Úlohy: 301–320 / 357

301. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.
Řešení
V nejmenším akváriu je 36 rybiček.
Matematická úloha – Tři akvária

302. Protijedoucí autobusy

Z města A vyjel autobus do města B, vzdáleného 60 km stálou rychlostí 60 km/hod. Ve stejné chvíli vyjede opačným směrem druhý autobus stálou rychlostí 90 km/hod.

Vypočítejte:
a)   za kolik minut se budou autobusy míjet,
b)   jak daleko od města A se budou autobusy míjet.
Řešení
a)   Autobusy se budou míjet za 24 minut.
b)   Autobusy se budou míjet 24 kilometrů od města A.
Matematická úloha – Protijedoucí autobusy

303. Protijedoucí vlaky

Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má stálou rychlost o 12 km/h větší než nákladní vlak. Vlaky se minou dvě hodiny po startu.

Vypočítejte:
a)   jakou rychlostí jede nákladní vlak,
b)   jakou rychlostí jede osobní vlak.
Řešení
a)   Nákladní vlak jede rychlostí 42 km/h.
b)   Osobní vlak jede rychlostí 56 km/h.
Matematická úloha – Protijedoucí vlaky

304. Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

Třeskoprsky jsou od Dolní Lhoty vzdálené 86 km. V 16 hod. vyjelo z Třeskoprsk do Dolní Lhoty osobní auto stálou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Dolní Lhoty do Třeskoprsk motocyklista stálou rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se auto s motocyklistou na silnici minulo.
Řešení
Auto se s motocyklistou na silnici minulo v 16 hodin a 42 minut.
Matematická úloha – Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

305. Protijedoucí vlaky

Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě rychlík a osobní vlak. Průměrná rychlost rychlíku byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku osobního vlaku. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km.

Vypočítejte:
a)   rychlosti rychlíku,
b)   rychlost osobního vlaku.
Řešení
a)   Rychlost rychlíku je 90 km/h.
b)   Rychlost osobního vlaku 85 km/h.
Matematická úloha – Protijedoucí vlaky

306. Chodec a cyklista

Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/hod. vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/hod.

Vypočítejte:
a)   za kolik minut dohoní cyklista chodce,
b)   kolik kilometrů od místa startu dohoní cyklista chodce.
Řešení
a)   Cyklista dožene chodce za 60 minut.
b)   Bude to 20 kilometrů od místa startu.
Matematická úloha – Chodec a cyklista

307. Lektvar věčného mládí

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.
Řešení
Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.
Matematická úloha – Lektvar věčného mládí

308. Vojenská kolona

Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/hod. Za 1 h 30 min byla za kolonou

vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu.
Řešení
Motospojka dohoní kolonu za 2 hodin(y) ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

309. Cyklista a motocyklista

Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/hod., vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut dojel motocyklista cyklistu.
Řešení
Motocyklista dojel cyklistu za 90 minut.

310. Cyklistický závod

Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/hod. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty, a tak zvýšil rychlost na 50 km/hod., aby opět dostihl peloton.

Vypočítejte, kolik minut a kolik kilometrů mu trvalo, než opět peloton dohonil.
Řešení
Cyklista doháněl peloton 36 minut a 30 kilometrů.

311. Pochodující četa

V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/hod. V 8 hodin za ní vyrazila spojka rychlostí 15 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od kasáren dostihla spojka četu.
Řešení
Spojka dostihla četu za 60 minut, bylo to 15 kilometrů od kasáren.

312. Parníky

Z přístavu A na jezeře vyplul parník rychlostí 12 km/hod. směrem k přístavu B. O dvě hodiny

později vyplul stejnou trasou jiný parník rychlostí 20 km/hod. Oba parníky připluly do přístavu B současně.

Vypočítejte, jaká je vzdálenost přístavů A a B.
Řešení
Vzdálenost přístavů A a B je 60 km.

313. Romeo a Julie

Romeo vyrazil v 8 hodin za Julií rychlostí 3 km/h. Protože se ho Julie nemohla dočkat, vyrazila mu 9 hodin naproti rychlostí 5 km/h. Romeo se Julií potkali a padli do náruče v 9.30 hodin.

Vypočítejte, jak daleko od sebe od sebe Romeo s Julií na začátku byli.
Řešení
Romeo s Julií od sebe na začátku byli 7 kilometrů.

314. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.
Matematická úloha – Dělení peněz

315. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.
Řešení
Člověk by musel sníst 178 g mandlí.
Matematická úloha – Mandle

316. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)
Řešení
Objem krychle se zvětší o 95 %.
Matematická úloha – Zvětšení krychle

317. Květináče ve škole

Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo kterých květináčů.
Řešení
Škola zakoupila 46 menších a 34 větších květináčů.
Matematická úloha – Květináče ve škole

318. Nákupní cena zboží

Zisk obchodníka je 20 % z nákupní ceny. Zboží prodal za 16 500 Kč.

Vypočítejte, jaká byla nákupní cena zboží.
Řešení
Nákupní cena zboží byla 13 750 Kč.
Matematická úloha – Nákupní cena zboží

319. Chodec a cyklista

Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.
Řešení
Průměrná rychlost cyklisty je 12 km/h.
Matematická úloha – Chodec a cyklista

320. Zkouškové období

250 studentů skládalo zkoušky z programování, matematiky a fyziky. 124 studentů složilo zkoušku z programování, 60 studentů udělalo zkoušku z matematiky a 51 studentů udělalo zkoušku z fyziky. Zkoušku z programování i matematiky udělalo 19 studentů, z matematiky i fyziky 20 studentů a z programování i fyziky 16 studentů. Všechny tři zkoušky udělalo 8 studentů.

Vypočítejte, kolik studentů nesložilo ani jednu zkoušku.
Řešení
Ani jednu zkoušku neudělalo 30 studentů.
Matematická úloha – Zkouškové období