Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 241–260 / 368

Třeskoprsky jsou od Dolní Lhoty vzdálené 86 km. V 16 hod. vyjelo z Třeskoprsk do Dolní Lhoty osobní auto stálou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Dolní Lhoty do Třeskoprsk motocyklista stálou rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se auto s motocyklistou na silnici minulo.

Řešení

Auto se s motocyklistou na silnici minulo v 16 hodin a 42 minut.

Matematická úloha – Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

242. Protijedoucí vlaky

Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě rychlík a osobní vlak. Průměrná rychlost rychlíku byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku osobního vlaku. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km.

Vypočítejte:

a) rychlosti rychlíku,

b) rychlost osobního vlaku.

Řešení

a) Rychlost rychlíku je 90 km/h.

b) Rychlost osobního vlaku 85 km/h.

243. Chodec a cyklista

Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/hod. vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/hod.

Vypočítejte:

a) za kolik minut dohoní cyklista chodce,

b) kolik kilometrů od místa startu dohoní cyklista chodce.

Řešení

a) Cyklista dožene chodce za 60 minut.

b) Bude to 20 kilometrů od místa startu.

244. Lektvar věčného mládí

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.

Řešení

Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.

Matematická úloha – Lektvar věčného mládí

245. Vojenská kolona

Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/hod. Za 1 h 30 min byla za kolonou

vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu.

Řešení

Motospojka dohoní kolonu za 2 hodin(y) ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

246. Cyklista a motocyklista

Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/hod., vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut dojel motocyklista cyklistu.

Řešení

Motocyklista dojel cyklistu za 90 minut.

247. Cyklistický závod

Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/hod. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty, a tak zvýšil rychlost na 50 km/hod., aby opět dostihl peloton.

Vypočítejte, kolik minut a kolik kilometrů mu trvalo, než opět peloton dohonil.

Řešení

Cyklista doháněl peloton 36 minut a 30 kilometrů.

248. Pochodující četa

V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/hod. V 8 hodin za ní vyrazila spojka rychlostí 15 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od kasáren dostihla spojka četu.

Řešení

Spojka dostihla četu za 60 minut, bylo to 15 kilometrů od kasáren.

249. Parníky

Z přístavu A na jezeře vyplul parník rychlostí 12 km/hod. směrem k přístavu B. O dvě hodiny

později vyplul stejnou trasou jiný parník rychlostí 20 km/hod. Oba parníky připluly do přístavu B současně.

Vypočítejte, jaká je vzdálenost přístavů A a B.

Řešení

Vzdálenost přístavů A a B je 60 km.

250. Romeo a Julie

Romeo vyrazil v 8 hodin za Julií rychlostí 3 km/h. Protože se ho Julie nemohla dočkat, vyrazila mu 9 hodin naproti rychlostí 5 km/h. Romeo se Julií potkali a padli do náruče v 9.30 hodin.

Vypočítejte, jak daleko od sebe od sebe Romeo s Julií na začátku byli.

Řešení

Romeo s Julií od sebe na začátku byli 7 kilometrů.

251. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.

Řešení

Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.

252. Pochod z křižovatky

Na křižovatce dvou kolmých cest se rozdělila skupina turistů. Jedna skupina šla rychlostí 5,3 km/h. Druhá skupina 4,1 km/h.

Vypočtěte, kolik kilometrů byly od sebe obě skupiny vzdáleny po 1 h 25 min. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Skupiny turistů byly od sebe vzdáleny 9,49 km.

253. Tři strážní

Tři strážní mají společnou ostrahu podniku. První vykoná svoji pochůzku za 15 minut, druhý ujde svůj okruh za 10 minut a třetí strážný za 12 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho se opět všichni tři potkají, když na začátku vyjdou ze stejného místa.

Řešení

Všichni tři strážní se opět potkají za 60 minut.

254. Plechovka barvy

Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,50 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,50 kg.

Vypočtěte, kolik váží 1 litr barvy. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Jeden litr barvy váží 0,79 kg.

255. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.

Řešení

Člověk by musel sníst 178 g mandlí.

256. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)

Řešení

Objem krychle se zvětší o 95 %.

257. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.

Řešení

Obsah čtverce se zvětší o 44 %.

258. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.

Řešení

Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.

259. Dopravní značka hlavní silnice

Dopravní značka hlavní silnice má tvar čtverce s bílým okrajem a žlutým čtvercem uprostřed. Tato dopravní značka má obsah 49 dm². Obsah žlutého čtverce je 2 500 cm².

Vypočítejte v centimetrech šířku bílého pruhu.