Úlohy: 1–10 / 10

1
Přehled ročníků

1. Korálky na niti

Vypočítejte, kolika způsoby můžeme navléknout na nit 3 červené, 4 modré a 5 žlutých korálků.
Řešení
Počet způsobů, jak lze korálky navléknout, je 27 720.
Matematická úloha – Korálky na niti

2. Manželské páry v divadle

Pět manželských párů jde do divadla. Mají 10 vstupenek na místa vedle sebe v jedné řadě.

Vypočítejte, kolika způsoby se mohou posadit, pokud každý manželský pár chce sedět vedle sebe.
Řešení
Manželské páry se mohou posadit na 3 840 různých způsobů.
Matematická úloha – Manželské páry v divadle

3. Ukládání knih do knihovny

Lucie má 5 různých knih, z nichž 2 určité knihy chtějí být vedle sebe na polici.

Vypočítejte, kolika různými způsoby může Lucie uspořádat všech 5 knih na polici s tímto požadavkem.
Řešení
Lucie může naskládat knihy do knihovny 48 možnými způsoby.
Matematická úloha – Ukládání knih do knihovny

4. Počet přirozených čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 200, ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
288
Matematická úloha – Počet přirozených čísel

5. Taneční

Do taneční přišlo 32 chlapců a 34 dívek.

Vypočítejte, kolik různých tanečních párů mohou vytvořit.
Řešení
Mohou vytvořit 1 088 tanečních párů.
Matematická úloha – Taneční

6. Řazení vagónů

Vypočítejte, kolika způsoby můžeme seřadit 5 vagonů, když ve třech vagonech je písek a ve dvou je cement.
Řešení
Vagóny můžeme seřadit 10 způsoby.
Matematická úloha – Řazení vagónů

7. Místa v divadle

Patrik, Pavel, Alena a Renata šli do divadla.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se mohou rozesadit na čtyři sedadla, pokud Renata chce sedět vedle Pavla?
Řešení
Můžou se rozesadit 12 způsoby.

8. Šachový turnaj

Šachového turnaje se zúčastnilo 5 hráčů. Hrál každý s každým dvakrát.

Vypočtěte, kolik partií se odehrálo.
Řešení
Celkem bylo odehráno 10 partií.
Matematická úloha – Šachový turnaj

9. Pastelky

V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.

Vypočtěte,
a)   kolik je různých možností uložení v penálu,
b)   kolik je různých možností uložení v penálu za předpokladu, že modrá a žlutá musí být (v tomto pořadí) vždy vedle sebe.
Řešení
a)   Je 120 možností.
b)   Je 24 možností.
Matematická úloha – Pastelky

10. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.
Matematická úloha – Modré a červené kuličky
 
1