Úlohy: 1–20 / 47

123
Přehled ročníků

1. Pokrytí bazénu

Bazén s délku strany 20 m, šířkou 8 m a hloubkou 2 m je nutné pokrýt čtvercovými dlaždicemi. Čtvercové dlaždice mají délku strany 20 cm. Cena jedné dlaždice je 40 korun.

Vypočítejte
a)   kolik dlaždic bude potřeba na pokrytí bazénu,
b)   kolik korun budou stát všechny dlaždice potřebné na pokrytí bazénu.
Řešení
a)   Na pokrytí bazénu je potřeba 6 800 dlaždic.
b)   Celková cena dlaždic bude 272 000 Kč.

2. Výška kvádru

Kvádr s rozměry dolní podstavy 45 cm a 10 cm má stejný objem jako krychle s hranou 30 cm³

Vypočítejte výšku kvádru.
Řešení
Výška kvádru je 60 cm.
Matematická úloha – Výška kvádru

3. Budova ve tvaru písmene H

Budova ve tvaru písmene H se skládá ze 3 částí. Dvě stejné části mají následující rozměry, výška 805 cm, šířka 525 cm, délka je 15 m. Třetí část ve tvaru krychle má šířku 7 m.

Vypočítejte, jaký je celkový objem budovy v metrech krychlových. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Celkový objem budovy je 1 611,63 m³.
Matematická úloha – Budova ve tvaru písmene H

4. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m2 pletiva je potřeba na oplocení klece.
Řešení
Celková plocha pletiva 665 m2.
Matematická úloha – Pletivo na výrobu klece

5. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:
a)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,
b)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,
c)   zamokřenou plochu bazénu v dm2, je-li naplněn po 75 % výšky.
Řešení
a)   Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.
b)   Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.
c)   Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm2.
Matematická úloha – Dětský bazén

6. Průnik koule a roviny

Určete v cm2 obsah kruhu, který je průnikem koule K(O; 10 cm) a roviny, která je vzdálená od bodu O 6 cm. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení
Obsah kruhu je 25,13 cm2.

7. Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 2 160 litrů a délku podstavné hrany 12 dm.

Vypočítejte výšku jehlanu.
Řešení
Výška jehlanu je 45 dm.
Matematická úloha – Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

8. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:
a)   objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),
b)   kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),
c)   jak velkou plochu v m2 je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).
Řešení
a)   Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.
b)   Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.
c)   Je potřeba vymalovat 6,28 m2 plochy.
Matematická úloha – Objem a povrch dětského bazénu

9. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.
Řešení
Poměr je 1:7:19.
Matematická úloha – Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

10. Kužel a válec

Rotační válec má objem 120 dm3. Rotační kužel má stejně velký objem i poloměr podstavy jako rotační válec.

Vypočítejte, o kolik procent je větší výška rotačního kužele než výška rotačního válce.
Řešení
Výška rotačního kužele je větší o 200 %.
Matematická úloha – Kužel a válec

11. Šestiboký jehlan

Pravidelný šestiboký jehlan má obvod 120 cm, délku boční hrany 25 cm.

Vypočítejte v cm3 objem jehlanu. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem jehlanu je 5 196,15 cm3
Matematická úloha – Šestiboký jehlan

12. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 cm se vejde do kostky s hranou 1 m.
Řešení
Vejde se tam 1 000 000 kostek.
Matematická úloha – Kostky

13. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 mm se vejde do kostky o hraně 1 cm.
Řešení
Vejde se tam 1 000 kostek.
Matematická úloha – Kostky

14. Opsaná a vepsaná koule

Krychli o objemu 4 096 cm3 je opsána a vepsána koule.

Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem opsané koule je 5,20krát větší než objem koule vepsané.
Matematická úloha – Opsaná a vepsaná koule

15. Smáčené stěny bazénu

Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12 000 hl vody.

Vypočítejte obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou.
Řešení
Obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou, je 998 m2.
Matematická úloha – Smáčené stěny bazénu

16. Povrch kvádru

Délky hran kvádru jsou dvě poloviny cm, 3.5 cm, jedná čtvrtina cm.

Vypočítejte povrch kvádru.
Řešení
Povrch kvádru je 9,25 cm2.
Matematická úloha – Povrch kvádru

17. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte v dm² povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)
Řešení
Povrch jehlanu je 326 dm².
Matematická úloha – Pravidelný čtyřboký jehlan

18. Trojboký hranol

Pravidelný trojboký hranol má délku podstavné hrany a = 6 cm a jeho výška je rovna délce podstavné hrany.

Vypočítejte v cm3 objem pravidelného trojbokého hranolu. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem pravidelného trojbokého hranolu je 93,53 cm3.
Matematická úloha – Trojboký hranol

19. Malování učebny

Učebna má délku 12 m, šířku 6,50 m a výšku 4 m a je třeba vymalovat. Cena malování je 50 Kč za 1 m2.

Vypočítejte, kolik bude stát vymalovat učebnu.
Řešení
Vymalování učebny bude stát 11 300 Kč.
Matematická úloha – Malování učebny

20. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.
Matematická úloha – Krabičky v krychli
 
123