Úlohy: 1–20 / 369

12345
Přehled ročníků

1. Pavlova cesta

Pavel cestoval na výlet. 20 % cesty jel autobusem, 45 % cesty vlakem a zbylých 105 km autem.

Vypočítejte, kolik kilometrů celkem měřila cesta.
Řešení
Celá cesta měřila 300 km.
Matematická úloha – Pavlova cesta

2. Výuka cizích jazyků

Ve škole se žáci učili právě jeden cizí jazyk. Angličtinu se učila čtvrtina žáků. Tři pětiny zbytku žáků se učily němčinu a zbylých 78 žáků se učilo francouzštinu.

Vypočítejte, kolik žáků se učilo:
a)   angličtinu,
b)   němčinu.
Řešení
a)   Angličtinu se učilo 65 žáků.
b)   Němčinu se učilo 117 žáků.
Matematická úloha – Výuka cizích jazyků

3. Kuličky v sáčku

V sáčku jsou jen červené, zelené a modré kuličky. 40 % kuliček je červených. 30 % zbylých kuliček jsou zelené. 84 kuliček je modrých.

Vypočítejte, kolik je:
a)   červených kuliček,
b)   zelených kuliček.
Řešení
a)   Počet červených kuliček je 80.
b)   Počet zelených kuliček je 36.
Matematická úloha – Kuličky v sáčku

4. Žrádlo koček a koťat

Kotě žere o třetinu pomalejším tempem než kočka. Jedna kočka a tři koťata sežerou zásobu žrádla za 12 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou dvojnásobné množství žrádlo dvě kočky a jedno kotě.
Řešení
Dvě kočky a jedno kotě sežerou dvojnásobné množství žrádla za 27 dní.
Matematická úloha – Žrádlo koček a koťat

5. Dvě čerpadla

Velké čerpadlo má o čtvrtinu větší výkon než malé čerpadlo. Obě čerpadla zároveň naplní bazén za 5 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní stejný bazén 3 velká čerpadla pracující současně.
Řešení
Tři velká čerpadla naplní bazén za 3 hodiny.
Matematická úloha – Dvě čerpadla

6. Uklízeči a uklízecí roboti

Halu uklízí uklízeči a uklízecí roboti. Robot je dvakrát výkonnější než uklízeč. Jeden uklízeč a jeden robot společně uklidí halu za 12 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho uklidí halu 5 uklízečů a 2 roboti.
Řešení
5 uklízečů a 2 roboti uklidí halu ze 4 hodiny.
Matematická úloha – Uklízeči a uklízecí roboti

7. Psi pana Ocáska

Pan Ocásek měl 6 psy a měl pro ně žrádlo na 12 dní. Po 3 dnech mu dva psi utekli. Po dalších šesti dnech jednoho ze psů našel.

Vypočítejte, na kolik dní celkem vystačilo psům pana Ocáska žrádlo.
Řešení
Psům pana Ocáska žrádlo vystačilo celkem na 15 dní.
Matematická úloha – Psi pana Ocáska

8. Stroje v dílně

V dílně je 8 strojů a zadanou práci by stihly udělat za 6 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho by stejnou práci:
a)   udělal 1 stroj,
b)   udělaly 2 stroje,
c)   udělalo 12 strojů,
d)   udělalo 16 strojů.
Řešení
a)   1 stroj 48 dní,
b)   2 stroje 24 dní,
c)   12 strojů 4 dny,
d)   16 strojů 3 dny.
Matematická úloha – Stroje v dílně

9. Sáčky s kuličkami

Ve dvou sáčcích – červeném a modrém – bylo dohromady 180 kuliček. Pak někdo z modrého sáčku přemístil třetinu kuliček do červeného sáčku, takže v červeném sáčku bylo o čtvrtinu více než v modrém sáčku.

Vypočítejte, kolik bylo před přemístěním
a)   v červeném sáčku,
b)   v modrém sáčku.
Řešení
a)   V červeném sáčku bylo 60 kuliček,
b)   v modrém sáčku bylo 120 kuliček.
Matematická úloha – Sáčky s kuličkami

10. Druhé mocniny desetinných čísel

Vypočítejte druhé mocniny:
a)   \( 0.4^2 =\)
b)   \( (-0.7)^2 =\)
c)   \( 1.2^2 =\)
d)   \( -0.6^2 =\)
e)   \( 0.05^2 =\)
f)   \( (-1.5)^2 =\)
g)   \( 2.0^2 =\)
h)   \( -0.25^2 =\)
i)   \( 0.001^2 =\)
j)   \( (-1.0)^2 =\)
k)   \( 0.09^2 =\)
l)   \( (-0.8)^2 =\)
Řešení
a)   \( 0.16 \)
b)   \( 0.49 \)
c)   \( 1.44 \)
d)   \( -0.36 \)
e)   \( 0.0025 \)
f)   \( 2.25 \)
g)   \( 4.0 \)
h)   \( -0.0625 \)
i)   \( 0.000001 \)
j)   \( 1 \)
k)   \( 0.0081 \)
l)   \( 0.64 \)
Matematická úloha – Druhé mocniny desetinných čísel

11. Cena kola a koloběžky

Kdyby kolo stálo o 200 korun méně, stélo by o třetinu více než koloběžka. Kolo a koloběžka stály dohromady 11 400 korun.

