Úlohy: 81–100 / 506

81. Cyklista dohání chodce

Chodec vyšel stálou rychlostí 4,50 km/h. Za 1 hodinu 30 minut za ním vyjel stejnou trasou cyklista stálou rychlostí 18 km/h.

Vypočítejte,
a)   za kolik minut dojede cyklista chodce,
b)   kolik km cyklista ujede.
Řešení
a)   Cyklista dojede chodce za 30 minut,
b)   cyklista ujede 9 km.
Matematická úloha – Cyklista dohání chodce

82. Chodec a cyklista

Místa A a B jsou vzdálena 20 km. Z místa A vyšel chodec stálou rychlostí 4 km/h. O 45 minut později vyjel proti němu z místa B cyklista stálou rychlostí 16 km/h.

Vypočítejte,
a)   kolik minut půjde chodec do momentu setkání,
b)   jak daleko od místa A se setkají.
Řešení
a)   Chodec půjde 96 minut do momentu setkání.
b)   Setkají se 6,40 km od místa A.
Matematická úloha – Chodec a cyklista

83. Vlaky mezi Prahou a Olomoucí

Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 250 km. V 6 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík stálou rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak stálou rychlostí 65 km/h.

Vypočítejte,
a)   v kolik hodin se vlaky setkají (zapište v hodinách a minutách),
b)   kolik kilometrů od Prahy se vlaky setkají (zaokrouhlete na kilometry).
Řešení
a)   Vlaky se setkají v 7 hodin 40 minut.
b)   Setkají se 142 km od Prahy.
Matematická úloha – Vlaky mezi Prahou a Olomoucí

84. Šnečí lezení na sloup

Šnek se rozhodl vylézt na 15metrový sloup. Přes den vyleze o 3 metry výše. V noci spí a během spánku sklouzne o 2 metry dolů.

Vypočítejte, za kolik dní vyleze šnek nahoru.
Řešení
Šnek vyleze na vrchol sloupu za 13 dní.
Matematická úloha – Šnečí lezení na sloup

85. Čokoláda k narozeninám

Petr dostal k narozeninám velkou čokoládu. První den snědl jednu čtvrtinu. Druhý den tři osminy a na třetí den mu zůstalo 75 gramů čokolády.

Vypočítejte, kolik gramů vážila celá čokoláda.
Řešení
Celá čokoláda vážila 200 gramů.
Matematická úloha – Čokoláda k narozeninám

86. Odměna tří pracovníků

Odměnu 21 100 korun si 3 pracovníci rozdělili tak, že druhý dostal o 40 % více než první a třetí o 30 % více než druhý.

Vypočítejte, kolik korun dostal
a)   první pracovník,
b)   druhý pracovník,
c)   třetí pracovník.
Řešení
a)   První pracovník dostal 5 000 korun,
b)   Druhý pracovník dostal 7 000 korun,
c)   Třetí pracovník dostal 9 100 korun.
Matematická úloha – Odměna tří pracovníků

87. Postřikovače na rostliny

Prvním postřikovačem se rostliny ošetří za 4 hodiny, druhým za 6 hodin. Postřik probíhal tak, že nejprve první postřikovač pracoval 2 hodiny sám a pak teprve oba současně.

Vypočítejte, vypočítejte, jak dlouho trval postřik rostlin. (Výsledek zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Postřik rostlin trval celkem 3 hodiny a 12 minut.
Matematická úloha – Postřikovače na rostliny

88. 20% a 70% roztok

Máme k dispozici 2 litry 20% roztoku.

Vypočítejte, jaké množství 70% roztoku musíme do něj přidat, abychom získali 30% roztok.
Řešení
Je třeba přidat 0,50 litru 70% roztoku.
Matematická úloha – 20% a 70% roztok

89. Čokoláda do mateřské školky

Do mateřské školky bylo zakoupeno 50 čokolád dvojího druhu – mléčné po 48 Kč za kus, oříškové po 33 Kč za kus. Celkem bylo zaplaceno 2 100 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo zakoupeno
a)   mléčných čokolád,
b)   oříškových čokolád.
Řešení
a)   Mléčných čokolád je 30,
b)   oříškových čokolád je 20.
Matematická úloha – Čokoláda do mateřské školky

90. Čtvercový pozemek

Čtvercový pozemek má výměru 16 arů.

