Úlohy: 21–40 / 95

12345
Přehled ročníků

21. Zvýšení vkladu

Vklad při úrokové míře 3,75 % p. a. vzroste za jeden rok o 750 Euro?

Vypočítejte výši vkladu.
Řešení
Výše vkladu je 20 000 Euro.
Matematická úloha – Zvýšení vkladu

22. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm2.

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm2.
Matematická úloha – Podobnost trojúhelníků

23. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).
Řešení
Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.
Matematická úloha – Účinnost léku

24. Zlevnění zboží

Cena zboží před zlevněním byla 250 Kč, po zlevnění 200 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent bylo zboží zlevněno.
Řešení
Zboží bylo zlevněno o 20 %.
Matematická úloha – Zlevnění zboží

25. Neznámé číslo

Když vynásobím dvě stejná přirozená čísla, dostanu stejný výsledek, jako když je sečtu.

Určete, o které číslo jde.
Řešení
Jde o číslo 2.
Matematická úloha – Neznámé číslo

26. Minutová a sekundová ručička

Minutová ručička je třikrát delší než sekundová.

Vypočítejte, kolikrát větší je rychlost koncového bodu sekundové ručičky než minutové ručičky.
Řešení
Rychlost koncového bodu sekundové ručičky je 20krát větší.
Matematická úloha – Minutová a sekundová ručička

27. Linkový autobus

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:
a)   jaká je průměrná rychlost autobusu,
b)   jaká je jízdní doba autobusu,
c)   jaká je délka jeho trasy.
Řešení
a)   Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.
b)   Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.
c)   Délka trasy je 120 kilometrů.
Matematická úloha – Linkový autobus

28. Obsahy trojúhelníků

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je S = 60 cm2 a jeho odvěsna |LM|=10 cm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k = 2,5.

Vypočítejte obsah trojúhelníku RST.
Řešení
Obsah trojúhelníku RST je 375 cm2.
Matematická úloha – Obsahy trojúhelníků

29. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.
Řešení
Javor byl vysoký 8 metrů.
Matematická úloha – Maketa tábořiště

30. Porcování masa

Na čtyři porce je třeba nachystat 420 g masa. Budeme ale připravovat o tři porce více.

Vypočítejte, kolik gramů masa je potřeba nachystat.
Řešení
Je potřeba nachystat 735 gramů masa.
Matematická úloha – Porcování masa

31. Hmotnost medvěda

Medvěd měl na začátku zimy hmotnost 400 kg, během zimního spánku zhubl o 10 procent. Od jara do podzimu přibral 10 procent ze své hmotnosti.

Vypočítejte, kolik medvěd vážil na podzim.
Řešení
Medvěd na podzim vážil 396 kg.
Matematická úloha – Hmotnost medvěda

32. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2 022

Určete součet tří daných čísel.
Řešení
Součet tří daných čísel je 6 066.
Matematická úloha – Průměry tří čísel

33. Funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Funkce s absolutní hodnotou
b)    Funkce s absolutní hodnotou
c)    Funkce s absolutní hodnotou
d)    Funkce s absolutní hodnotou
Matematická úloha – Funkce s absolutní hodnotou

34. Rovnice lineární funkce

Jsou dány dva body.

Určete rovnici lineární funkce procházející těmito body.
a)   A[–2;–5], B[2;1]
b)   A[–4;1], B[3;1]
c)   A[–3;6], B[6;3]
d)   A[–1;4], B[2;7]
e)   A[–1;–7], B[4;3]
f)   A[–1;–2], B[–1;0]
g)   A[-3;6], B[0;3]
h)   A[–1;–3], B[2;6]
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   nemá řešení
g)   
h)   
Matematická úloha – Rovnice lineární funkce

35. Digitální

Digitální fotografie má rozměry 1 600×1 200 pixelů.

Určete, který z klasických papírových formátů fotografie je této digitální fotografii "nejpodobnější".
a)   9×6 cm
b)   10×7 cm
c)   13×9 cm
d)   15×10 cm
e)   20×15 cm
f)   30×20 cm
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   0
e)   1
f)   0
Matematická úloha – Digitální

36. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.
Řešení
Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.
Matematická úloha – Výroba másla

37. Vážení kávy

Půl kilogramu kávy stojí 124 Kč.

Vypočítejte, kolik korun stojí za 2,50 kg této kávy.
Řešení
Dva a půl kilogramu kávy stojí 620 Kč.
Matematická úloha – Vážení kávy

38. Hmotnost boxera

Boxer normálně zápasí s váhou 80 kilogramů. Chce přidat dostatečnou váhu, aby se posunul do kategorie pro 84 kilogramů.

Určete, kolik procent své aktuální tělesné hmotnosti musí přibrat.
Řešení
Boxer musí přibrat 5 procent své aktuální hmotnosti.

39. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.
Řešení
Ano může, platí pro záporná čísla.
Matematická úloha – Velikost procent

40. Třípokojový byt

V třípokojovém bytě jsou 2 pokoje (ložnice a dětský pokoj) jsou stejně velké, oba mají tvar čtverce se stranou 3 m. Obývací pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 6 m. Plocha koupelny je třetina z plochy obývacího pokoje a plocha kuchyně je 50 % z plochy obývacího pokoje. Zbývající prostor je 6 m2.

Vypočítejte celkovou plochu třípokojového bytu.
Řešení
Celková plocha třípokojového bytu je 68 m2.
Matematická úloha – Třípokojový byt
 
12345