Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 21–40 / 247

V divadle bylo celkem 290 míst. Vstupenka na balkon stojí 300 Kč a do přízemí 450 Kč. Na představení bylo vyprodáno a vybralo se celkem 124 500 Kč.

Vypočítejte, kolik míst bylo na balkóně.

Řešení

Na balkóně bylo 40 míst.

22. Průsečík lineárních funkcí

Určete průsečík grafů lineárních funkcí:

a) $ f_1(x) = 4x - 3 $, $ f_2(x) = -x + 2 $

b) $ f_1(x) = 4x - 1 $, $ f_2(x) = 2x + 5 $

c) $ f_1(x) = 3x + 2 $, $ f_2(x) = 3x + 5 $

d) $ f_1(x) = -x + 4 $, $ f_2(x) = 2x - 2 $

e) $ f_1(x) = -10x - 14 $, $ f_2(x) = -10x - 14 $

f) $ f_1(x) = x - 3 $, $ f_2(x) = -2x + 1 $

g) $ f_1(x) = -3x + 6 $, $ f_2(x) = x + 2 $

h) $ f_1(x) = 2x - 4 $, $ f_2(x) = -x + 5 $

Řešení

a) [1, 1]

b) [3, 11]

c) nemá řešení

d) [2, 2]

e) nekonečně mnoho řešení

f) [ $\frac{4}{3}$, $-\frac{5}{3}$ ]

g) [1, 3]

h) [3, 2]

Matematická úloha – Průsečík lineárních funkcí

23. Průsečíky s osami

Vypočítejte průsečíky s osou $x$ a osou $y$ u grafů následujících funkcí.

a) $ y = 2x - 6 $

b) $ y = -3x + 9 $

c) $ y = \frac{1}{2}x - 4 $

d) $ y = -5x + 15 $

e) $ y = 4x + 8 $

f) $ y = 7x $

g) $ y = 5 $

h) $ y = -2x + 10 $

Řešení

a) $ P_x = [3, 0]; P_y = [0, -6]; $

b) $ P_x = [3, 0]; P_y = [0, 9]; $

c) $ P_x = [8, 0]; P_y = [0, -4]; $

d) $ P_x = [3, 0]; P_y = [0, 15]; $

e) $ P_x = [-2, 0]; P_y = [0, 8]; $

f) $ P_x = [0, 0]; P_y = [0, 0]; $

g) $ P_{x} \text{ neexistuje}; P_y = [0, 5]; $

h) $ P_x = [5, 0]; P_y = [0, 10]; $

24. Přečtená kniha

Adéla plánovala přečíst knihu za 6 dní. Nakonec ji ale přečetla za 5 dní, protože každý den přečetla o 4 víc, než plánovala.

Vypočítejte, kolik má kniha stran.

Řešení

Kniha má 120 stran.

Velká čokoláda stojí o třetinu více než malá čokoláda. Dvě velké a tři malé čokolády stojí 255 korun. Vedoucí koupili dětem na tábor o 10 více malých čokolád než velkých čokolád a zaplatili za ně celkem 1 710 korun.

Vypočítejte:

a) kolik stála malá čokoláda,

b) kolik stála velká čokoláda,

c) kolik vedoucí koupili malých čokolád,

d) kolik vedoucí koupili velkých čokolád.

Řešení

a) Malá čokoláda stojí 45 korun.

b) Velká čokoláda stojí 60 korun.

c) Vedoucí koupili 12 velkých čokolád.

d) Vedoucí koupili 22 malých čokolád.

26. Limonády v obchodě

Limonáda se prodává v malých a velkých lahvích. Malá láhev má objem 7 dl, velká 12 dl. V obchodě je velkých láhví o 10 méně než malých a celkem v nich je 469 dl limonády.

Vypočítejte, kolik je v obchodě:

a) malých limonád,

b) velkých limonád.

Řešení

a) V obchodě je 31 malých lahví

b) V obchodě je 21 velkých lahví.

27. Děti a dospělí v kině

Dětský lístek do kina stál 100 korun, dospělácký stál 150 korun. V kině bylo celkem 37 návštěvníků a tržba za lístky byla 4 850 korun.

Vypočítejte, kolik bylo v kině:

a) dětí,

b) dospělých.

Řešení

a) V kině bylo 14 dětí.

b) V kině bylo 23 dospělých.

Matematická úloha – Děti a dospělí v kině

28. Bonbóny na regálu

Velký sáček bonbónů stojí 25 korun, malý sáček stojí 15 korun. V regálu jsou bonbóny celkem za 1 900 korun. Malých sáčků je o 12 více než velkých.

Vypočítejte, kolik bylo na regálu:

a) malých sáčků,

b) velkých sáčků.

Řešení

a) Na regálu bylo 55 malých sáčků,

b) na regálu bylo 43 velkých sáčků.

29. Lichoběžníkový příkop

Příkop má profil lichoběžníku. Je dlouhý 10 m, vysoký 60 cm, dno je široké 20 cm a u vršku je šířka 30 cm.

Vypočítejte, kolik litrů vody se do příkopu vejde.

Řešení

Do příkopu se vejde 1 500 litrů vody.

Matematická úloha – Lichoběžníkový příkop

30. Peníze tří dívek

Nela, Olga a Petra mají celkem 7 500 korun. Olga má dvakrát víc než Nela. Kdyby měla Petra o 500 korun víc, měla by stejně jako Olga.

