Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 41–60 / 472

Čtvercový pozemek má výměru 16 arů.

Vypočítejte, kolik metrů je obvod pozemku.

Řešení

Obvod pozemku je 160 metrů.

42. Obsahy dvou čtverců

Jsou dán čtverec A o straně délky 6 cm a čtverec B o délce strany 12 cm.

Vypočítejte,

a) obsah čtverce A v cm²,

b) obsah čtverce B v cm²,

c) poměr obsahů čtverce A a čtverce B,

d) rozdíl obsahů čtverce A a čtverce B v cm².

Řešení

a) Obsah čtverce A je \( 36 \, \text{cm}^2 \),

b) Obsah čtverce B je \( 144 \, \text{cm}^2 \),

c) Poměr obsahů je \( 1 : 4 \),

d) Rozdíl obsahů je \( 108 \, \text{cm}^2 \).

43. Praváci a leváci v místnosti

V místnosti je 200 lidí a z nich 1 % leváků, ostatní praváci.

Vypočítejte, kolik praváků musí odejít, aby leváků v místnosti byla 2 %.

Řešení

Musí odejít 100 praváků.

44. Školní pochod

Za tři dny ušli žáci 65 km. První den ušli dvakrát více než třetí den, druhý den ušli o 10 km méně než první den.

Kolik kilometrů žáci ušli

a) první den,

b) druhý den,

c) třetí den.

Řešení

a) První den žáci ušli 30 km,

b) Druhý den žáci ušli 20 km,

c) Třetí den žáci ušli 15 km.

45. Pythagorova škola

Pythagoras na otázku o počtu žáků navštěvujících jeho školu odpověděl: "Polovina žáků studuje matematiku, čtvrtina hudbu, sedmina mlčí a kromě toho tam jsou ještě tři dívky."

Vypočítejte, kolik žáků měl Pythagoras ve škole.

Řešení

Pythagoras měl ve své škole celkem 28 žáků.

46. Firemní zájezd

40 pracovníků firmy a jejich rodinných příslušníků jelo na zájezd. Zaplatili za něj celkem 291 000 Kč. Každý pracovník firmy zaplatil 6 000 Kč a každý rodinný příslušník 9 000 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo

a) pracovníků firmy,

b) rodinných příslušníků.

Řešení

a) Pracovníků firmy bylo 23.

b) Rodinných příslušníků bylo 17.

47. Velikosti úhlů v trojúhelníku

V trojúhelníku je vnitřní úhel \(\beta\) o 20° menší než úhel \(\alpha\) a úhel \(\gamma\) je třikrát větší než úhel \(\beta\).

Vypočítejte velikost

a) úhlu \(\alpha\),

b) úhlu \(\beta\),

c) úhlu \(\gamma\).

Řešení

a) \(\alpha = 52^\circ\),

b) \(\beta = 32^\circ\),

c) \(\gamma = 96^\circ\).

Matematická úloha – Velikosti úhlů v trojúhelníku

48. Strany trojúhelníku

Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana \(a\) je o 15 cm kratší než strana \(b\) a strana \(c\) je o 12 cm delší než strana \(b\).

Vypočítejte v centimetrech délku

a) strany \(a\),

b) strany \(b\),

c) strany \(c\).

Řešení

a) Délka strany \(a\) je 15 cm.

b) Délka strany \(b\) je 30 cm.

c) Délka strany \(c\) je 42 cm.

49. Dělení šroubů

1 200 šroubů má být rozděleno na tři skupiny tak, aby v první skupině bylo o 300 šroubů více než ve druhé skupině a ve druhé skupině o 150 šroubů méně než ve třetí skupině.

Vypočítejte, kolik šroubů bude

a) v první skupině,

b) ve druhé skupině,

c) ve třetí skupině.

Řešení

a) V první skupině bude 550 šroubů.

b) Ve druhé skupině bude 250 šroubů.

c) Ve třetí skupině bude 400 šroubů.

50. Červená a modrá závaží

Červené závaží má o dvě pětiny menší hmotnost než modré závaží. Tři modrá a čtyři červená závaží mají celkem hmotnost 189 kg.

Vypočítejte, jakou hmotnost v kilogramech má

a) modré závaží,

b) červené závaží.

Řešení

a) Modré závaží má hmotnost 35 kg.

b) Červené závaží má hmotnost 21 kg.

Matematická úloha – Červená a modrá závaží

51. Délky stran trojúhelníku

Obvod trojúhelníku je roven 205 cm. Strana \( b \) je dvakrát delší než strana \( a \), strana \( c \) je o 35 cm kratší než strana \( b \).

Vypočítejte délku

a) strany \( a \),

b) strany \( b \),

c) strany \( c \).

Řešení

a) Strana \( a \) má délku 48 cm,

b) strana \( b \) má délku 96 cm,

c) strana \( c \) má délku 61 cm.

Matematická úloha – Délky stran trojúhelníku

52. Úspory tří kamarádek

Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 270 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 4 530 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč uspořila

a) Jitka,

b) Jana,

c) Alena.

Řešení

a) Jitka uspořila 960 Kč,

b) Jana uspořila 1 920 Kč,

c) Alena uspořila 1 650 Kč.

Matematická úloha – Úspory tří kamarádek

53. Adéliny úspory

Když si Adéla za \( \frac{1}{3} \) svých úspor koupila kalhoty, za \( \frac{2}{5} \) tričko a \( \frac{1}{4} \) utratila v cukrárně, zbylo jí 328 korun.

Vypočítejte,

a) kolik korun měla Adéla uspořeno,

b) kolik korun stály kalhoty.

Řešení

a) Adéla měla celkem uspořeno 19 680 korun,

b) kalhoty stály 6 560 korun.

54. Části cesty auta

Auto ujelo nejdříve \( \frac{1}{3} \) cesty, pak ujelo \( \frac{2}{5} \) a na další dny zbývá ještě 340 km.

Vypočítejte, kolik kilometrů je dlouhá celá cesta.

Řešení

Celá cesta měří 1 275 km.

55. Aktivity na táboře

V táboře jsou děti. \( \frac{1}{2} \) šla na výlet, \( \frac{1}{4} \) se šla koupat a \( \frac{1}{8} \) dětí zůstalo v táboře.

Vypočítejte a zapište zlomkem v základním tvaru, jaká část dětí je v táboře.

Řešení

V táboře zůstala \(\frac{1}{4}\) dětí.

56. Rozdělení pizzy

Tři kamarádi si objednali jednu pizzu. Ivana snědla čtvrtinu z celé pizzy, Libuše snědla třetinu zbytku a Petr snědl polovinu z toho, co nechala Lenka. Zbytek pizzy si nechali zabalit.

Vypočítejte a zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část pizzy kamarádům zabalili.

Řešení

Kamarádi si nechali zabalit \(\frac{1}{4}\) pizzy.

57. Markétiny úspory

Když si Markéta za \( \frac{1}{3} \) svých úspor koupila kalhoty, za \( \frac{2}{5} \) tričko a \( \frac{1}{4} \) utratila v cukrárně, zbylo jí 328 korun.

Vypočítejte, kolik korun měla Markéta uspořeno.