Úlohy: 41–60 / 95

41. Posloupnost Bolka a Lolka

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.
Matematická úloha – Posloupnost Bolka a Lolka

42. Vzdálenost Paříž – Bern

Na mapě je skutečná vzdálenost 435 km mezi městy Paříž a Bern vyjádřena úsečkou 15 cm.

Určete měřítko mapy.
Řešení
Měřítko mapy je 1:2 900 000.
Matematická úloha – Vzdálenost Paříž – Bern

43. Bod na úsečce

Délka úsečky |AB| = 14 cm. Na úsečce AB je zakreslen bod C tak, že velikosti úseček |AC| a |BC| jsou v poměru 4:3.

Určete velikost úsečky |AC| a velikost úsečky |BC|.
Řešení
Velikost úsečky |AC| = 8 cm a velikost úsečky |BC| = 6 cm.
Matematická úloha – Bod na úsečce

44. Dělitelnost

Je dáno číslo 123 456 789

a)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné třemi.
b)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné devíti.
Řešení
a)   Je třeba vynechat číslici 3.
b)   Je třeba vynechat číslici 9.
Matematická úloha – Dělitelnost

45. Strany pravoúhlého trojúhelníku

Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku jsou 3:4:5. Obvod trojúhelníka je 48 cm.

Vypočítejte, jak dlouhá je přepona.
Řešení
Přepona je dlouhá 20 cm.
Matematická úloha – Strany pravoúhlého trojúhelníku

46. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.
Matematická úloha – Obsah čtverce

47. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.
Řešení
Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.
Matematická úloha – Zmenšení pozemku

48. Dělení platby za zakázku

Tři společníci dostali za provedenou zakázku zaplaceno 90000 Kč. 40 % z této částky stal materiál, 23 % že zbylé částky odvedli za pojištění a daně. Zbytek peněz si rozdělili v poměru 2:3:5.

Vypočítejte, jakou částku dostal každý ze společníků.
Řešení
První společník dostal 8 316 Kč, druhý společník dostal 12 474 Kč a třetí společník dostal 20 790 Kč.

49. Symetrické číslo

Je dáno číslo 346

Doplňte k danému číslu zepředu a zezadu co nejmenší počet cifer tak, aby vzniklo symetrické číslo dělitelné 5
Řešení
Vzniklé číslo je 5 643 465.
Matematická úloha – Symetrické číslo

50. Doplnění poměru

Doplň místo x takové číslo, aby platila rovnost.
a)   \( \frac{5}{6} = \frac{15}{x} \)
b)   \( \frac{3}{2} + 1 = \frac{x}{10} \)
Řešení
a)   18
b)   25
Matematická úloha – Doplnění poměru

51. Počet čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 2 000 , ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
216
Matematická úloha – Počet čísel

52. Taneční

Do taneční přišlo 32 chlapců a 34 dívek.

Vypočítejte, kolik různých tanečních párů mohou vytvořit.
Řešení
Mohou vytvořit 1 088 tanečních párů.
Matematická úloha – Taneční

53. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.
Matematická úloha – Ovocné cesty

54. Číslo do 50000

Učitel napsal na tabuli číslo menší než 50 000.

První žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 2."

Druhý žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 3."

A tak dále, až po posledního, který tvrdil, že je dělitelné 13. Jeden žák ale lhal.

Vypočítejte, jaké číslo učitel napsal.
Řešení
Učitel napsal číslo 25 740.
Matematická úloha – Číslo do 50000

55. Myšlené přirozené číslo

Určete nejmenší přirozené číslo \( x \) takové, že \( 2x \) je druhá mocnina přirozeného čísla a \( 3x \) je třetí mocnina přirozeného čísla.
Řešení
x = 72
Matematická úloha – Myšlené přirozené číslo

56. Vyvolávání k tabuli

Učitel vyvolával žáky k tabuli. Ve třídě bylo 25 žáků a pan učitel vyvolal Karla, Sylvu a Josefa.

Vypočtěte, kolik procent žáků třídy bylo dnes vyvoláno k tabuli.
Řešení
Dnes bylo vyvoláno 12 % žáků třídy.

57. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2 . Petra nasbírala 4,50 litrů malin.

Vypočítejte, kolik litrů malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.
Matematická úloha – Sbírání malin

58. Obsah kosočtverce

Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.

Vypočtěte, kolik cm2 je jeho obsah.
Řešení
Obsah kosočtverce je 96 cm2
Matematická úloha – Obsah kosočtverce

59. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78 500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)
Řešení
Výška nádrže je 50 m.
Matematická úloha – Válcová nádrž

60. Zvýšení platu

Plat pracovníka byl zvýšen o 8 % nyní je 14 580 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč byl původní plat.
Řešení
Původní plat byl 13 500 Kč.
Matematická úloha – Zvýšení platu