Vypočítejte, kolik korun má:

a) Nela,

b) Olga,

c) Petra.

Řešení

a) Nela má 1600 korun,

b) Olga má 3200 korun,

c) Petra má 2700 korun.

31. Hračky do družiny

Paní učitelka koupila dětem do družiny celkem 20 hraček za 1 270 korun. Koupila autíčka po 80 korunách a panáčky po 50 kurunách.

a) Určete, kolik paní učitelka koupila:

b) autíček,

c) panáčků.

Řešení

a) Paní učitelka koupila 9 autíček.

b) Paní učitelka koupila 11 panáčků.

32. Kvadratická funkce zadaná třemi body

V kartézské soustavě souřadnic jsou dány body.

Určete předpis kvadratické funkce, která prochází body:

a) $A[-2;10], B[0;2], C[1;-1]$

b) $A[-2;-10], B[1;8], C[2;18]$

c) $A[-3;-5], B[-1;-2], C[1;1]$

d) $A[0;5], B[2;-3], C[4;-19]$

e) $A[2;1], B[5;-2]$

f) $A[1;5], B[3;-13], C[5;-47]$

Řešení

a) $f \left (x \right ) = x^{2} - 4x + 2$

b) $f \left (x \right ) = x^{2} + 7x$

c) nemá řešení

d) $f \left (x \right ) = -x^{2} - 2x + 5$

e) nekonečně mnoho řešení

f) $f \left (x \right ) = -2x^{2} - x + 8$

Matematická úloha – Kvadratická funkce zadaná třemi body

33. Vydláždění bazénu

Bazén ve tvaru kvádru o délce 10 m, šířce 5 m a hloubce 2 m bylo potřeba vydláždit dlaždicemi o rozměru 20×20 cm. Jedna dlaždice stála 30 Kč.

Vypočítejte, kolik stály dlaždice na vydláždění bazénu.

Řešení

Dlaždice na vydláždění bazénu stály 82 500 Kč.

34. 2litrové a 5litrové láhve

Ve sklepě jsou 2litrové a 5litrové láhve s vodou. Celkem jich tam je 30, všechny jsou plné a je v nich celkem 96 litrů vody.

Vypočítejte,

a) kolik je 2litrových láhví,

b) kolik je 5litrových láhví.

Řešení

a) Ve sklepě je 18 láhví s objemem 2 litry.

b) Ve sklepě je 12 láhví s objemem 5 litrů.

Matematická úloha – 2litrové a 5litrové láhve

35. Malí a velcí draci

Malí draci jsou dvouhlaví, velcí draci jsou tříhlaví. V dračím stádu bylo 50 draků a 145 hlav.

Vypočítejte,

a) kolik bylo ve stádu malých draků,

b) kolik bylo ve stádu velkých draků.

Řešení

a) Ve stádu bylo 5 malých draků.

b) Ve stádu bylo 45 velkých draků.

36. Láhve s vodou

V láhvích na polici je celkem 172 litrů vody. Do malé láhve se vejdou 2 litry, do velké 5 litrů. Všechny láhve jsou naplněné po okraj. Celkem je na polici 68 láhví.

Určete:

a) kolik je malých láhví,

b) kolik je velkých láhví.

Řešení

a) Na polici je 56 malých láhví,

b) Na polici je 12 velkých láhví.

37. Ubytování na táboře

Na letním táboře bylo 50 dětí, bydleli ve dvou a třílůžkových chatkách. Celkově děti zcela naplnily 20 chatek.

Vypočítejte,

a) kolik bylo dvoulůžkových chatek,

b) kolik bylo třílůžkových chatek.

Řešení

a) Dvoulůžkových chatek bylo 10.

b) Třílůžkových chatek bylo 10.

38. Auta a autobusy na parkovišti

Na parkovišti stojí jen auta a autobusy. Všechna auta mají 4 kola a všechny autobusy mají šest kol. Celkem je na parkovišti 48 vozidel a dohromady mají 214 kol (rezervy nepočítáme).

Určete:

a) kolik je na parkovišti aut,

b) kolik je na parkovišti autobusů.

Řešení

a) Na parkovišti je 37 aut,

b) na parkovišti je 11 autobusů.

Matematická úloha – Auta a autobusy na parkovišti

39. Závaží na stole

Na stole leží několik velkých závaží o hmotnosti 100 g a malých závaží o hmotnosti 80 g. Závaží mají celkem hmotnost 3 800 g. Velkých je závaží je o 11 víc než malých.

Určete kolik je na stole:

a) malých závaží,

b) velkých závaží.

Řešení

a) Na stole je 15 malých závaží,

b) na stole je 26 velkých závaží.

40. Ubytování dětí na táboře

50 dětí bylo na letním táboře, bydlely ve 2lůžkových a 3lůžkových pokojích. Celkem obsadily 18 pokojů. Všechny pokoje byly plně obsazeny.

Určete, kolik bylo:

a) dvoulůžkových pokojů,

b) třílůžkových pokojů.

Řešení

a) Bylo 4 dvoulůžkové pokoje.

b) Bylo 14 třílůžkových pokojů.

Matematická úloha – Ubytování dětí na táboře

123 4 5

9. ročník ZŠ

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení