Úlohy: 1–20 / 374

1. Sbírka autogramů

Tři kamarádky Eva, Lucka a Dana sbírají autogramy slavných. Lucka má o 10 % autogramů méně než Eva. Dana má o 5 autogramů více než Lucka. Celkem mají 89 autogramů.

Vypočítejte, kolik autogramů má
a)   Eva,
b)   Lucka,
c)   Dana.
Řešení
a)   Eva má 30 autogramů.
b)   Lucka má 27 autogramů.
c)   Dana má 32 autogramů.
Matematická úloha – Sbírka autogramů

2. Turisté v hotelu

V hotelu jsou turisté pouze 4 národností. V letovisku je \( \frac{1}{15} \) Němců, \( \frac{2}{5} \) Čechů, \( \frac{1}{3} \) Rakušanů a 500 Britů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu celkem turistů.
Řešení
V hotelu je celkem 2 500 turistů.
Matematická úloha – Turisté v hotelu

3. Sáček s kuličkami

V sáčku je 880 kuliček, jen modré a červené. Červených je o 20 % více než modrých.

Vypočítejte, kolik je
a)   modrých kuliček,
b)   červených kuliček.
Řešení
a)   Modrých kuliček je 400.
b)   Červených kuliček je 480.
Matematická úloha – Sáček s kuličkami

4. Práce robota a stroje

Robot je dvakrát výkonnější než stroj. Stroj s robotem zvládnout společně splnit zakázku za 60 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho by společně splnili zakázku dva roboti a jeden stroj.
Řešení
Dva roboti a jeden stroj splní zakázku za 36 hodin.
Matematická úloha – Práce robota a stroje

5. Prodej koláčů

Koláče se prodávají v malých sáčcích po třech nebo ve velkých po pěti. Celkem se prodalo 28 sáčků, což bylo 106 koláčů.

Vypočítejte, kolik se prodalo
a)   malých sáčků,
b)   velkých sáčků.
Řešení
a)   Prodalo se 17 malých sáčků (po 3 koláčích).
b)   Prodalo se 11 velkých sáčků (po 5 koláčích).
Matematická úloha – Prodej koláčů

6. Rozdíl objemů

Kvádr s rozměry podstavy 9 cm a 6 cm má stejný objem jako krychle s hranou 6 cm.

Vypočítejte,
a)   které těleso má větší povrch,
b)   kolik cm2 je rozdíl v povrchu obou těles.
Řešení
a)   Kvádr má větší povrch než krychle.
b)   Rozdíl v površích je 12 cm².
Matematická úloha – Rozdíl objemů

7. Součin tří čísel

Součin 3 po sobě jdoucích přirozených čísel je 120, součin krajních čísel je 24.

Vypočítejte prostřední z těchto čísel.
Řešení
Prostřední číslo je 5.
Matematická úloha – Součin tří čísel

8. Mimořádné odměny

Při vyplacení mimořádných odměn dostal zástupce vedoucího polovinu, prodavačka čtvrtinu a uklízeč osminu z celkové částky vyhrazené na odměny. Zbylých 500 Kč z této částky zůstalo nevyplacených.

Vypočítejte, jaká byla celková částka na odměny.
Řešení
Celková částka na odměny byla 4 000 Kč.
Matematická úloha – Mimořádné odměny

9. O třetinu zvětšené číslo

Přičteme-li k danému číslu jeho třetinu, dostaneme 48.

Urči dané číslo.
Řešení
Dané číslo je 36.
Matematická úloha – O třetinu zvětšené číslo

10. Čtyři celá čísla

Součet čtyř celých čísel, z nichž každé následující je o 5 větší, je 2.

Určete první z těchto čísel.
Řešení
První z těchto čísel je -7.
Matematická úloha – Čtyři celá čísla

11. Slepování krychle

Jirka si chtěl ze čtvrtky o rozměrech 210 mm × 297 mm vystřihnout čtverce ne slepení krychle o hraně 6 cm.

