Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–5 / 5

1

Přehled ročníků

1. Průsečíky kvadratických funkcí

Najděte průsečíky funkcí

a) $f \left (x \right ) = x^{2} - 5x + 8, g \left (x \right ) = x^{2} - 3x - 4$

b) $f \left (x \right ) = x^{2} - 4, g \left (x \right ) = x + 2$

c) $f \left (x \right ) = x^{2} + 2x + 3, g \left (x \right ) = - x^{2} + 2$

d) $f \left (x \right ) = x^{2} + 4x + 3, g \left (x \right ) = 3 - x^{2}$

e) $f \left (x \right ) = x^{2} + 2x + 3, g \left (x \right ) = \frac{x^2}{2} + x + \frac{5}{2}$

f) $f \left (x \right ) = \left (x - 2 \right )^{2} - 1, g \left (x \right ) = \left (x - 3 \right ) \cdot \left (x - 1 \right )$

Řešení

a) $P \left [6; 14 \right ]$

b) $P_1 \left [-2; 0 \right ], P_2 \left [3; 5 \right ]$

c) nemá průsečíky

d) $P_1 \left [-2; -1 \right ], P_2 \left [0; 3 \right ]$

e) $P \left [-1; 2 \right ]$

f) nekonečně mnoho řešení $P \left [x; x^{2} - 4x + 3 \right ]$

Matematická úloha – Průsečíky kvadratických funkcí

2. Kvadratická funkce zadaná třemi body

V kartézské soustavě souřadnic jsou dány body.

Určete předpis kvadratické funkce, která prochází body:

a) $A[-2;10], B[0;2], C[1;-1]$

b) $A[-2;-10], B[1;8], C[2;18]$

c) $A[-3;-5], B[-1;-2], C[1;1]$

d) $A[0;5], B[2;-3], C[4;-19]$

e) $A[2;1], B[5;-2]$

f) $A[1;5], B[3;-13], C[5;-47]$

Řešení

a) $f \left (x \right ) = x^{2} - 4x + 2$

b) $f \left (x \right ) = x^{2} + 7x$

c) nemá řešení

d) $f \left (x \right ) = -x^{2} - 2x + 5$

e) nekonečně mnoho řešení

f) $f \left (x \right ) = -2x^{2} - x + 8$

g)

Matematická úloha – Kvadratická funkce zadaná třemi body

3. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf funkce:

a) $y=\left |x^{2}+2x-3\right |$

b) $y=\left |\frac{1}{2}x^{2}-1\right |-\left |x\right |$

c) $y=x^{2}-\left |x^{2}-3\right |$

Řešení

a)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

b)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

c)

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Matematická úloha – Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

4. Body kvadratické funkce

Je dána funkce g: \( y = x^2 - 4x + 3 \).

Určete všechna reálná čísla x tak, aby platilo g(x) = g(-2).

Řešení

x = –2 a x = 6

Matematická úloha – Body kvadratické funkce

5. Body náležící kvadratické funkci

Jsou dány body A[0;-6], B[2;-4] a C[3;6]. Tyto body náleží kvadratické funkci.

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.

Řešení

\( y = 3x^{2}-5x-6 \)

Matematická úloha – Body náležící kvadratické funkci

1