Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–17 / 17

Přehled ročníků

1. Pět hodů mincí

Vypočítejte, jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí 5× po sobě padne hlava. (Výsledek zapište ve tvaru zlomku.)

Řešení

Pravděpodobnost je $\frac{1}{32}$ .

2. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.

Řešení

Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.

3. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).

Řešení

Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.

4. Hod kostkou a mincí

Hodíme kostkou a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava.

Řešení

Pravděpodobnost je 83,59 procent.

5. Červené a bílé kuličky

Máme 15 červených a 5 bílých kuliček.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá.

Řešení

Pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá, je 25 %.

Matematická úloha – Červené a bílé kuličky

6. Házení kostkou

Karel hodil dvakrát hrací kostkou.

Vypočtěte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že součet obou hodů je 11. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

Pravděpodobnost je 5,56 %.

7. Dvě hrací kostky

Pavel hodil najednou dvěma hracími kostkami.

Vypočtěte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že součet na kostkách bude 12. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

Pravděpodobnost je 2,78 %.

8. Černý pasažér

V autobuse cestuje 32 cestujících, z toho tři pasažéři bez platné jízdenky. Do autobusu nastoupil revizor a začal cestující kontrolovat.

Vypočtěte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že až druhý cestující, kterého revizor zkontroluje, bude bez platné jízdenky.

Řešení

Pravděpodobnost je 8,77 %.

9. Bonbony v sáčku

V neprůhledném balíčku je 5 citronových, 6 jablečných a 3 jahodové bonbóny.

Vypočtěte, kolik nejméně bonbonů musíme vybrat, aby byl mezi nimi určitě alespoň jeden jahodový.

Řešení

Musíme vytáhnout 12 bonbonů.

Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představte si, že stojíte na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a vy se dvěma z nich můžete dostat domů.

Vypočtěte v procentech:

a) jaká je pravděpodobnost, že se můžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,

b) jaká je pravděpodobnost, že se nemůžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,

c) jaká je pravděpodobnost, že jako první přijede autobus, jehož číslo je dělitelné třemi.

Řešení

a) Pravděpodobnost je 40 %.

b) Pravděpodobnost je 60 %.

c) Pravděpodobnost je 80 %.

11. Student u zkoušky

Při zkoušce si student náhodně vylosuje tři otázky ze 30 možných. K úspěšnému složení zkoušky musí všechny tři otázky správně zodpovědět. Student umí 70 % otázek.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že student u zkoušky uspěje.

Řešení

Pravděpodobnost je 32,78 %.

12. Výrobní linky

V továrně se vyrábí 35 % výrobků na výrobní lince A, která vyrábí zmetky s pravděpodobností $\frac{2}{100}$ a 65 % výrobků na výrobní lince B, kde je pravděpodobnost zmetků $\frac{3}{100}$ .

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek bude vadný.

Řešení

Pravděpodobnost zmetku je 2,65 %.

13. Spropitné

V gastronomickém zařízení se vždy na konci dne provádí inventura v pokladně, aby si mohli zaměstnanci rozdělit spropitné. Zjistilo se, že denní spropitné se řídí normálním rozdělením se střední hodnotou 2 600 korun a směrodatnou odchylkou 1 200 korun.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že v náhodně vybraný den bude spropitné více než 3 200 korun.