Úlohy: 61–80 / 228

61. Útrata za zeleninu a ovoce

V obchodě jsem utratil desetinu mých peněz za zeleninu a 3krát více za ovoce. Nic víc jsem nekoupil. Zbylo mi 1 200 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč jsem měl před nákupem.
Řešení
Původně jsem měl 2 000 Kč.

62. Zvětšení stran obdélníku

Jedna strana obdélníku byla zvětšena o 20 % a druhá o 25 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zvětšil o 50 %.

63. Auta na dálnici

Auta A a B jedou po dálnici v téže trase a ze stejného místa. Auto A jede rychlostí 60 km/h a auto B, které odstartovalo o 2 hodiny později, jede rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte, jakou dobu a jakou vzdálenost musí auto B ujet, aby dojelo k autu A.
Řešení
Auto B musí jet 4 hodiny a ujet 360 km, aby dojelo auto A.

64. Nabídka rostlin

Určitý obchod nabízí 2 druhy rostlin, jedny stojí 50 Kč za kus a druhé 80 Kč za kus. Zákazník si koupil 30 rostlin a zaplatil celkem 1 770 Kč.

Vypočítejte, kolik rostlin každého druhu si zákazník koupil.
Řešení
Zákazník si koupil 21 rostlin za 50 Kč a 9 rostlin za 80 Kč.

65. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.

66. Kužel vyříznutý z válce

Těleso vzniklo tak, že byl do válce o průměru 12 cm a výšce 20 cm vyříznut kužel o stejném průměru a stejné výšce.

Vypočítej objem takto vzniklého tělesa.
Řešení
Tedy objem takto vzniklého tělesa je 1 507,96 cm3.

67. Věk Lukáše a Anety

Lukáš je o 4 roky starší než jeho sestra Aneta. Před třemi lety byl Lukášův věk dvojnásobkem věku Anety v té době.

Vypočítejte:
a)   kolik let je Anetě,
b)   kolik let je Lukášovi.
Řešení
a)   Anetě je 7 let.
b)   Lukášovi je 11 let.

68. Telefony na skladě

V obchodě byly na skladě nové telefony. První den se prodalo 25 % z celkového počtu. Druhý den se prodalo o 40 % více než první den, ale stále zůstalo na skladě ještě 72 kusů telefonů.

Vypočítejte, kolik telefonů bylo původně na skladě.
Řešení
Na skladě měli 180 telefonů.

69. Objem válce a kužele

Je dán válec s poloměrem základny 6 cm a výškou 10 cm. Na vrcholu tohoto válce je umístěn kužel se stejným poloměrem základny a polovinou výšky válce.

Vypočítejte objem tohoto složeného tělesa. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem složeného tělesa je 1 319,47 cm3.

70. Tři lodě v přístavu

V přístavu jsou kotveny tři lodě: Loď A, loď B a loď C. Loď A veze 2krát více nákladu než loď B a loď C veze o 100 tun méně nákladu než loď A. Celková hmotnost nákladu všech tří lodí je 1 600 tun.

Vypočítejte:
a)   kolik tun nákladu převáží loď A,
b)   kolik tun nákladu převáží loď B,
c)   kolik tun nákladu převáží loď C.
Řešení
a)   Loď A má 680 tun nákladu.
b)   Loď B má 340 tun nákladu.
c)   Loď C má 580 tun nákladu.

71. Podobné trojúhelníky

Jsou dány dva trojúhelníky ΔABC a ΔDEF. Je dáno: a = 24 cm, b = 18 cm, c = 36 cm, d = 12 cm, e = 24 cm, f = 16 cm.

Určete, jestli jsou trojúhelníky podobné. Pokud ano, určete koeficient podobnosti.
Řešení
Trojúhelníky jsou podobné. Koeficient podobnosti je .

72. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.
Řešení
Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.

73. Věk otce a syna

Otec je 3krát starší než syn. Před 6 lety byl otec o 32 let starší než syn.

Vypočítejte:
a)   kolik let je nyní otci,
b)   kolik let je nyní synovi.
Řešení
a)   Otci je 48 let .
b)   Synovi je 16 let.

74. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

75. Sýkorky na stromech

Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý

strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech

stejně sýkorek.

Vypočítejte, kolik sýkorek sedělo původně na každém stromě.
Řešení
Na prvním stromě bylo 18 sýkorek, a druhém stromě bylo 10 sýkorek a na třetím stromě bylo 8 sýkorek

76. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.
Řešení
Jde o číslo 644.

77. Test z matematiky

V kontrolním testu z matematiky je 25 otázek, za každou správnou odpověď se přičte 5 bodů, za každou chybějící nebo chybně zodpovězenou otázku se odečtou 3 body. Jakub dosáhl v tomto testu 69 bodů, přičemž na dvě otázky neodpověděl.

Vypočítejte, kolik chyb Jakub v testu udělal.
Řešení
Jakub udělal 7 chyb.

78. Věk otce a syna

Otec je 3× starší než syn. Za 8 let bude otec o 28 let starší než syn.

Vypočítejte, kolik let je otci a kolik synovi.
Řešení
Otci je 42 let a synovi je 14 let.

79. Věk otce a syna

V roce 2005 byl otec třikrát tak starý než jeho syn. V roce 2020 byl syn o polovinu svého věku mladší než otec.

Vypočítejte, ve kterém roce se narodil otec a ve kterém syn.
Řešení
Otec se narodil v roce 1 960, jeho syn se narodil v roce 1 990.

80. Firemní účty

Tři firmy měly na účtech v bance celkem 3 250 000 Kč. První firma měla o 18 % více peněž než druhá a třetí o 47 000 Kč méně než první.

Vypočítejte, kolik měla každá firma korun na bankovním účtu.
Řešení
První firma měla na bankovním účtu 1 157 875 Kč, druhá firma 981 250 Kč a třetí firma 1 110 875 Kč.