Vypočítejte, kolik metrů je obvod pozemku.
Řešení
Obvod pozemku je 160 metrů.
Matematická úloha – Čtvercový pozemek

91. Obsahy dvou čtverců

Jsou dán čtverec A o straně délky 6 cm a čtverec B o délce strany 12 cm.

Vypočítejte,
a)   obsah čtverce A v cm2,
b)   obsah čtverce B v cm2,
c)   poměr obsahů čtverce A a čtverce B,
d)   rozdíl obsahů čtverce A a čtverce B v cm2.
Řešení
a)   Obsah čtverce A je \( 36 \, \text{cm}^2 \),
b)   Obsah čtverce B je \( 144 \, \text{cm}^2 \),
c)   Poměr obsahů je \( 1 : 4 \),
d)   Rozdíl obsahů je \( 108 \, \text{cm}^2 \).
Matematická úloha – Obsahy dvou čtverců

92. Praváci a leváci v místnosti

V místnosti je 200 lidí a z nich 1 % leváků, ostatní praváci.

Vypočítejte, kolik praváků musí odejít, aby leváků v místnosti byla 2 %.
Řešení
Musí odejít 100 praváků.

93. Koupání nemluvněte

Doporučená teplota vody pro koupání nemluvňat je mezi 36 °C. Jana připravila do vaničky 12 litrů vody o teplotě 42 °C. Teplota studené vody z vodovodu je 16 °C.

Vypočítejte, kolik litrů z vodovodu musí Jana do vaničky přilít, aby teplota lázně měla doporučenou teplotu.
Řešení
Jana musí přilít 3,60 litru studené vody.
Matematická úloha – Koupání nemluvněte

94. Roztok nosních kapek

Vypočítejte, kolika gramy borové vody je nutné doplnit 8 g čistého efedrinu, abychom dostali nosní kapky, které jsou 1,20% roztokem efedrinu v borové vodě.
Řešení
Je nutné přidat 741 g borové vody.
Matematická úloha – Roztok nosních kapek

95. Slitiny v různých poměrech

První slitina je směsí dvou kovů v poměru 1:2, druhá je směsí stejných kovů v poměru 2:3. Chceme získat novou slitinu těchto kovů v poměru 17:27. (Všechny tři poměry odpovídají témuž pořadí obou kovů.)

Vypočítejte, v jakém poměru máme tyto dvě slitiny dát do tavicí pece.
Řešení
První a druhou slitinu máme smíchat v poměru 9:35.
Matematická úloha – Slitiny v různých poměrech

96. Práce Petra a Martina

Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci tak zvládli za 6,50 hodiny. (Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání chlapců proběhlo bez časové prodlevy.)

Vypočítejte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin.
Řešení
Petr pracoval 4 hodiny a 30 minut, než ho vystřídal Martin.
Matematická úloha – Práce Petra a Martina

97. Sklizeň třemi kombajny

První kombajn by úrod z pole sklidil za 7 hodin, druhý za 6 hodin. Kdyby se k nim oběma přidal ještě třetí kombajn, trvala by sklizeň 2 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho by sklidil úrodu třetí kombajn, kdyby pracoval sám. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Třetí kombajn by sklidil úrodu sám za 5 hodin a 15 minut.
Matematická úloha – Sklizeň třemi kombajny

98. Práce mistra a učedníka

Mistr společně s učedníkem postaví zeď za 20 hodin. Mistr sám by tuto práci vykonal za 30 hodin.

Vypočítejte, jak dlouho by zeď stavěl samotný učedník.
Řešení
Samotný učedník by zeď postavil za 60 hodin.
Matematická úloha – Práce mistra a učedníka

99. Vypouštění rybníku

Rybník se vypustí pouze větším stavidlem za 10 dní, pouze menším za 15 dní. Letos vypouštěli rybník tak, že první čtyři dny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší.

Vypočítejte, za kolik dní byl letos vypuštěn rybník.
Řešení
Rybník byl letos vypuštěn za 9 dní.
Matematická úloha – Vypouštění rybníku

100. Knihkupec

Knihkupec nakoupil ve velkoobchodě 45 výtisků knih pohádek po 120 Kč a 65 výtisků encyklopedií po 325 Kč. Ve své prodejně prodával pohádkovou knihu za 165 Kč a encyklopedii za 380 Kč.

Vypočítejte,
a)   kolik korun knihkupec za knihy utržil,
b)   kolik korun byl jeho zisk.
Řešení
a)   Knihkupec utržil 32 125 korun,
b)   Zisk knihkupce byl 5 600 korun.
Matematická úloha – Knihkupec