Úlohy: 21–40 / 306

21. Malé a velké pytlíky bonbónů

V malém pytlíku bonbónů jsou 4 bonbóny, ve velkém 7 bonbónů. Na stole leží 12 pytlíků a v nich 63 bonbónů.

Vypočítejte, kolik leží na stole
a)   malých pytlíků,
b)   velkých pytlíků.
Řešení
a)   Na stole je 7 malých pytlíků.
b)   Na stole je 5 velkých pytlíků.
Matematická úloha – Malé a velké pytlíky bonbónů

22. Odvoz materiálu

Materiál, jehož hmotnost byla 18,20 tun, odvážela tři auta. Druhé vezlo o 20 % více než první a třetí 20 % více než druhé.

Vypočítejte, kolik tun vezlo
a)   první auto,
b)   druhé auto,
c)   třetí auto.
Řešení
a)   první auto vezlo 5 tun,
b)   druhé auto vezlo 6 tun,
c)   třetí auto vezlo 7,20 tun.
Matematická úloha – Odvoz materiálu

23. Vyprázdnění nádrže

Vodní nádrž se vyprázdní samostatně prvním čerpadlem za 12 hodin, druhým za 9 hodin a třetím za 4 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho se vyprázdní nádrž při současném zapnutí všech tří čerpadel. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Nádrž se vyprázdní za 2 hodiny a 15 minut.
Matematická úloha – Vyprázdnění nádrže

24. Trojúhelník a čtverec

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou dlouhou 5 cm a delší odvěsnou dlouhou 4 cm a čtverec KLMN, jehož obvod je stejný velký jako obvod trojúhelníku ABC.

Vypočítejte,
o kolik cm2 větší či menší je obsah čtverce KLMN oproti trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah čtverce KLMN je o 3 cm² větší než obsah trojúhelníku ABC.
Matematická úloha – Trojúhelník a čtverec

25. Poměr rychlostí Evy a Jany

Eva v sobotu ušla za 5 hodin a 30 minut celkem 22 km. Jana během soboty uběhla za 3 hodiny a 40 minut celkem 33 km.

Vypočítejte, v jakém poměru jsou průměrné rychlosti Evy a Jany. (Zapište v základním tvaru.)
Řešení
Poměr průměrných rychlostí Evy a Jany je 4:9.
Matematická úloha – Poměr rychlostí Evy a Jany

26. Věk Lenky a Honzy

Před rokem byl Honza dvakrát starší než Lenka. Za pět let bude Honza o polovinu starší než Lenka.

Vypočítejte, kolik je Lence let.
Řešení
Lenka je 7 let stará.
Matematická úloha – Věk Lenky a Honzy

27. Myšlené číslo

Myslím si číslo. Když od něj odečtu jeho jednu třetinu, výsledek vynásobím osmi, získaný součin vydělím třemi a číslo, které mi vyšlo, odečtu od osmi, dostanu číslo čtyři.

Vypočítejte, jaké bylo původní číslo.
Řešení
Hledané číslo je 2.25 .
Matematická úloha – Myšlené číslo

28. Náklad na vagónech

Vlak má 4 vagony. Každý vagon kromě prvního veze o 10 % více nákladu než vagon zapojený před ním.

Vypočítejte, o kolik procent více nákladu veze poslední vagon oproti druhému.
Řešení
Poslední (čtvrtý) vagon veze o 21 % více nákladu než druhý vagon.
Matematická úloha – Náklad na vagónech

29. Změna stran obdélníku

Délka původního obdélníku se zvětšila o 10 % a jeho šířka se o 10 % zmenšila. Tím vznikl nový obdélník.

a)   Vypočítejte, který z obdélníků má větší obsah.
b)   Zapište zlomkem, o jakou část je obsah většího trojúhelníku větší než menšího trojúhelníku.
Řešení
a)   Původní obdélník má větší obsah.
b)   Obsah původního obdélníku je o \( \frac{1}{99} \) větší než obsah nového obdélníku.
Matematická úloha – Změna stran obdélníku

30. Odměna tří pracovníků

Odměnu 21 100 korun si 3 pracovníci rozdělili tak, že druhý dostal o 40 % více než první a třetí o 30 % více než druhý.

