Úlohy: 21–40 / 51

21. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.
Matematická úloha – Krabičky v krychli

22. Bod na úsečce

Délka úsečky |AB| = 14 cm. Na úsečce AB je zakreslen bod C tak, že velikosti úseček |AC| a |BC| jsou v poměru 4:3.

Určete velikost úsečky |AC| a velikost úsečky |BC|.
Řešení
Velikost úsečky |AC| = 8 cm a velikost úsečky |BC| = 6 cm.
Matematická úloha – Bod na úsečce

23. Dělitelnost

Je dáno číslo 123 456 789

a)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné třemi.
b)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné devíti.
Řešení
a)   Je třeba vynechat číslici 3.
b)   Je třeba vynechat číslici 9.
Matematická úloha – Dělitelnost

24. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.
Matematická úloha – Dělení peněz

25. Jardova oslava

Na oslavu Jardových narozenin se sešlo 24 hostů. Polovina z nich byli bývalí spolužáci, čtvrtina byli spoluhráči z fotbalu a třetina byli sousedi.

Vypočtěte:
a)   kolik hostů byli bývalí spolužáci,
b)   kolik hostů byli spoluhráči z fotbalu,
c)   kolik hostů byli sousedi.
Řešení
a)   12 hostů byli bývalí spolužáci.
b)   6 hostů byli spoluhráči z fotbalu.
c)   8 hostů byli sousedi.
Matematická úloha – Jardova oslava

26. Dělení platby za zakázku

Tři společníci dostali za provedenou zakázku zaplaceno 90000 Kč. 40 % z této částky stal materiál, 23 % že zbylé částky odvedli za pojištění a daně. Zbytek peněz si rozdělili v poměru 2:3:5.

Vypočítejte, jakou částku dostal každý ze společníků.
Řešení
První společník dostal 8 316 Kč, druhý společník dostal 12 474 Kč a třetí společník dostal 20 790 Kč.

27. Maso během diety

Paní Tučná chce zhubnout v lednici má maso o hmotnosti kilogramu. Paní Tučná má však povoleno sníst v rámci diety pouze kilogramu masa.

Vypočítejte, jakou část masa může paní Tučná sníst, aby dodržela svoji dietu.
Řešení
Paní Tučná může sníst 3/4 masa.
Matematická úloha – Maso během diety

28. Pizza v krabicích

Na stole jsou dvě krabice pizzy stejné velikosti. V jedné krabici je pizzy a ve druhé pizzy. Potom kuchař rozdělí obě pizzy na dílky tak, že jeden dílek je pizzy.

Určete, kolik kousků pizzy bylo v krabicích.
Řešení
V krabicích bylo 10 kousků pizzy.
Matematická úloha – Pizza v krabicích

29. Věk papouška

Za 10 let bude papoušek 3krát starší než dnes.

Vypočítejte, kolik let je starý papoušek.
Řešení
Papoušek je starý 5 let.
Matematická úloha – Věk papouška

30. Rozřezané desky

Truhlář má tři desky dlouhé 360 cm, 27 dm a 450 cm. Chce z nich nařezat stejně dlouhé desky tak, aby nezůstaly žádné zbytky.

Vypočítejte, jaká bude délka desky, aby byla co nejdelší.
Řešení
Nejdelší délka desek bude 90 cm.
Matematická úloha – Rozřezané desky

31. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2 . Petra nasbírala 4,50 litrů malin.

Vypočítejte, kolik litrů malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.
Matematická úloha – Sbírání malin

32. Vyplacené částky

Pokladník má vyplatit následující částky:

369 Kč, 1 426 Kč, 694 Kč, 1 242 Kč, 858 Kč a 219 Kč.

Vypočtěte, kolik stokorunových bankovek objedná v bance, aby mohl vyplatit každou částku přesně a podle možnosti v největších bankovkách a mincích.
Řešení
Pokladník objedná 3 stokorunové bankovky.
Matematická úloha – Vyplacené částky

33. Rybičky v akváriu

Na jednu rybičku v akváriu je doporučené mít 3 litry vody. Akvárium má rozměry dna 80 × 50 cm a výškou 45 cm. Hladina vody sahá do výšky 5 cm pod horní okraj akvária.

Vypočítejte, jaký maximální počet rybiček je doporučené chovat v tomto akváriu.
Řešení
V akváriu je doporučené chovat maximálně 53 rybiček.
Matematická úloha – Rybičky v akváriu

34. Dělení tyče

Tyč je dlouhá 3 m.

Určete, kolik cm budou dlouhé její části při rozdělení v poměru 1:5.
Řešení
Kratší část je dlouhá 50 cm, delší 250 cm
Matematická úloha – Dělení tyče

35. Obložení stěny

Vypočtěte, kolik čtvercových dlaždic o délce strany 10 cm je třeba na obložení stěny 2,40 m dlouhé a 1,60 m vysoké?
Řešení
Je potřeba 384 dlaždic.
Matematická úloha – Obložení stěny

36. Řezání tyčí

Tři tyče o délkách 24 dm, 3 m a 160 cm mají být rozřezány na stejně dlouhé části tak, aby byly co nejdelší.

Vypočtěte, kolik cm měří jedna část.
Řešení
Jedna část měří 20 cm.
Matematická úloha – Řezání tyčí

37. Pravidelný šestiúhelník

Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF.

Určete velikost úhlu AFC.
Řešení
Velikost úhlu AFC = 60 °
Matematická úloha – Pravidelný šestiúhelník

38. Povinné minimální rezervy

Vypočtěte jaké minimální množství peněz musí banka držet v hotovosti z vkladu 5 500 €, jestliže úroveň povinných minimálních rezerv je 2,15 %. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Povinné minimální rezervy činí 118,25 €.
Matematická úloha – Povinné minimální rezervy

39. Sestavení krychle

Vypočtěte, z kolika krychlí o hraně 5 cm lze vytvořit krychli o hraně 25 cm.
Řešení
Lze to z 125 krychlí.
Matematická úloha – Sestavení krychle

40. Porovnání čísel

Vypočtěte, kolikrát větší je číslo 0,05 než součet čísel 0,01 a 0,00.
Řešení
Je větší 5krát.
Matematická úloha – Porovnání čísel