký hranol

Pravidelný trojboký hranol má délku podstavné hrany a = 6 cm a jeho výška je rovna délce podstavné hrany.

Vypočítejte v cm3 objem pravidelného trojbokého hranolu. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem pravidelného trojbokého hranolu je 93,53 cm3.
Matematická úloha – Trojboký hranol

130. Konzervy na táboře

Pro letní tábor bylo zakoupeno 60 konzerv hovězích a vepřových o celkové hmotnosti 25,10 kg masa. Vepřová konzerva obsahovala 415 g masa, hovězí 425 g masa.

Určete, kolik konzerv bylo
a)   hovězích,
b)   vepřových.
Řešení
a)   Bylo zakoupeno 40 vepřových konzerv.
b)   Bylo zakoupeno 20 hovězích konzerv.
Matematická úloha – Konzervy na táboře

131. Dvě čísla

Součet dvou čísel je 38. Dvě třetiny prvního čísla se rovnají třem pětinám druhého.

Určete větší z obou čísel.
Řešení
Vyšší číslo je 20.
Matematická úloha – Dvě čísla

132. Babička, dědeček a jablíčka

Babička měla v košíku jablíčka. Kdyby jich 7 dala dědečkovi, měli by oba stejně. Kdyby dal děda 5 jablek babičce, měla by jich pak třikrát víc než děda.

Vypočítejte, kolik jablek
a)   měla původně babička
b)   měl původně dědeček.
Řešení
a)   Původně měla babička 31 jablek
b)   a dědeček měl 17 jablek.
Matematická úloha – Babička, dědeček a jablíčka

133. Pastelky v družině

Do školní družiny koupili 20 sad pastelek. Větší sada stála 65 Kč, menší jen 50 Kč. Za všechny sady zaplatili 1 120 Kč.

Vypočítejte, kolik větších sad koupili.
Řešení
Ve školní družině koupili 8 větších sad.
Matematická úloha – Pastelky v družině

134. Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC, pokud víš, že je podobný trojúhelníku EFG, ve kterém |FG| = 144 mm, |EG| = 164 mm, |EF| = 92 mm a poměr podobnosti je 4.

Vypočítejte v cm obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 160 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku

135. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.
Řešení
Javor byl vysoký 8 metrů.
Matematická úloha – Maketa tábořiště

136. Prodej zmrzliny

První skupina turistů si koupila 8 porcí vanilkové zmrzliny a 12 porcí jahodové zmrzliny a zaplatili 360 Kč. Druhá skupina si koupila 15 porcí vanilkové zmrzliny a 10 porcí jahodové zmrzliny a zaplatila 425 Kč.

Vypočítejte, kolik korun stojí porce
a)   vanilkové zmrzliny,
b)   jahodové zmrzliny.
Řešení
a)   Porce vanilkové zmrzliny stojí 15 Kč.
b)   porce jahodové zmrzliny stojí 20 Kč.
Matematická úloha – Prodej zmrzliny

137. Rozměry pokoje

Pokoj podlaha pokoje ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, délka je o 1 m delší než šířka. Výška pokoje je 2.5 m.

Vypočítejte
a)   šířku pokoje,
b)   délku pokoje,
c)   kolik m2 je třeba vymalovat, pokud se budou malovat stěny a strop.
Řešení
a)   Šířka pokoje je 5 m.
b)   Délka pokoje je 6 m.
c)   Plocha k vymalování je 85 m².
Matematická úloha – Rozměry pokoje

138. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.
Řešení
Kapacita hotelu je 320 hostů.
Matematická úloha – Kapacita hotelu

139. Cena látky

Tři metry první látky a čtyři metry druhé látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhé látky je o 110 Kč dražší než metr první látky.

Vypočítejte, kolik stojí metr
a)   první látky,
b)   druhé látky.
Řešení
a)   Metr první látky stojí 140 Kč.
b)   Metr druhé látky stojí 250 Kč.
Matematická úloha – Cena látky

140. Kvadratické nerovnice

Řešte v R nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   nemá řešení v R
h)   
Matematická úloha – Kvadratické nerovnice