Úlohy: 21–40 / 472

21. Přilití vody do bazénu

Skleněná nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 24 cm a 12 cm. Výška vody v nádrži je 20 cm.

Vypočítejte, kolik cm3 vody jsme přilili, když hladina stoupla o 4,50 cm.
Řešení
Bylo přilito 1 296 cm3 vody.
Matematická úloha – Přilití vody do bazénu

22. Hotelové pokoje

V hotelu je 200 pokojů, všechny jsou buď 2lůžkové nebo pětilůžkové. Hotel je zcela zaplněn a je v něm 502 hostů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu
a)   2lůžkových pokojů,
b)   5lůžkových pokojů.
Řešení
a)   V hotelu je 166 2lůžkových pokojů.
b)   V hotelu je 34 5lůžkových pokojů.
Matematická úloha – Hotelové pokoje

23. Malé a velké pytlíky bonbónů

V malém pytlíku bonbónů jsou 4 bonbóny, ve velkém 7 bonbónů. Na stole leží 12 pytlíků a v nich 63 bonbónů.

Vypočítejte, kolik leží na stole
a)   malých pytlíků,
b)   velkých pytlíků.
Řešení
a)   Na stole je 7 malých pytlíků.
b)   Na stole je 5 velkých pytlíků.
Matematická úloha – Malé a velké pytlíky bonbónů

24. Doplnění na dělitelné číslo

Doplň v čísle \( 265* \) na místo hvězdičky jednu číslici (všechny možnosti) tak, aby bylo číslo dělitelné:
a)   třemi,
b)   čtyřmi,
c)   pěti,
d)   šesti,
e)   osmi,
f)   devíti.
Řešení
a)   Dělitelnost třemi: \( x = 2, 5, 8 \)
b)   Dělitelnost čtyřmi: \( x = 2, 6 \)
c)   Dělitelnost pěti: \( x = 0, 5 \)
d)   Dělitelnost šesti: \( x = 2, 8 \)
e)   Dělitelnost osmi: \( x = 6 \)
f)   Dělitelnost devíti: \( x = 5 \)
Matematická úloha – Doplnění na dělitelné číslo

25. Odvoz materiálu

Materiál, jehož hmotnost byla 18,20 tun, odvážela tři auta. Druhé vezlo o 20 % více než první a třetí 20 % více než druhé.

Vypočítejte, kolik tun vezlo
a)   první auto,
b)   druhé auto,
c)   třetí auto.
Řešení
a)   první auto vezlo 5 tun,
b)   druhé auto vezlo 6 tun,
c)   třetí auto vezlo 7,20 tun.
Matematická úloha – Odvoz materiálu

26. Velikost úhlů v trojúhelníku

V trojúhelníku je vnitřní úhel \( \beta \) o 20 ° menší než úhel \( \alpha \) a úhel \( \gamma \) je třikrát větší než úhel \( \beta \).

Vypočítejte ve stupních velikost
a)   úhlu \( \alpha \),
b)   úhlu \( \beta \),
c)   úhlu \( \gamma \).
Řešení
a)   \( \alpha = 52^\circ \)
b)   \( \beta = 32^\circ \)
c)   \( \gamma = 96^\circ \)
Matematická úloha – Velikost úhlů v trojúhelníku

27. Dělení čokoládových bonbónů

Na stole leží čokoládové bonbóny. Šlo by je beze zbytku rozdělit na hromádky po šesti nebo devíti nebo patnácti bonbonech.

Vypočítejte nejmenší možný počet čokoládových bonbonů, které leží na stole.
Řešení
Nejmenší počet čokoládových bonbonů na stole je 90.
Matematická úloha – Dělení čokoládových bonbónů

28. Stříhání látky

Švadlena zjistila, že látku v roli může nastříhat na kusy buď po 150 cm, 180 cm nebo po 210 cm. (Aby neměla žádné přebývající kusy látky.)

Vypočítejte, jakou nejkratší délku role v metrech může švadlena mít.
Řešení
Nejkratší délka role, kterou švadlena může mít, je 63 metrů.
Matematická úloha – Stříhání látky

29. Tramvaje na zastávce

Na zastávce se právě setkaly tramvaje \( A \), \( B \) a \( C \). Tramvaj \( A \) jezdí v intervalu 6 minut, tramvaj \( B \) v intervalu 8 minut, tramvaj \( C \) v intervalu 15 minut.