Vypočítejte, kolik stojí:
a)   kolo,
b)   koloběžka.
Řešení
a)   Kolo stojí 6 600 korun,
b)   koloběžka stojí 4 800 korun.
Matematická úloha – Cena kola a koloběžky

12. Čas na Instagramu

Kamila pařila na Instagramu 180 minut, což bylo o čtvrtinu více času než Alena.

Vypočítejte, kolik minut pařila Alena.
Řešení
Alena pařila 144 minut.
Matematická úloha – Čas na Instagramu

13. Psí žrádlo

Pes Alík sežral o tři sedminy méně masa než pes Bobík, což bylo o 210 g méně.

Vypočítejte:
a)   kolik gramů masa sežral Alík,
b)   kolik gramů masa sežral Bobík.
Řešení
a)   Alík sežral 280 g masa
b)   Bobík sežral 490 g masa
Matematická úloha – Psí žrádlo

14. Góly Sigmy a Sparty

Sigma na střílela v sezóně o pětinu gólů více než Sparta. Oba dva týmy dohromady nastřílely 154 gólů.

Vypočítejte:
a)   kolik gólů nastřílela Sigma,
b)   kolik gólů nastřílela Sparta.
Řešení
a)   Sigma nastřílela 84 gólů.
b)   Sparta nastřílela 70 gólů.
Matematická úloha – Góly Sigmy a Sparty

15. Přestup z vlaku na autobus

V autobusu i vlaku cestovalo celkem 60 cestujících. Z vlaku přestoupila šestina na autobus a pak jich bylo v obou dopravních prostředcích stejně.

Kolik cestujících bylo původně:
a)   ve vlaku,
b)   v autobusu.
Řešení
a)   Ve vlaku bylo původně ve vlaku 36 cestujících.
b)   V autobusu bylo původně ve vlaku 24 cestujících.
Matematická úloha – Přestup z vlaku na autobus

16. Čokolády na tábor

Vedoucí tábora kupoval dětem čokolády a utratil za ně 860 Kč.

Větší stála 45 Kč a menší 25 Kč. Menších čokolád bylo o 12 více.

Vypočítejte, kolik bylo
a)   menších čokolád,
b)   větších čokolád.
Řešení
a)   Větších čokolád bylo 8.
b)   Menších čokolád bylo 20.
Matematická úloha – Čokolády na tábor

17. Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel

Najděte nejmenší společný násobek (NSN) a největší společný dělitel (NSD) následujících dvojic čísel:
a)   \( 24 \) a \( 36 \)
b)   \( 40 \) a \( 60 \)
c)   \( 18 \) a \( 27 \)
d)   \( 45 \) a \( 75 \)
e)   \( 56 \) a \( 84 \)
f)   \( 32 \) a \( 48 \)
Řešení
a)   NSD = \( 12 \), NSN = \( 72 \)
b)   NSD = \( 20 \), NSN = \( 120 \)
c)   NSD = \( 9 \), NSN = \( 54 \)
d)   NSD = \( 15 \), NSN = \( 225 \)
e)   NSD = \( 28 \), NSN = \( 168 \)
f)   NSD = \( 16 \), NSN = \( 96 \)
Matematická úloha – Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel

18. Složené zlomky

Upravte složené zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru.
a)   \[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \]
b)   \[ \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = \]
c)   \[ \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{3}} = \]
d)   \[ \frac{\frac{7}{8} - \frac{1}{4}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} = \]
e)   \[ \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{10}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = \]
f)   \[ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}} = \]
Řešení
a)   \[ 10 \]
b)   \[ \frac{3}{10} \]
c)   \[ \frac{16}{5} \]
d)   \[ \frac{45}{32} \]
e)   \[ \frac{14}{5} \]
f)   \[ \frac{35}{18} \]
Matematická úloha – Složené zlomky

19. Ponožkožrout

Ve dvou krabicích (červené a modré) bylo celkem 72 ponožek. Ponožkožrout přesunul dvě jedenáctiny ponožek z modré krabice do červené. Pak bylo v obou krabicích stejně ponožek.

Vypočítejte, kolik ponožek bylo na začátku
a)   v modré krabici,
b)   v červené krabici.
Řešení
a)   V modré krabici: 44 ponožek.
b)   V červené krabici: 28 ponožek.
Matematická úloha – Ponožkožrout

20. Peníze v kapsách

Ve dvou kapsách je celkem 84 korun. Přesunul jsem sedminu z pravé kapsy do levé, potom bylo v obou kapsách stejně.

Vypočítejte, kolik korun bylo na začátku
a)   v pravé kapse,
b)   v levé kapse.
Řešení
a)   Na začátku bylo v pravé kapse 49 korun.
b)   Na začátku bylo v levé kapse 35 korun.
Matematická úloha – Peníze v kapsách
 
12345