Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–6 / 6

1

Přehled ročníků

1. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou:

a) $f(x) =\left | 9 - x^{2} \right | + \left | 4 - x^{2} \right | - 5$

b) $f(x) =\left | x^{2} - x \right | + \left | x \right | - 2$

c) $f(x) = x^{2} - 3 \left | x \right |$

d) $f(x) = \left | x^{2} + 2 \left | x \right | - 3 \right |$

e) $f(x) = \left | 2 x + 1 \right | - x \left | x - 2 \right |$

f) $f(x) = x \left | x - 2 \right | + \left | x^{2} - 2 x \right |$

Řešení

a)

Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

b)

Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

c)

Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

d)

Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

e)

Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

f)

Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

2. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:

a) $y=\left |x+1\right |+\left |x-1\right |+\left |5-x\right |-8$

b) $y=\left |1-3 x\right |-\left |3 x+2\right |-\left |5-2 x\right |+6$

c) $y=\left |1+\frac{x}{2}\right |-\left |x\right |-\left |1-\frac{2x}{3}\right |+2$

Řešení

a)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

b)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

c)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

3. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf funkce:

a) $y=\left |x^{2}+2x-3\right |$

b) $y=\left |\frac{1}{2}x^{2}-1\right |-\left |x\right |$

c) $y=x^{2}-\left |x^{2}-3\right |$

Řešení

a)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

b)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

c)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

4. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:

a) $y=\left (\frac{x}{4}\right )^{2}-\left |\left(\frac{x}{2}+1\right )^{2}-1\right |$

b) $y=\left |\left (x-1\right )^{2}-1\right |-\left(\frac{x}{2}\right )^{2}$

c) $y=\left |x^{2}-x-2\right |-x^{2}$

Řešení

a)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

b)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

c)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

5. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:

a) $y=\left |4-2x\right |+x-1$

b) $y=\left |x-2\right |-2$

c) $y=\frac{x}{2}+3-\left |x-2\right |$

d) $y=2x-3-\left |x-2\right |$

Řešení

a)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

b)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

c)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

d)

Lineární funkce s absolutní hodnotou

6. Funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce.

a) $y=\left | x-4 \right |-\left | x-4 \right |+x$

b) $y=\left | 4-x \right |-\left | 2-x \right |$

c) $y=\left | -x \right |-\left | 2-\frac{x}{2} \right |$

d) $y=\left | x-4 \right |+\left | x \right |-6$

Řešení

a)

Funkce s absolutní hodnotou

b)

Funkce s absolutní hodnotou

c)

Funkce s absolutní hodnotou

d)

Funkce s absolutní hodnotou

1