Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 150

1. Vzdálenost na číselné ose

Vypočítejte, které číslo je na číselné ose stejně vzdáleno od čísel 5,30 a 7,70.

Řešení

Číslo 6,50 je na číselné ose stejně vzdáleno od čísel 5,30 a 7,70.

2. Doprava na exkurzi

Ředitel pořádá exkurzi pro více než 400 studentů. Odvoz již zajistil pro 280 studentů. Každý školní autobus má kapacitu pro přepravu 40 studentů.

Vypočítejte, kolik školních autobusů je ještě potřebných pro přepravu všech studentů.

Řešení

Pro přepravu zbývajících studentů jsou potřeba ještě 3 školní autobusy.

3. Absolutní hodnota

Vypočítejte

a) $|(8 - 5) \cdot (-4)| + |7 - 3| =$

b) $|9 + (6 \cdot (-2))| + |3 - 8| =$

c) $|(-5) - (3 \cdot 4)| + |7 - 9| =$

d) $|2 \cdot (10 + (-1))| + |(-6) - 4| =$

e) $|-9 - (-13)| + |(-4) - (-7)| =$

f) $|(-2) \cdot (-5 - 3)| + |(-9) - (-12)| =$

Řešení

a) 16

b) 8

c) 19

d) 28

e) 7

f) 19

4. Absolutní hodnota

Vypočítejte

a) $|(-5) - 8| + |(-3) + 2| =$

b) $|(-2) \cdot (4 - 7)| + |9 - 6| =$

c) $|10 - (4 \cdot (-3))| + |2 - 5| =$

d) $|7 + (9 - (-12))| + |6 - 2| =$

e) $|3 - (5 \cdot (-2))| + |(-8) - 11| =$

f) $|6 \cdot (2 + (-1))| + |4 - 9| =$

Řešení

a) 14

b) 9

c) 5

d) 32

e) 32

f) 11

5. Zkrácení prkna

Prkno dlouhé $4 \frac{1}{2}$ m bylo zkráceno o $3 \frac{1}{6}$ m.

Vypočítejte, jak dlouhé bylo prkno po odříznutí.

Řešení

Prkno bylo dlouhé $1 \frac{1}{3}$ m.

6. Turista na cestě

Turista šel $\frac{1}{4}$ cesty rychlostí 6 km/hod, $\frac{2}{5}$ cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:

a) kolik kilometrů turista ušel,

b) kolik minut mu trvala cesta.

Řešení

a) Turista ušel 20 kilometrů.

b) Cesta mu trvala 254 minut.

7. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.

$\frac{x+6}{2} - \frac{x+4}{4} = \frac{2x+1}{3} - \frac{x-4}{6}$

Řešení

x = 4

8. Pět hodů mincí

Vypočítejte, jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí 5× po sobě padne hlava. (Výsledek zapište ve tvaru zlomku.)

Řešení

Pravděpodobnost je $\frac{1}{32}$ .

Soňa obdržela zaplaceno 150 Kč za hodinu a 70 Kč za Každou odpracovanou hodinu nad 40 hodin týdně. V pondělí odpracovala 12 hodin, v úterý 7 hodin, ve středu 9 hodin, ve čtvrtek 8 hodin a v pátek 10 hodin.

Vypočítejte, jaká byla celková mzda Soni za týden.

Řešení

Celková mzda Soni za celý týden byla 7 320 Kč.

10. Lenčiny kuličky

Lenka má 180 kuliček. $\frac{4}{15}$ z nich je modrých, $\frac{5}{12}$ červených, $\frac{1}{6}$ zelených a zbytek žlutých.

Vypočítejte, kolik má Lenka žlutých kuliček.

Řešení

Lenka tedy má 27 žlutých kuliček.

11. Praní prádla

Roman a Tomáš si dnes prali prádlo. Ronald peří každých 6 dní a Tim každých 9 dní.

Vypočítejte, kolik dní bude trvat, než Roman a Tomáš budou prát tentýž den.

Řešení

Bude to trvat 18 dní.

12. Kužel a válec

Rotační válec má objem 120 dm³. Rotační kužel má stejně velký objem i poloměr podstavy jako rotační válec.

Vypočítejte, o kolik procent je větší výška rotačního kužele než výška rotačního válce.

Řešení

Výška rotačního kužele je větší o 200 %.

13. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:

a) v cm původní délku tyče,

b) v cm délky jednotlivých částí.

Řešení

a) Původní délka tyče byla 45 cm.

b) První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.

14. Po sobě jdoucí čísla

Součet tří po sobě jdoucích čísel je 183.

Určete, o jaká čísla jde.

Řešení

Jsou to čísla 60, 61 a 62.

15. Rozdělení čísla

Rozdělte číslo 85 na dvě části tak, aby poměr těchto částí byl 8:9.

Řešení

Části jsou 40 a 45.

16. Sýkorky na stromech

Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý

strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech

stejně sýkorek.

Vypočítejte, kolik sýkorek sedělo původně na každém stromě.

Řešení

Na prvním stromě bylo 18 sýkorek, a druhém stromě bylo 10 sýkorek a na třetím stromě bylo 8 sýkorek

17. Dvě cesty Kamily

Kamila cestovala na své první cestě $7\frac{1}{2}$ hodiny a na druhé $13\frac{3}{5}$ hodiny.

Vypočítejte, o kolik více času strávila Kamila na druhé cestě více než na první.

Řešení

Kamila strávila na druhé cestě o $6\frac{1}{10}$ hodiny více než na první.

18. Voda ve džbánu

Džbán obsahuje $5\frac{1}{2}$ šálku vody. Jana nalila $\frac{5}{6}$ šálku vody do každé z 5 sklenic a $\frac{3}{4}$ šálku vody do jedné sklenice.

Vypočítejte, kolik vody zůstálo ve džbánu.

Řešení

Ve džbánu zůstalo $\frac{7}{12}$ šálku vody.

19. Evženova brigáda

Evžen dostal plat za brigádu. Za polovinu vydělané částky jsem si koupil kopačky a za polovinu zbytku fotbalový míč. Poté mu zbylo 1200 Kč.

Vypočítejte, kolik peněz si Evžen vydělal na brigádě.

Řešení

Evžen si na brigádě vydělal 4 800 Kč

20. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.

Řešení

Jde o číslo 644.

12 3 4 5