Úlohy: 41–60 / 356

41. Dvě čerpadla

Velké čerpadlo má o čtvrtinu větší výkon než malé čerpadlo. Obě čerpadla zároveň naplní bazén za 5 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní stejný bazén 3 velká čerpadla pracující současně.
Řešení
Tři velká čerpadla naplní bazén za 3 hodiny.
Matematická úloha – Dvě čerpadla

42. Uklízeči a uklízecí roboti

Halu uklízí uklízeči a uklízecí roboti. Robot je dvakrát výkonnější než uklízeč. Jeden uklízeč a jeden robot společně uklidí halu za 12 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho uklidí halu 5 uklízečů a 2 roboti.
Řešení
5 uklízečů a 2 roboti uklidí halu ze 4 hodiny.
Matematická úloha – Uklízeči a uklízecí roboti

43. Psi pana Ocáska

Pan Ocásek měl 6 psy a měl pro ně žrádlo na 12 dní. Po 3 dnech mu dva psi utekli. Po dalších šesti dnech jednoho ze psů našel.

Vypočítejte, na kolik dní celkem vystačilo psům pana Ocáska žrádlo.
Řešení
Psům pana Ocáska žrádlo vystačilo celkem na 15 dní.
Matematická úloha – Psi pana Ocáska

44. Stroje v dílně

V dílně je 8 strojů a zadanou práci by stihly udělat za 6 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho by stejnou práci:
a)   udělal 1 stroj,
b)   udělaly 2 stroje,
c)   udělalo 12 strojů,
d)   udělalo 16 strojů.
Řešení
a)   1 stroj 48 dní,
b)   2 stroje 24 dní,
c)   12 strojů 4 dny,
d)   16 strojů 3 dny.
Matematická úloha – Stroje v dílně

45. Sáčky s kuličkami

Ve dvou sáčcích – červeném a modrém – bylo dohromady 180 kuliček. Pak někdo z modrého sáčku přemístil třetinu kuliček do červeného sáčku, takže v červeném sáčku bylo o čtvrtinu více než v modrém sáčku.

Vypočítejte, kolik bylo před přemístěním
a)   v červeném sáčku,
b)   v modrém sáčku.
Řešení
a)   V červeném sáčku bylo 60 kuliček,
b)   v modrém sáčku bylo 120 kuliček.
Matematická úloha – Sáčky s kuličkami

46. Kružnice opsaná a vepsaná

Je dán čtverec o obsahu 36 cm2.

Vypočítejte v centimetrech poloměr
a)   kružnice vepsaná,
b)   kružnice opsané.
Řešení
a)   Poloměr kružnice vepsané je 3 cm.
b)   Poloměr kružnice opsané je přibližně 4,24 cm.
Matematická úloha – Kružnice opsaná a vepsaná

47. Žebřík opřený o stěnu

Žebřík má délku 8 metrů. Je opřen o stěnu tak, že jeho dolní konec je ode stěny vzdálen 1,50 metru.

Vypočítejte, do jaké výšky stěny dosahuje žebřík. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Žebřík dosahuje do výšky 7,86 metru.
Matematická úloha – Žebřík opřený o stěnu

48. Lanovka na horách

Lanovka má délku 1 500 metrů. Vodorovná vzdálenost horní a dolní stanice lanovky je 1 200 metrů.

Vypočítej, o kolik metrů je horní stanice výš než dolní stanice.
Řešení
Horní stanice lanovky je o 900 metrů výše než dolní stanice.
Matematická úloha – Lanovka na horách

49. Koupě auta

Petr si chce za dva roky koupit nové auto. Ví, že cena auta bude 600 000 Kč. Plánuje si peníze odkládat na spořicí účet s ročním úrokem 4 %, který se připisuje na konci každého roku.

Vypočítejte, kolik musí Petr vložit na tento účet dnes, aby měl za dva roky dostatek peněz na nákup auta.
Řešení
Petr musí vložit na účet částku 554 705 Kč.
Matematická úloha – Koupě auta

50. Plnění zásobníku vodou

Zásobník na vodu má tvar válce o poloměru základny 50 cm a výšce ( frac{3}{pi} , ext{m} ). Aktuálně je naplněn ze 40 %. Do zásobníku začala téct voda rychlostí 1 litr za 2 sekundy.

Vypočítejte, za jak dlouho bude zásobník naplněn z 90 %. (Zapište v minutách a sekundách.)
Řešení
Zásobník bude naplněn z 90 % za 12 minut 30 sekund.
Matematická úloha – Plnění zásobníku vodou

51. Cena kola a koloběžky

Kdyby kolo stálo o 200 korun méně, stélo by o třetinu více než koloběžka. Kolo a koloběžka stály dohromady 11 400 korun.

