Úlohy: 41–60 / 306

41. Knihy v přihrádkách

Ve třech přihrádkách knihovničky je celkem 126 knih. V první přihrádce je o 6 knih více než ve druhé přihrádce. Počet knih ve druhé přihrádce je aritmetickým průměrem počtu knih v první a třetí přihrádce.

Vypočítejte, kolik knih je
a)   v první přihrádce,
b)   ve druhé přihrádce,
c)   ve třetí přihrádce.
Řešení
a)   V první přihrádce je 48 knih.
b)   Ve druhé přihrádce je 42 knih.
c)   Ve třetí přihrádce je 36 knih.
Matematická úloha – Knihy v přihrádkách

42. Pracující v podniku

V podniku pracuje 105 lidí ve třech směnách. Ve druhé směně pracuje tři čtvrtiny počtu lidí z první směny, ve třetí směně o 15 lidí méně než ve druhé směně.

Vypočítejte, kolik lidí pracuje ve třetí směně.
Řešení
Ve třetí směně pracuje 21 lidí.
Matematická úloha – Pracující v podniku

43. Prodej brambor

Za tři dny prodali v obchodě 1 400 kg brambor. První den prodali o 100 kg brambor méně než druhý den, třetí den polovinu toho, co prodali první den.

Vypočítejte, kolik kilogramů brambor prodali v jednotlivých dnech.
a)   první den,
b)   druhý den,
c)   třetí den.
Řešení
a)   První den prodali 520 kg brambor.
b)   Druhý den prodali 620 kg brambor.
c)   Třetí den prodali 260 kg brambor.
Matematická úloha – Prodej brambor

44. Osetí obilovinami

Zemědělci oseli žitem, pšenicí a ječmenem celkem 196 hektarů pozemků. Žitem oseli 1,50krát větší výměru než pšenicí. Ječmenem oseli 5krát menší výměru než žitem.

Vypočítejte, na kolika hektarech vyseli zemědělci
a)   žito,
b)   pšenici,
c)   ječmen.
Řešení
a)   Pšenicí bylo osazeno 70 hektarů.
b)   Žitem bylo osazeno 105 hektarů.
c)   Ječmenem bylo osazeno 21 hektarů.
Matematická úloha – Osetí obilovinami

45. Školní pochod

Za tři dny ušli žáci 65 km. První den ušli dvakrát více než třetí den, druhý den ušli o 10 km méně než první den.

Kolik kilometrů žáci ušli
a)   první den,
b)   druhý den,
c)   třetí den.
Řešení
a)   První den žáci ušli 30 km,
b)   Druhý den žáci ušli 20 km,
c)   Třetí den žáci ušli 15 km.
Matematická úloha – Školní pochod

46. Firemní zájezd

40 pracovníků firmy a jejich rodinných příslušníků jelo na zájezd. Zaplatili za něj celkem 291 000 Kč. Každý pracovník firmy zaplatil 6 000 Kč a každý rodinný příslušník 9 000 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo
a)   pracovníků firmy,
b)   rodinných příslušníků.
Řešení
a)   Pracovníků firmy bylo 23.
b)   Rodinných příslušníků bylo 17.
Matematická úloha – Firemní zájezd

47. Dělení šroubů

1 200 šroubů má být rozděleno na tři skupiny tak, aby v první skupině bylo o 300 šroubů více než ve druhé skupině a ve druhé skupině o 150 šroubů méně než ve třetí skupině.

Vypočítejte, kolik šroubů bude
a)   v první skupině,
b)   ve druhé skupině,
c)   ve třetí skupině.
Řešení
a)   V první skupině bude 550 šroubů.
b)   Ve druhé skupině bude 250 šroubů.
c)   Ve třetí skupině bude 400 šroubů.
Matematická úloha – Dělení šroubů

48. Spoření spolužáků

Čtyři spolužáci uspořili za rok celkem 9 250 korun. Druhý uspořil dvakrát více než první, třetí o 350 korun více než druhý a čtvrtý o 100 korun méně než první.

Vypočítejte, kolik korun uspořil
a)   první spolužák,
b)   druhý spolužák,
c)   třetí spolužák,
d)   čtvrtý spolužák.
Řešení
a)   První spolužák uspořil 1 500 korun.
b)   Druhý spolužák uspořil 3 000 korun.
c)   Třetí spolužák uspořil 3 350 korun.
d)   Čtvrtý spolužák uspořil 1 400 korun.
e)   
Matematická úloha – Spoření spolužáků

49. Červená a modrá závaží

Červené závaží má o dvě pětiny menší hmotnost než modré závaží. Tři modrá a čtyři červená závaží mají celkem hmotnost 189 kg.

