Úlohy: 41–60 / 116

41. Hmotnost boxera

Boxer normálně zápasí s váhou 80 kilogramů. Chce přidat dostatečnou váhu, aby se posunul do kategorie pro 84 kilogramů.

Určete, kolik procent své aktuální tělesné hmotnosti musí přibrat.
Řešení
Boxer musí přibrat 5 procent své aktuální hmotnosti.

42. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.
Řešení
Ano může, platí pro záporná čísla.

43. Třípokojový byt

V třípokojovém bytě jsou 2 pokoje (ložnice a dětský pokoj) jsou stejně velké, oba mají tvar čtverce se stranou 3 m. Obývací pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 6 m. Plocha koupelny je třetina z plochy obývacího pokoje a plocha kuchyně je 50 % z plochy obývacího pokoje. Zbývající prostor je 6 m2.

Vypočítejte celkovou plochu třípokojového bytu.
Řešení
Celková plocha třípokojového bytu je 68 m2.

44. Z9-I-1 2022

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023 Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.

45. Vzdálenost Paříž – Bern

Na mapě je skutečná vzdálenost 435 km mezi městy Paříž a Bern vyjádřena úsečkou 15 cm.

Určete měřítko mapy.
Řešení
Měřítko mapy je 1:2 900 000.

46. Bod na úsečce

Délka úsečky |AB| = 14 cm. Na úsečce AB je zakreslen bod C tak, že velikosti úseček |AC| a |BC| jsou v poměru 4:3.

Určete velikost úsečky |AC| a velikost úsečky |BC|.
Řešení
Velikost úsečky |AC| = 8 cm a velikost úsečky |BC| = 6 cm.

47. Dělitelnost

Je dáno číslo 123 456 789

a)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné třemi.
b)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné devíti.
Řešení
a)   Je třeba vynechat číslici 3.
b)   Je třeba vynechat číslici 9.

48. Strany pravoúhlého trojúhelníku

Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku jsou 3:4:5. Obvod trojúhelníka je 48 cm.

Vypočítejte, jak dlouhá je přepona.
Řešení
Přepona je dlouhá 20 cm.

49. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)
Řešení
Objem krychle se zvětší o 95 %.

50. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.

51. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.
Řešení
Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.

52. Dělení platby za zakázku

Tři společníci dostali za provedenou zakázku zaplaceno 90000 Kč. 40 % z této částky stal materiál, 23 % že zbylé částky odvedli za pojištění a daně. Zbytek peněz si rozdělili v poměru 2:3:5.

Vypočítejte, jakou částku dostal každý ze společníků.
Řešení
První společník dostal 8 316 Kč, druhý společník dostal 12 474 Kč a třetí společník dostal 20 790 Kč.

53. Symetrické číslo

Je dáno číslo 346

Doplňte k danému číslu zepředu a zezadu co nejmenší počet cifer tak, aby vzniklo symetrické číslo dělitelné 5
Řešení
Vzniklé číslo je 5 643 465.

54. Doplnění poměru

Doplň místo x takové číslo, aby platila rovnost.
a)   \( \frac{5}{6} = \frac{15}{x} \)
b)   \( \frac{3}{2} + 1 = \frac{x}{10} \)
Řešení
a)   18
b)   25

55. Počet čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 2 000 , ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
216

56. Taneční

Do taneční přišlo 32 chlapců a 34 dívek.

Vypočítejte, kolik různých tanečních párů mohou vytvořit.
Řešení
Mohou vytvořit 1 088 tanečních párů.

57. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.

58. Číslo do 50000

Učitel napsal na tabuli číslo menší než 50 000.

První žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 2."

Druhý žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 3."

A tak dále, až po posledního, který tvrdil, že je dělitelné 13. Jeden žák ale lhal.

Vypočítejte, jaké číslo učitel napsal.
Řešení
Učitel napsal číslo 25 740.

59. Myšlené přirozené číslo

Určete nejmenší přirozené číslo \( x \) takové, že \( 2x \) je druhá mocnina přirozeného čísla a \( 3x \) je třetí mocnina přirozeného čísla.
Řešení
x = 72

60. Vyvolávání k tabuli

Učitel vyvolával žáky k tabuli. Ve třídě bylo 25 žáků a pan učitel vyvolal Karla, Sylvu a Josefa.

Vypočtěte, kolik procent žáků třídy bylo dnes vyvoláno k tabuli.
Řešení
Dnes bylo vyvoláno 12 % žáků třídy.