Úlohy: 1–20 / 137

1. Nákup bundy a kalhot

Bunda stála třikrát více než kalhoty.

Pavel si koupil bundu a dvoje kalhoty. Zaplatil 6 000 korun.

Vypočítejte:
a)   kolik korun stála bunda,
b)   kolik korun stály kalhoty.
Řešení
a)   Bunda stála 3 600 korun.
b)   Kalhoty stály 1 200 korun.
Matematická úloha – Nákup bundy a kalhot

2. Zmrzlina, nanuk a polárkový dort

Nanuk stál dvakrát víc než zmrzlina, polárkový dort stál třikrát víc než nanuk.

Jirka si koupil polárkový dort, dva nanuky a tři zmrzliny a zaplatil 156 korun.

Vypočítejte, kolik korun stál
a)   nanuk,
b)   zmrzlina,
c)   polárkový dort.
Řešení
a)   Nanuk stál 24 korun.
b)   Zmrzlina stála 12 korun.
c)   Polárkový dort stál 72 korun.
Matematická úloha – Zmrzlina, nanuk a polárkový dort

3. Ředění barvy

Malíř ředí barvu tak, že k 1 litru barvy přileje \( 2 \frac{1}{3}\) litru vody.

Vypočítejte, kolik litrů vody malíř přileje k 2,40 litru barvy.
Řešení
Malíř přileje k 2,40 litru barvy ( 5 frac{3}{5}) litru vody**.
Matematická úloha – Ředění barvy

4. Citrónové a malinové bonbóny

Petra má \(1 \frac{1}{3} \) kg bonbónů. \(\frac{3}{7} \) z nich mají citrónovou příchuť, ostatní mají malinovou příchuť.

Vypočítejte, kolik kg bonbónů má malinovou příchuť.
Řešení
Malinovou příchuť má \(\frac{16}{21}\) kg bonbónů.
Matematická úloha – Citrónové a malinové bonbóny

5. Sběr borůvek

Lenka nasbírala 3,60 litrů borůvek. Karel nasbíral o jednu čtvrtinu méně než Lenka. Pavel nasbíral o jednu šestinu více než Lenka.

Kolik litrů borůvek nasbíral
a)   Pavel,
b)   Karel.
Řešení
a)   Pavel nasbíral 4,20 litru borůvek.
b)   Karel nasbíral 2,70 litru borůvek.
Matematická úloha – Sběr borůvek

6. Fazole v hrnci a pytlíku

V hrnci a pytlíku bylo dohromady 360 fazolí. Potom někdo přemístil čtvrtinu fazolí z hrnce do pytlíku, takže v pytlíku bylo o 30 fazolí více než v hrnci.

Vypočítejte, kolik fazolí bylo na začátku
a)   v hrnci,
b)   v pytlíku.
Řešení
a)   V hrnci bylo na začátku 220 fazolí.
b)   V pytlíku bylo na začátku 140 fazolí.
Matematická úloha – Fazole v hrnci a pytlíku

7. Peníze Franty a Pepy

Franta má o 120 korun víc než Pepa. Kdyby dal Franta Pepovi 360 korun, měl by Pepa o třetinu korun víc než on.

Vypočítejte,
a)   kolik korun má Pepa,
b)   kolik korun má Franta.
Řešení
a)   Pepa má 2 040 korun,
b)   Franta má 2 160 korun.
Matematická úloha – Peníze Franty a Pepy

8. Triko, mikina a svetr

Mikina stála o polovinu víc než triko. Mikina stála o 200 korun více než svetr.

Tři svetry a dvě trika stály dohromady 7 200 korun.

Vypočítejte,
a)   kolik korun stálo triko,
b)   kolik korun stála mikina,
c)   kolik korun stál svetr.
Řešení
a)   Triko stálo 1 200 korun.
b)   Mikina stála 1 800 korun.
c)   Svetr stál 1 600 korun.
Matematická úloha – Triko, mikina a svetr

9. Brigáda tří kamarádek

Nina, Adéla a Ema byly na brigádě. Poměr společného výdělku Niny s Adélou a výdělku Emy je 4:3. Nina si vydělala o třetinu méně než Adéla. Všechny tři si dohromady vydělaly 12 600.

Vypočítejte, kolik si vydělala
a)   Nina,
b)   Adéla,
c)   Ema.
Řešení
a)   Nina si vydělala 2 880 korun,
b)   Adéla si vydělala 4 320 korun,
c)   Ema si vydělala 5 400 korun.
Matematická úloha – Brigáda tří kamarádek

10. Auta, autobusy, motorky

Autobus má 6 kol, auto 4 kola a motorka 2 kola. Na parkovišti mají auta dvakrát víc kol než autobusy. Motorky mají o 10 kol méně než auta. Celkem je na parkovišti 410 kol.

Vypočítejte, kolik je na parkovišti
a)   autobusů,
b)   aut,
c)   motorek.
Řešení
a)   Na parkovišti je 14 autobusů,
b)   Na parkovišti je 42 aut,
c)   Na parkovišti je 79 motorek.
Matematická úloha – Auta, autobusy, motorky

11. Uplavané bazény

Jitka s Adélou byly plavat. Jitka uplavala o 40 % více bazénů než Adéla. Obě dohromady uplavaly 72 bazénů.

Vypočítejte, kolik bazénů uplavala
a)   Jitka,
b)   Adéla.
Řešení
a)   Jitka uplavala 42 bazénů.
b)   Adéla uplavala 30 bazénů.
Matematická úloha – Uplavané bazény

12. Papíry v zásuvkách

V první a druhé zásuvce bylo dohromady 72 papírů. Pavel přesunul čtvrtinu papírů z první zásuvky do druhé. Pak bylo v obou zásuvkách stejně papírů.

Vypočítejte, kolik listů papíru bylopřed přesunem
a)   v první zásuvce,
b)   ve druhé zásuvce.
Řešení
a)   V první zásuvce bylo před přesunem 48 papírů.
b)   Ve druhé zásuvce bylo před přesunem 24 papírů.
Matematická úloha – Papíry v zásuvkách

13. Poměr rychlostí Evy a Jany

Eva v sobotu ušla za 5 hodin a 30 minut celkem 22 km. Jana během soboty uběhla za 3 hodiny a 40 minut celkem 33 km.

Vypočítejte, v jakém poměru jsou průměrné rychlosti Evy a Jany. (Zapište v základním tvaru.)
Řešení
Poměr průměrných rychlostí Evy a Jany je 4:9.
Matematická úloha – Poměr rychlostí Evy a Jany

14. Změna rozměrů obdélníku

Obdélník měl rozměry stran 15 cm a 20 cm. První strana obdélníku se zmenšila o pětinu a druhá o 10 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zmenšil o 28 %.
Matematická úloha – Změna rozměrů obdélníku

15. Čokoláda k narozeninám

Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den tři osminy a na třetí den mu zůstalo 75 gramů čokolády.

Vypočítejte, kolik gramů vážila celá čokoláda.
Řešení
Celá čokoláda vážila 200 gramů.
Matematická úloha – Čokoláda k narozeninám

16. Obsahy dvou čtverců

Jsou dán čtverec A o straně délky 6 cm a čtverec B o délce strany 12 cm.

Vypočítejte,
a)   obsah čtverce A v cm2,
b)   obsah čtverce B v cm2,
c)   poměr obsahů čtverce A a čtverce B,
d)   rozdíl obsahů čtverce A a čtverce B v cm2.
Řešení
a)   Obsah čtverce A je \( 36 \, \text{cm}^2 \),
b)   Obsah čtverce B je \( 144 \, \text{cm}^2 \),
c)   Poměr obsahů je \( 1 : 4 \),
d)   Rozdíl obsahů je \( 108 \, \text{cm}^2 \).
Matematická úloha – Obsahy dvou čtverců

17. Pracující v podniku

V podniku pracuje 105 lidí ve třech směnách. Ve druhé směně pracuje tři čtvrtiny počtu lidí z první směny, ve třetí směně o 15 lidí méně než ve druhé směně.

Vypočítejte, kolik lidí pracuje ve třetí směně.
Řešení
Ve třetí směně pracuje 21 lidí.
Matematická úloha – Pracující v podniku

18. Pythagorova škola

Pythagoras na otázku o počtu žáků navštěvujících jeho školu odpověděl: "Polovina žáků studuje matematiku, čtvrtina hudbu, sedmina mlčí a kromě toho tam jsou ještě tři dívky."

Vypočítejte, kolik žáků měl Pythagoras ve škole.
Řešení
Pythagoras měl ve své škole celkem 28 žáků.
Matematická úloha – Pythagorova škola

19. Červená a modrá závaží

Červené závaží má o dvě pětiny menší hmotnost než modré závaží. Tři modrá a čtyři červená závaží mají celkem hmotnost 189 kg.

Vypočítejte, jakou hmotnost v kilogramech má
a)   modré závaží,
b)   červené závaží.
Řešení
a)   Modré závaží má hmotnost 35 kg.
b)   Červené závaží má hmotnost 21 kg.
Matematická úloha – Červená a modrá závaží

20. Turisté v hotelu

V hotelu jsou turisté pouze 4 národností. V letovisku je \( \frac{1}{15} \) Němců, \( \frac{2}{5} \) Čechů, \( \frac{1}{3} \) Rakušanů a 500 Britů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu celkem turistů.
Řešení
V hotelu je celkem 2 500 turistů.
Matematická úloha – Turisté v hotelu