Vypočítejte, jakou hmotnost v kilogramech má
a)   modré závaží,
b)   červené závaží.
Řešení
a)   Modré závaží má hmotnost 35 kg.
b)   Červené závaží má hmotnost 21 kg.
Matematická úloha – Červená a modrá závaží

50. Sečtení čísel

Dan sčítal čísla po sobě \(1 + 2 + 3 + 4 \) atd. a vyšel mu výsledek 435.

Vypočítejte, kolik čísel sečetl.
Řešení
Dan sečetl 29 čísel.
Matematická úloha – Sečtení čísel

51. Šetření během roku

Pan Novotný si ukládal peníze. První den si dal do kasičky deset korun, druhý den dvacet korun, třetí den třicet korun a tak dále.

Vypočítejte, kolik korun měl pan Novotný ušetřeno za celý (nepřestupný) rok.
Řešení
Pan Novotný měl za celý rok ušetřeno 667 950 korun.
Matematická úloha – Šetření během roku

52. Úspora Honzy, Pavla a Ivana

Kamarádi si 2 700 Kč rozdělili tak, že Honza dostal třikrát více než Pavel a Ivan dostal o 1 200 Kč více než Pavel.

Vypočítejte, kolik dostal
a)   Pavel,
b)   Honza,
c)   Ivan.
Řešení
a)   Pavel dostal 300 Kč,
b)   Honza dostal 900 Kč,
c)   Ivan dostal 1 500 Kč.
Matematická úloha – Úspora Honzy, Pavla a Ivana

53. Úspory tří kamarádek

Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 270 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 4 530 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč uspořila
a)   Jitka,
b)   Jana,
c)   Alena.
Řešení
a)   Jitka uspořila 960 Kč,
b)   Jana uspořila 1 920 Kč,
c)   Alena uspořila 1 650 Kč.
Matematická úloha – Úspory tří kamarádek

54. Sbírka autogramů

Tři kamarádky Eva, Lucka a Dana sbírají autogramy slavných. Lucka má o 10 % autogramů méně než Eva. Dana má o 5 autogramů více než Lucka. Celkem mají 89 autogramů.

Vypočítejte, kolik autogramů má
a)   Eva,
b)   Lucka,
c)   Dana.
Řešení
a)   Eva má 30 autogramů.
b)   Lucka má 27 autogramů.
c)   Dana má 32 autogramů.
Matematická úloha – Sbírka autogramů

55. Turisté v hotelu

V hotelu jsou turisté pouze 4 národností. V letovisku je \( \frac{1}{15} \) Němců, \( \frac{2}{5} \) Čechů, \( \frac{1}{3} \) Rakušanů a 500 Britů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu celkem turistů.
Řešení
V hotelu je celkem 2 500 turistů.
Matematická úloha – Turisté v hotelu

56. Práce robota a stroje

Robot je dvakrát výkonnější než stroj. Stroj s robotem zvládnout společně splnit zakázku za 60 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho by společně splnili zakázku dva roboti a jeden stroj.
Řešení
Dva roboti a jeden stroj splní zakázku za 36 hodin.
Matematická úloha – Práce robota a stroje

57. Prodej koláčů

Koláče se prodávají v malých sáčcích po třech nebo ve velkých po pěti. Celkem se prodalo 28 sáčků, což bylo 106 koláčů.

Vypočítejte, kolik se prodalo
a)   malých sáčků,
b)   velkých sáčků.
Řešení
a)   Prodalo se 17 malých sáčků (po 3 koláčích).
b)   Prodalo se 11 velkých sáčků (po 5 koláčích).
Matematická úloha – Prodej koláčů

58. Rozdíl objemů

Kvádr s rozměry podstavy 9 cm a 6 cm má stejný objem jako krychle s hranou 6 cm.

Vypočítejte,
a)   které těleso má větší povrch,
b)   kolik cm2 je rozdíl v povrchu obou těles.
Řešení
a)   Kvádr má větší povrch než krychle.
b)   Rozdíl v površích je 12 cm².
Matematická úloha – Rozdíl objemů

59. Součin tří čísel

Součin 3 po sobě jdoucích přirozených čísel je 120, součin krajních čísel je 24.

Vypočítejte prostřední z těchto čísel.
Řešení
Prostřední číslo je 5.
Matematická úloha – Součin tří čísel

60. Mimořádné odměny

Při vyplacení mimořádných odměn dostal zástupce vedoucího polovinu, prodavačka čtvrtinu a uklízeč osminu z celkové částky vyhrazené na odměny. Zbylých 500 Kč z této částky zůstalo nevyplacených.

Vypočítejte, jaká byla celková částka na odměny.
Řešení
Celková částka na odměny byla 4 000 Kč.
Matematická úloha – Mimořádné odměny