Určete,
a)   jestli mu bude čtvrtka stačit,
b)   kolik cm³ by měla krychle objem?
Řešení
a)   Čtvrtka má dostatečné rozměry i velikost, aby se vešlo 6 čtverců.
b)   Objem krychle by byl 216 cm³.
Matematická úloha – Slepování krychle

12. Rohlíky a housky

V obchodě měli o třetinu více rohlíků než housek. Celkem měli 840 rohlíků a housek.

Vypočítejte, kolik měli v obchodě
a)   rohlíků,
b)   housek.
Řešení
a)   Počet housek je 360.
b)   Počet rohlíků je 480.
Matematická úloha – Rohlíky a housky

13. Naplnění bazénu

Bazén má rozměry 3 m, 2 m a 1,50 m. Při napouštění přitečou každou minutu 3 hl vody?

Vypočítejte, za kolik minut se celý bazén naplní vodou.
Řešení
Bazén se naplní za 30 minut.
Matematická úloha – Naplnění bazénu

14. Pokrytí bazénu

Bazén s délku strany 20 m, šířkou 8 m a hloubkou 2 m je nutné pokrýt čtvercovými dlaždicemi. Čtvercové dlaždice mají délku strany 20 cm. Cena jedné dlaždice je 40 korun.

Vypočítejte
a)   kolik dlaždic bude potřeba na pokrytí bazénu,
b)   kolik korun budou stát všechny dlaždice potřebné na pokrytí bazénu.
Řešení
a)   Na pokrytí bazénu je potřeba 6 800 dlaždic.
b)   Celková cena dlaždic bude 272 000 Kč.

15. Natření stěn nádrže

Nádrž tvaru kvádru má délku 5 m, šířku 4 m a hloubku 2,5 m. Stěny nádrže je třeba zevnitř natřít barvou a jedno balení barvy stačí na natření 5 m².

Vypočítejte
a)   kolik litrů vody se vejde do nádrže,
b)   kolik balení barvy je potřeba zakoupit.
Řešení
a)   Do nádrže se vejde 50 000 litrů vody.
b)   Je potřeba zakoupit 17 balení barvy.
Matematická úloha – Natření stěn nádrže

16. Hloubka bazénu

Bazén s rozměry dna 3 m a 2 m je napuštěn 96 hl vody. Voda dosahuje 20 cm pod okraj bazénu.

Vypočítejte, kolik decimetrů je hloubka bazénu.
Řešení
Hloubka bazénu je 18 dm.
Matematická úloha – Hloubka bazénu

17. Hmotnost skleněné tabule

Skleněná tabule má rozměry 75 cm a 120 cm, tloušťka je 2 mm. Hustota skla je 2 500 kg/m³.

Vypočítejte v kilogramech hmotnost skleněné tabule.
Řešení
Hmotnost skleněné tabule je 4,50 kg.
Matematická úloha – Hmotnost skleněné tabule

18. Auto s pískem

Korba nákladního auta s rozměry 3 m, 1,50 m a 0,75 m je plná písku. 1 m³ písku má hmotnost 1 500 kg.

Vypočítejte, jakou má písek hmotnost, a výsledek zapište v kilogramech.
Řešení
Hmotnost písku je 5 062,50 kg.
Matematická úloha – Auto s pískem

19. Krychle uvnitř kvádru

Vypočítejte, kolik krychlí s hranou 12 cm se vejde do kvádru s hranami 6 dm, 8,40 dm a 4,80 dm.
Řešení
Do kvádru se vejde 140 krychlí s hranou délky 12 cm.
Matematická úloha – Krychle uvnitř kvádru

20. Plechová bedna

Vypočítejte, kolik čtverečných decimetrů plechu je třeba na zhotovení krychlové bedny nahoře otevřené, aby její hrana měla délku 75 cm.
Řešení
Na zhotovení otevřené krychlové bedny o hraně 75 cm je potřeba 281,25 dm² plechu.
Matematická úloha – Plechová bedna