Vypočítejte, za kolik minut nejdříve se tramvaje na této zastávce zase setkají.
Řešení
Tramvaje \( A \), \( B \) a \( C \) se na této zastávce znovu setkají za 120 minut.
Matematická úloha – Tramvaje na zastávce

30. Balíčky sešitů a tužek

Žáci mají dostat balíčky sešitů a tužek. Sešitů je 78, tužek 52.

Vypočítejte,
a)   kolik nejvíce žáků může být ve třídě,
b)   kolik bude v každém balíčku sešitů,
c)   kolik bude v každém balíčku tužek.
Řešení
a)   Ve třídě může být nejvíce 26 žáků.
b)   Každý žák dostane 3 sešity.
c)   Každý žák dostane 2 tužky.
Matematická úloha – Balíčky sešitů a tužek

31. Čokoládové figurky a mandarinky

Dětský domov obdržel k Mikuláši 54 čokoládových figurek a 81 mandarinek. Každé dítě dostalo

stejnou nadílku a při rozdělování nic nezbylo.

Vypočítejte,
a)   kolik nejvíce mohlo být v dětském domově dětí,
b)   kolik bylo v každé nadílce figurek,
c)   kolik bylo v každé nadílce mandarinek.
Řešení
a)   Nejvíce dětí, které mohly dostat stejnou nadílku, je 27.
b)   Každé dítě dostalo 2 čokoládové figurky.
c)   Každé dítě dostalo 3 mandarinky.
Matematická úloha – Čokoládové figurky a mandarinky

32. Operace s opačným číslem

Vypočítejte, které číslo dostaneme, když od čísla opačného k číslu minus čtyři odečteme 2 a výsledek vynásobíme minus pěti.
Řešení
Hledané číslo je -10.
Matematická úloha – Operace s opačným číslem

33. Náklad na vagónech

Vlak má 4 vagony. Každý vagon kromě prvního veze o 10 % více nákladu než vagon zapojený před ním.

Vypočítejte, o kolik procent více nákladu veze poslední vagon oproti druhému.
Řešení
Poslední (čtvrtý) vagon veze o 21 % více nákladu než druhý vagon.
Matematická úloha – Náklad na vagónech

34. Změna stran obdélníku

Délka původního obdélníku se zvětšila o 10 % a jeho šířka se o 10 % zmenšila. Tím vznikl nový obdélník.

a)   Vypočítejte, který z obdélníků má větší obsah.
b)   Zapište zlomkem, o jakou část je obsah většího trojúhelníku větší než menšího trojúhelníku.
Řešení
a)   Původní obdélník má větší obsah.
b)   Obsah původního obdélníku je o \( \frac{1}{99} \) větší než obsah nového obdélníku.
Matematická úloha – Změna stran obdélníku

35. Zvětšení stran čtverce

Délka všech stran čtverce se zvětšila o 30 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah čtverce.
Řešení
Obsah čtverce se zvětšil o 69 %.
Matematická úloha – Zvětšení stran čtverce

36. Dvojí sleva knihy

Kniha byla zlevněna o 20 % a pak znova o 20 %.

Vypočítejte, o kolik procent byla kniha celkově zlevněna.
Řešení
Kniha byla celkově zlevněna o 36 %.
Matematická úloha – Dvojí sleva knihy

37. Výdělek Karla, Libora a Marka

Marek si vydělal o 50 % víc než Karel a Libor o 50 % víc než Marek.

Vypočítejte, o kolik procent si Libor vydělal víc než Karel.
Řešení
Libor si vydělal o 125 % více než Karel.
Matematická úloha – Výdělek Karla, Libora a Marka

38. Změna rozměrů obdélníku

Obdélník měl rozměry stran 15 cm a 20 cm. První strana obdélníku se zmenšila o pětinu a druhá o 10 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zmenšil o 28 %.
Matematická úloha – Změna rozměrů obdélníku

39. Čokoláda k narozeninám

Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den tři osminy a na třetí den mu zůstalo 75 gramů čokolády.

Vypočítejte, kolik gramů vážila celá čokoláda.
Řešení
Celá čokoláda vážila 200 gramů.
Matematická úloha – Čokoláda k narozeninám

40. Odměna tří pracovníků

Odměnu 21 100 korun si 3 pracovníci rozdělili tak, že druhý dostal o 40 % více než první a třetí o 30 % více než druhý.

Vypočítejte, kolik korun dostal
a)   první pracovník,
b)   druhý pracovník,
c)   třetí pracovník.
Řešení
a)   První pracovník dostal 5 000 korun,
b)   Druhý pracovník dostal 7 000 korun,
c)   Třetí pracovník dostal 9 100 korun.
Matematická úloha – Odměna tří pracovníků