Vypočítejte, kolik korun dostal
a)   první pracovník,
b)   druhý pracovník,
c)   třetí pracovník.
Řešení
a)   První pracovník dostal 5 000 korun,
b)   Druhý pracovník dostal 7 000 korun,
c)   Třetí pracovník dostal 9 100 korun.
Matematická úloha – Odměna tří pracovníků

31. Postřikovače na rostliny

Prvním postřikovačem se rostliny ošetří za 4 hodiny, druhým za 6 hodin. Postřik probíhal tak, že nejprve první postřikovač pracoval 2 hodiny sám a pak teprve oba současně.

Vypočítejte, vypočítejte, jak dlouho trval postřik rostlin. (Výsledek zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Postřik rostlin trval celkem 3 hodiny a 12 minut.
Matematická úloha – Postřikovače na rostliny

32. 20% a 70% roztok

Máme k dispozici 2 litry 20% roztoku.

Vypočítejte, jaké množství 70% roztoku musíme do něj přidat, abychom získali 30% roztok.
Řešení
Je třeba přidat 0,50 litru 70% roztoku.
Matematická úloha – 20% a 70% roztok

33. Čokoláda do mateřské školky

Do mateřské školky bylo zakoupeno 50 čokolád dvojího druhu – mléčné po 48 Kč za kus, oříškové po 33 Kč za kus. Celkem bylo zaplaceno 2 100 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo zakoupeno
a)   mléčných čokolád,
b)   oříškových čokolád.
Řešení
a)   Mléčných čokolád je 30,
b)   oříškových čokolád je 20.
Matematická úloha – Čokoláda do mateřské školky

34. Koupání nemluvněte

Doporučená teplota vody pro koupání nemluvňat je mezi 36 °C. Jana připravila do vaničky 12 litrů vody o teplotě 42 °C. Teplota studené vody z vodovodu je 16 °C.

Vypočítejte, kolik litrů z vodovodu musí Jana do vaničky přilít, aby teplota lázně měla doporučenou teplotu.
Řešení
Jana musí přilít 3,60 litru studené vody.
Matematická úloha – Koupání nemluvněte

35. Roztok nosních kapek

Vypočítejte, kolika gramy borové vody je nutné doplnit 8 g čistého efedrinu, abychom dostali nosní kapky, které jsou 1,20% roztokem efedrinu v borové vodě.
Řešení
Je nutné přidat 741 g borové vody.
Matematická úloha – Roztok nosních kapek

36. Slitiny v různých poměrech

První slitina je směsí dvou kovů v poměru 1:2, druhá je směsí stejných kovů v poměru 2:3. Chceme získat novou slitinu těchto kovů v poměru 17:27. (Všechny tři poměry odpovídají témuž pořadí obou kovů.)

Vypočítejte, v jakém poměru máme tyto dvě slitiny dát do tavicí pece.
Řešení
První a druhou slitinu máme smíchat v poměru 9:35.
Matematická úloha – Slitiny v různých poměrech

37. Práce Petra a Martina

Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci tak zvládli za 6,50 hodiny. (Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání chlapců proběhlo bez časové prodlevy.)

Vypočítejte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin.
Řešení
Petr pracoval 4 hodiny a 30 minut, než ho vystřídal Martin.
Matematická úloha – Práce Petra a Martina

38. Sklizeň třemi kombajny

První kombajn by úrod z pole sklidil za 7 hodin, druhý za 6 hodin. Kdyby se k nim oběma přidal ještě třetí kombajn, trvala by sklizeň 2 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho by sklidil úrodu třetí kombajn, kdyby pracoval sám. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Třetí kombajn by sklidil úrodu sám za 5 hodin a 15 minut.
Matematická úloha – Sklizeň třemi kombajny

39. Práce mistra a učedníka

Mistr společně s učedníkem postaví zeď za 20 hodin. Mistr sám by tuto práci vykonal za 30 hodin.

Vypočítejte, jak dlouho by zeď stavěl samotný učedník.
Řešení
Samotný učedník by zeď postavil za 60 hodin.
Matematická úloha – Práce mistra a učedníka

40. Vypouštění rybníku

Rybník se vypustí pouze větším stavidlem za 10 dní, pouze menším za 15 dní. Letos vypouštěli rybník tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší.

Vypočítejte, za kolik dní byl letos vypuštěn rybník.
Řešení
Rybník byl letos vypuštěn za 9 dní.
Matematická úloha – Vypouštění rybníku