Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 69

1. Pozemek ve tvaru lichoběžníku

Pozemek má tvar pravoúhlého lichoběžníku se základnami 21 m a 11,20 m. Při ceně 2 500 Kč za metr čtvereční je hodnota pozemku vyčíslena na 1 352 400 korun.

Vypočítejte, kolik metrů pletiva je potřeba k oplocení tohoto pozemku.

Řešení

Pro oplocení tohoto pozemku je potřeba 100,80 metrů pletiva.

2. Kachličky v koupelně

Pan Voda chce vykachlíčkovat podlahu koupelny, která má rozměry 2 m a 3 m. Bude tam dávat čtvercové kachličky o straně 20 cm.

Vypočítejte, kolik pan Voda potřebuje kachliček.

Řešení

Pan Voda bude potřebovat 150 čtvercových kachliček.

3. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:

a) délku obdélníku v cm,

b) šířku obdélníku v cm,

c) obsah obdélníku v cm².

Řešení

a) Délka obdélníku měří 6 cm.

b) Délka obdélníku měří 9 cm.

c) Obsah obdélníku je 54 cm².

4. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m² pletiva je potřeba na oplocení klece.

Řešení

Celková plocha pletiva 665 m².

5. Obraz s rámem

Obrazu s rámem je 92 cm široký a 57 cm vysoký. Rám má tloušťku 6 cm na všech stranách.

Vypočítejte, kolik cm² je plocha samotného obrazu.

Řešení

Plocha obrazu je 3 600 cm².

6. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:

a) objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,

b) objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,

c) zamokřenou plochu bazénu v dm², je-li naplněn po 75 % výšky.

Řešení

a) Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.

b) Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.

c) Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm².

7. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm².

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m².

Řešení

Pokoj má rozlohu 13,50 m².

8. Černá políčka šachovnice

Čtvercová šachovnice má délku strany 36 cm.

Vypočítejte, jaký obsah zabírají všechna černá políčka.

Řešení

Černá políčka zabírají 648 cm².

9. Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 2 160 litrů a délku podstavné hrany 12 dm.

Vypočítejte výšku jehlanu.

Řešení

Výška jehlanu je 45 dm.

10. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:

a) délek jejich stran,

b) velikostí jejich obvodů,

c) velikostí jejich obsahů.

Řešení

a) Poměr délek stran čtverců je 1:2.

b) Poměr obvodů čtverců je 1:2.

c) Poměr obsahů čtverců je 1:4.

11. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:

a) objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),

b) kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),

c) jak velkou plochu v m² je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).

Řešení

a) Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.

b) Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.

c) Je potřeba vymalovat 6,28 m² plochy.

12. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte

a) kolik m² zabírá plocha ohraničená těmito cestami,

b) kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.