Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 221–240 / 368

V hotelu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové.

Vypočítejte, kolik je v hotelu:

a) třílůžkových pokojů,

b) čtyřlůžkových pokojů.

Řešení

a) V hotelu je 19 třílůžkových pokojů.

b) V hotelu je 29 čtyřlůžkových pokojů.

222. Parník a člun

V 6 hodin 30 minut vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul konstantní rychlostí 40 km/hod.

Vypočtěte:

a) v kolik hodin dohonil člun parník,

b) po kolika kilometrech dohonil člun parník.

Řešení

a) Člun dohonil parník v 11 hodin

b) Člun dohonil parník po 60 kilometrech.

223. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.

Řešení

Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.

224. Graf lineární funkce

Načrtněte graf funkce

a) $y = -2x + 3$

b) $y = -\frac{1}{2}x + 1$

c) $y = \frac{1}{2}x + 1$

d) $y = \frac{3}{2}x - 1$

Řešení

Matematická úloha – Graf lineární funkce

225. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.

Řešení

Nejmenší z pěti sčítanců je 16.

226. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.

Řešení

Ano může, platí pro záporná čísla.

227. Prodej kuřat

Drůbežářská firma dostala 1 000 kuřat s průměrnou váhou 1,60 kg v ceně 50 Kč/kg. Během dne se prodalo 610 kuřat za 30 500 Kč.

Vypočítejte, jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat.

Řešení

Průměrná váha neprodaných kuřat byla 1,65 kg.

228. Cyklistický závod

Cyklisté při závodě ujeli $\frac{3}{7}$ z celkové délky a do cíle jim zbývá 72 km.

Určete:

a) jak dlouhý byl závod,

b) kolik procent závodu budou mít cyklisté za sebou po ujetí 94,50 kilometrů.

Řešení

a) Závod byl dlouhý 126 kilometrů.

b) Cyklisté budou mít za sebou 75 procent závodu.

229. Rozměry televize

Úhlopříčka televizní obrazovky je dlouhá 105 cm. Poměr stran je 4:3.

Vypočítejte, kolik centimetrů měří kratší strana.

Řešení

Délka kratší strany je 63 cm.

230. Úhlopříčka ve čtverci

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry.

a) Vypočítejte, kolik centimetrů je jeho strana. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Délka strany čtverce je dlouhá přibližně 212,13 centimetrů.

Matematická úloha – Úhlopříčka ve čtverci

231. Trám z klády

Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám.

Vypočítejte, kolik centimetrů je největší možná délka hrany takového čtverce. (Zaokrouhlete na dvě desetinná čísla.)

Řešení

Délka strany čtverce je přibližně (14.14) centimetrů.

232. Žebřík opřený o zeď

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,50 metru od zdi.

Vypočítejte, kolik metrů měří žebřík. (Zaokrouhlete na 2 desetinná místa.)

Řešení

Takže délka žebříku je přibližně $4.27$ metrů.

233. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $9 \cdot 3^{5}$

b) $25 \cdot 2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 10 \cdot 32$

c) $8^{2} \cdot 4^{3} \cdot 2^{5}$

d) $3^{5} \cdot 9^{3} \cdot 27^{2} \cdot 81$

e) $4^{2} \cdot 24 \cdot 27 \cdot 3^{3}$

f) $12^{3} \cdot 18^{5} \cdot 8^{4} \cdot 9^{5}$

Řešení

a) $3^{7}$

b) $2^{9} \cdot 5^{7}$

c) $2^{17}$

d) $3^{21}$

e) $2^{7} \cdot 3^{7}$

f) $2^{23} \cdot 3^{23}$

Matematická úloha – Mocniny s přirozeným mocnitelem

234. Pendolino na trati

Pendolino jelo po rychlotrati průměrnou rychlostí 160 km/h. Z výchozí stanice vyjelo v 6:00 hodin a v cíli bylo v 8:40 hodin. V polovině cesty se ale zastavilo ve stanici, kde stálo 10 minut.

Vypočítejte, kolik kilometrů je od sebe vzdálená výchozí a cílová stanice.

Řešení

Výchozí a cílová stanice je od sebe vzdálená 400 km.

235. Výroba šroubů

V továrně vyrobí 12 linek dané množství šroubů za 16 dní.

Vypočítejte, o kolik dní se výroba prodlouží, pokud se 4 linky pokazí.

Řešení

Výroba se prodlouží o 8 dní.

236. Pěšky a na elektrokole

Jarda vyšel z domova ve 14 hodin 45 minut stálou rychlostí 6 km/h. Za 30 minut za ním vyjel na elektrokole po stejné trase Tomáš stálou rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte:

a) za kolik minut Tomáš dojede Jardu,

b) jakou vzdálenost v kilometrech při tom ujede.

Řešení

a) Tomáš dojede Jardu za 20 minut.

b) Ujede při tom 5 kilometrů.

Matematická úloha – Pěšky a na elektrokole

237. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.

Řešení

V nejmenším akváriu je 36 rybiček.

238. Protijedoucí autobusy

Z města A vyjel autobus do města B, vzdáleného 60 km stálou rychlostí 60 km/hod. Ve stejné chvíli vyjede opačným směrem druhý autobus stálou rychlostí 90 km/hod.

Vypočítejte:

a) za kolik minut se budou autobusy míjet,

b) jak daleko od města A se budou autobusy míjet.

Řešení

a) Autobusy se budou míjet za 24 minut.

b) Autobusy se budou míjet 24 kilometrů od města A.

Matematická úloha – Protijedoucí autobusy

Policejní hlídka se snaží zastavit silničního piráta, ten ale šlápne na plyn a ujíždí rychlostí 150 km/h. Policisté na nic nečekají, naskáčou do auta a začnou ho pronásledovat rychlostí 180 km/hod. To už má ale pirát 2 km náskok.

Vypočítejte,

a) za kolik minut policisté piráta silnic doženou,

b) po kolika kilometrech to bude.

Řešení

Policisté piráta dostihnou za 4 minuty ve vzdálenosti 12 km.

240. Protijedoucí vlaky

Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má stálou rychlost o 12 km/h větší než nákladní vlak. Vlaky se minou dvě hodiny po startu.

Vypočítejte:

a) jakou rychlostí jede nákladní vlak,

b) jakou rychlostí jede osobní vlak.

Řešení

a) Nákladní vlak jede rychlostí 42 km/h.

b) Osobní vlak jede rychlostí 56 km/h.

10 111213 14

8. ročník ZŠ

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení