Úlohy: 41–57 / 57

41. Dvě krabice

Krabice má tvar kvádru o rozměrech 3 cm, 4 cm a 5 cm.

Vypočítejte, kolikrát větší je objem druhé krabice s dvojnásobnými rozměry.
Řešení
Objem druhé krabice je 8krát větší.
Matematická úloha – Dvě krabice

42. Nové rybičky v akváriu

Akvárium má rozměry čtvercového dna 40 × 40 cm a výšku 50 cm. Voda dosahuje 45 mm od horního okraje. Po vložení nových rybiček stoupla voda v akváriu o 0,50 mm.

Vypočtěte, kolik cm3 je objem nových rybiček?
Řešení
Objem nových rybiček je 80 cm3
Matematická úloha – Nové rybičky v akváriu

43. Voda v bazénu

V bazénu, který je dlouhý 15 m, široký 6 m a hluboký 2 m, je hladina vody 20 cm pod okrajem.

Vypočtěte, kolik hektolitrů vody je v bazénu.
Řešení
V bazénu je 1 620 hl vody.
Matematická úloha – Voda v bazénu

44. Loďka v řece

Loďka se pohybuje po proudu řeky rychlostí v1= 5 a proti proudu v2= 2 .

Vypočtěte rychlost proudu řeky a rychlost loďky vzhledem k vodě.
Řešení
a)   Rychlost proudu řeky je 1,50 km/h
b)   rychlost loďky vzhledem k vodě 3,50 km/h.
Matematická úloha – Loďka v řece

45. Bakterie ve zkumavce

Bakterie ve zkumavce se dělí každou sekundu na dvě, přičemž každá nová má stejný objem jako původní. Přesně o půlnoci byla zkumavka plná.

Vypočítejte, kolik sekund před půlnocí byla zkumavka zaplněna do poloviny.
Řešení
Počet sekund před půlnocí, kdy byla zkumavka zaplněná do poloviny, bylo 1.
Matematická úloha – Bakterie ve zkumavce

46. Vykopaný příkop

Byl vyhlouben příkop o délce 140 m, hloubce 1,50 m a šířce 1 m.

Vykopaná zemina byla rovnoměrně rozhrnuta na hřišti o rozměrech 70 m a 120 metrů.

Vypočtěte
a)   kolik metrů krychlových zeminy je třeba vykopat,
b)   jak vysoká bude vrstva nové hlíny na hřišti.
Řešení
a)   Je třeba vykopat 210 m3 zeminy.
b)   Vrstva nové hlíny na hřišti bude vysoká 2,50 cm.
Matematická úloha – Vykopaný příkop

47. Vařená vajíčka

8 vajíček se uvaří za 10 minut.

Vypočtěte, za kolik minut se uvaří 24 vajíček.
Řešení
24 vajíček se uvaří za 10 minut.
Matematická úloha – Vařená vajíčka

48. Vykopaná jáma

Zedníci vykopali jámu ve tvaru kvádru o rozměrech dna 40×40 dm a hloubce 350 cm.

Vykopanou zeminu rovnoměrně rozhrnuli a udusali na obdélníkovou plochu o rozměrech 20×8 m.

Vypočtěte:
a)   kolik m3 zeminy zedníci vykopali,
b)   kolik centimetrů měří výška rozhrnuté zeminy,
Řešení
a)   Zedníci vykopali 56 m3 zeminy.
b)   Výška rozhrnuté zeminy měří 35 cm.
Matematická úloha – Vykopaná jáma

49. Dva brigádníci

Dva brigádníci očešou jablka z 15 jabloní za 5 hodin 20 minut. Po dvou hodinách práce jim přišli pomoci další tři brigádníci.

Vypočtěte, za jak dlouho celkem byla očesána jablka z těchto 15 stromů.
Řešení
Jablka ze stromů byla očesána za 3 hodiny a 20 minut.
Matematická úloha – Dva brigádníci

50. Vepsaná krychle

Do krychle k1 s délkou hrany a je vepsána koule krychle g. Do koule g je vepsána krychle k2.

Vypočtěte, kolik procent objemu krychle k1 tvoří objem krychle k2.
Řešení
Krychle k2 tvoří 19,25 % objemu krychle k1.
Matematická úloha – Vepsaná krychle

51. Mrazicí box

Mrazicí box tvaru kvádru má rozměry šířku 75 cm, výšku 90 cm a hloubku 60 cm. Jeho užitkový objem je 252 litrů.

Vypočtěte, kolik procent z celkového objemu mrazicího boxu tvoří užitkový objem.
Řešení
Užitkový objem tvoří 70 % objemu mrazicího boxu.
Matematická úloha – Mrazicí box

52. Akvárium

Akvárium ve tvaru kvádru má rozměry dna 6×3 dm a výšku 4 dm. Je naplněno vodou 5 cm pod okraj.

Na chov 1 rybičky je nutné mít 6 litrů vody.

Vypočtěte
a)   kolik nejvíce rybiček lze v akváriu chovat,
b)   kolik litrů vody zbylo v akváriu poté, se hladina vody snížila o 1 cm.
Řešení
a)   V akváriu lze chovat nejvíce 10 rybiček.
b)   V akváriu zbylo 61,20 litrů vody.
Matematická úloha – Akvárium

53. Osm beden

Objem osmi stejných beden tvaru kvádru je 2 560 dm3. Každá bedna má čtvercovou podstavu o délce hrany 8 dm.

Vypočtěte, jaká je výška jedné bedny.
Řešení
Výška jedné bedny je 5 dm
Matematická úloha – Osm beden

54. Voda v akváriu

V akváriu o rozměrech dna 30 × 20 cm a výšce 25 cm jsme jsou 3 litry vody.

Vypočtěte, v jaké výšce je hladina.
Řešení
Hladina je ve výšce 5 cm.
Matematická úloha – Voda v akváriu

55. Vnitřní úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu \( \beta \) o 10 stupňů větší než velikost úhlu \( \alpha \) a velikost úhlu \( \gamma \) je 3× větší než velikost úhlu \( \beta \).

Určete velikost úhlů:
a)   \( \alpha \)
b)   \( \beta \)
c)   \( \gamma \)
Řešení
a)   Velikost úhlu \( \alpha \) je 28 °,
b)   velikost úhlu \( \beta \) je 38 °,
c)   velikost úhlu \( \gamma \) je 114 °.
Matematická úloha – Vnitřní úhly v trojúhelníku

56. Hodiny

Vypočtěte, kolik je nyní hodin, pokud čas, který uplynul od poledne, tvoří času, který uplyne do půlnoci.
Řešení
Nyní je 16 hodin a 48 minut.
Matematická úloha – Hodiny

57. Slepice a zrní

15 slepic by sezobalo rozsypané zrní od 6 hodin do 16 hodin. V 9 hodin však babička přinesla 6 slepic, které dokoupila od sousedky.

Vypočtěte, v kolik hodin bylo zrní sezobáno.
Řešení
Zrní bylo sezobáno ve 14 hodin.
Matematická úloha – Slepice a zrní