Vypočítejte, kolik stojí:
a)   kolo,
b)   koloběžka.
Řešení
a)   Kolo stojí 6 600 korun,
b)   koloběžka stojí 4 800 korun.
Matematická úloha – Cena kola a koloběžky

52. Cestující ve vlaku

Vlak má dva vagóny. Kdyby šest cestujících přestoupilo z prvního vagónu do druhého, bude ve druhém vagónu přesně dvojnásobek cestujících proti těm, co zůstanou v prvním vagónu. Kdyby ale přestoupilo šest cestujících z druhého vagónu do prvního, bude cestujících v obou vagónech stejně.

Vypočítejte, kolik je cestujících:
a)   v prvním vagónu,
b)   ve druhém vagónu.
Řešení
a)   V prvním vagónu je 30 cestujících,
b)   ve druhém vagónu je 42 cestujících.
Matematická úloha – Cestující ve vlaku

53. Výlet Jany a Petra

Petr a Jana se rozhodli jít na výlet. Petr vyrazil ze svého domu pěšky rychlostí 5 km/h v 8 hodin. Jana vyjela na kole rychlostí 15 km/h, ale kvůli pozdnímu startu vyrazila až v 8 hodin a 30 minut.

Vypočítejte,
a)   V kolik hodin Jana dožene Petra,
b)   jak daleko od jejich domu se setkají.
Řešení
a)   Jana dožene Petra za 15 minut (v 8 hodin 45 minut),
b)   setkají se ve vzdálenosti 3,75 km od domu.
Matematická úloha – Výlet Jany a Petra

54. Délka výztuhy rámu

Tesař vyrábí pravoúhlý trojúhelníkový rám na dveře. Jedna strana rámu (výška) měří 150 cm a druhá strana rámu (šířka) měří 200 cm. Tesař potřebuje zjistit délku úhlopříčky rámu (přepony), aby mohl připravit správnou výztuhu.

Vypočítejte, kolik centimetrů dlouhá má být úhlopříčka (výztuha).
Řešení
Délka úhlopříčky rámu musí být 250 cm.
Matematická úloha – Délka výztuhy rámu

55. Míchání roztoku

Máme připravit 1 500 ml nového roztoku o koncentraci 40 %. K dispozici máme dva roztoky:

Roztok A s koncentrací 25 %,

Roztok B s koncentrací 50 %.

Vypočítejte, kolik ml bude v novém roztoku:
a)   roztoku A,
b)   roztoku B.
Řešení
a)   600 ml roztoku A,
b)   900 ml roztoku B.
Matematická úloha – Míchání roztoku

56. Čas na Instagramu

Kamila pařila na Instagramu 180 minut, což bylo o čtvrtinu více času než Alena.

Vypočítejte, kolik minut pařila Alena.
Řešení
Alena pařila 144 minut.
Matematická úloha – Čas na Instagramu

57. Psí žrádlo

Pes Alík sežral o tři sedminy méně masa než pes Bobík, což bylo o 210 g méně.

Vypočítejte:
a)   kolik gramů masa sežral Alík,
b)   kolik gramů masa sežral Bobík.
Řešení
a)   Alík sežral 280 g masa
b)   Bobík sežral 490 g masa
Matematická úloha – Psí žrádlo

58. Góly Sigmy a Sparty

Sigma na střílela v sezóně o pětinu gólů více než Sparta. Oba dva týmy dohromady nastřílely 154 gólů.

Vypočítejte:
a)   kolik gólů nastřílela Sigma,
b)   kolik gólů nastřílela Sparta.
Řešení
a)   Sigma nastřílela 84 gólů.
b)   Sparta nastřílela 70 gólů.
Matematická úloha – Góly Sigmy a Sparty

59. Přestup z vlaku na autobus

V autobusu i vlaku cestovalo celkem 60 cestujících. Z vlaku přestoupila šestina na autobus a pak jich bylo v obou dopravních prostředcích stejně.

Kolik cestujících bylo původně:
a)   ve vlaku,
b)   v autobusu.
Řešení
a)   Ve vlaku bylo původně ve vlaku 36 cestujících.
b)   V autobusu bylo původně ve vlaku 24 cestujících.
Matematická úloha – Přestup z vlaku na autobus

60. Čokolády na tábor

Vedoucí tábora kupoval dětem čokolády a utratil za ně 860 Kč.

Větší stála 45 Kč a menší 25 Kč. Menších čokolád bylo o 12 více.

Vypočítejte, kolik bylo
a)   menších čokolád,
b)   větších čokolád.
Řešení
a)   Větších čokolád bylo 8.
b)   Menších čokolád bylo 20.
Matematická úloha – Čokolády na tábor