Úlohy: 1–20 / 74

1234
Přehled ročníků

1. Trojúhelník a čtverec

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou dlouhou 5 cm a delší odvěsnou dlouhou 4 cm a čtverec KLMN, jehož obvod je stejný velký jako obvod trojúhelníku ABC.

Vypočítejte,
o kolik cm2 větší či menší je obsah čtverce KLMN oproti trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah čtverce KLMN je o 3 cm² větší než obsah trojúhelníku ABC.
Matematická úloha – Trojúhelník a čtverec

2. Změna stran obdélníku

Délka původního obdélníku se zvětšila o 10 % a jeho šířka se o 10 % zmenšila. Tím vznikl nový obdélník.

a)   Vypočítejte, který z obdélníků má větší obsah.
b)   Zapište zlomkem, o jakou část je obsah většího trojúhelníku větší než menšího trojúhelníku.
Řešení
a)   Původní obdélník má větší obsah.
b)   Obsah původního obdélníku je o \( \frac{1}{99} \) větší než obsah nového obdélníku.
Matematická úloha – Změna stran obdélníku

3. Zvětšení stran čtverce

Délka všech stran čtverce se zvětšila o 30 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah čtverce.
Řešení
Obsah čtverce se zvětšil o 69 %.
Matematická úloha – Zvětšení stran čtverce

4. Změna rozměrů obdélníku

Obdélník měl rozměry stran 15 cm a 20 cm. První strana obdélníku se zmenšila o pětinu a druhá o 10 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zmenšil o 28 %.
Matematická úloha – Změna rozměrů obdélníku

5. Čtvercový pozemek

Čtvercový pozemek má výměru 16 arů.

Vypočítejte, kolik metrů je obvod pozemku.
Řešení
Obvod pozemku je 160 metrů.
Matematická úloha – Čtvercový pozemek

6. Obsahy dvou čtverců

Jsou dán čtverec A o straně délky 6 cm a čtverec B o délce strany 12 cm.

Vypočítejte,
a)   obsah čtverce A v cm2,
b)   obsah čtverce B v cm2,
c)   poměr obsahů čtverce A a čtverce B,
d)   rozdíl obsahů čtverce A a čtverce B v cm2.
Řešení
a)   Obsah čtverce A je \( 36 \, \text{cm}^2 \),
b)   Obsah čtverce B je \( 144 \, \text{cm}^2 \),
c)   Poměr obsahů je \( 1 : 4 \),
d)   Rozdíl obsahů je \( 108 \, \text{cm}^2 \).
Matematická úloha – Obsahy dvou čtverců

7. Slepování krychle

Jirka si chtěl ze čtvrtky o rozměrech 210 mm × 297 mm vystřihnout čtverce ne slepení krychle o hraně 6 cm.

Určete,
a)   jestli mu bude čtvrtka stačit,
b)   kolik cm³ by měla krychle objem?
Řešení
a)   Čtvrtka má dostatečné rozměry i velikost, aby se vešlo 6 čtverců.
b)   Objem krychle by byl 216 cm³.
Matematická úloha – Slepování krychle

8. Pozemek ve tvaru lichoběžníku

Pozemek má tvar pravoúhlého lichoběžníku se základnami 21 m a 11,20 m. Při ceně 2 500 Kč za metr čtvereční je hodnota pozemku vyčíslena na 1 352 400 korun.

Vypočítejte, kolik metrů pletiva je potřeba k oplocení tohoto pozemku.
Řešení
Pro oplocení tohoto pozemku je potřeba 100,80 metrů pletiva.
Matematická úloha – Pozemek ve tvaru lichoběžníku

9. Oplocení lichoběžníkového pozemku

Pozemek na stavbu rodinných domů má tvar pravoúhlého lichoběžníku se základnami délek 21 m a 11,20 m. Při ceně 2 500 Kč za m2 je hodnota pozemku vyčíslena na 1 352 400 korun.

Vypočítejte, jaká je délka pletiva potřebného k oplocení tohoto pozemku.
Řešení
Délka pletiva potřebného k oplocení pozemku je 100,80 metrů.
Matematická úloha – Oplocení lichoběžníkového pozemku

10. Rozměry trojúhelníku

V trojúhelníku ABC je dáno b = 5 cm, c = 6 cm, \( \alpha = 80 ^\circ \).

Vypočítejte
a)   velikost strany a v cm,
b)   úhel \( \beta \),
c)   úhel \( \gamma \),
d)   velikosti těžnice tc v cm,
e)   obsah trojúhelníku v cm2.
Řešení
a)   \( a \approx 7{,}11 \, \text{cm} \)
b)   \( \beta \approx 43{,}8^\circ \)
c)   \( \gamma \approx 56{,}2^\circ \)
d)   \( t_c \approx 5{,}37 \, \text{cm} \)
e)   \( S \approx 14{,}77 \, \text{cm}^2 \)

11. Kachličky v koupelně

Pan Voda chce vykachlíčkovat podlahu koupelny, která má rozměry 2 m a 3 m. Bude tam dávat čtvercové kachličky o straně 20 cm.

Vypočítejte, kolik pan Voda potřebuje kachliček.
Řešení
Pan Voda bude potřebovat 150 čtvercových kachliček.
Matematická úloha – Kachličky v koupelně

12. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:
a)   délku obdélníku v cm,
b)   šířku obdélníku v cm,
c)   obsah obdélníku v cm2.
Řešení
a)   Délka obdélníku měří 6 cm.
b)   Délka obdélníku měří 9 cm.
c)   Obsah obdélníku je 54 cm2.
Matematická úloha – Poměr stran obdélníku

13. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m2 pletiva je potřeba na oplocení klece.
Řešení
Celková plocha pletiva 665 m2.
Matematická úloha – Pletivo na výrobu klece

14. Obraz s rámem

Obrazu s rámem je 92 cm široký a 57 cm vysoký. Rám má tloušťku 6 cm na všech stranách.

Vypočítejte, kolik cm2 je plocha samotného obrazu.
Řešení
Plocha obrazu je 3 600 cm2.
Matematická úloha – Obraz s rámem

15. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:
a)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,
b)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,
c)   zamokřenou plochu bazénu v dm2, je-li naplněn po 75 % výšky.
Řešení
a)   Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.
b)   Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.
c)   Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm2.
Matematická úloha – Dětský bazén

16. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm2.

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m2.
Řešení
Pokoj má rozlohu 13,50 m2.
Matematická úloha – Rozloha pokoje na plánku

17. Černá políčka šachovnice

Čtvercová šachovnice má délku strany 36 cm.

Vypočítejte, jaký obsah zabírají všechna černá políčka.
Řešení
Černá políčka zabírají 648 cm2.
Matematická úloha – Černá políčka šachovnice

18. Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 2 160 litrů a délku podstavné hrany 12 dm.

Vypočítejte výšku jehlanu.
Řešení
Výška jehlanu je 45 dm.
Matematická úloha – Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

19. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:
a)   délek jejich stran,
b)   velikostí jejich obvodů,
c)   velikostí jejich obsahů.
Řešení
a)   Poměr délek stran čtverců je 1:2.
b)   Poměr obvodů čtverců je 1:2.
c)   Poměr obsahů čtverců je 1:4.
Matematická úloha – Dva čtverce

20. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:
a)   objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),
b)   kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),
c)   jak velkou plochu v m2 je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).
Řešení
a)   Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.
b)   Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.
c)   Je potřeba vymalovat 6,28 m2 plochy.
Matematická úloha – Objem a povrch dětského bazénu
 
1234