Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 23

Přehled ročníků

1. Trénování hry na housle

Jirka cvičil o víkendu na housle 1 hodinu a 40 minut. V sobotu cvičil o 18 minut déle než v neděli.

Vypočítejte, kolik minut cvičil Jirka v sobotu na housle.

Řešení

Jirka cvičil v sobotu na housle 59 minut.

Matematická úloha – Trénování hry na housle

2. Rychlost zvuku

Ve vzdálenosti 2 720 m od pozorovatele vystřelilo dělo. Zvuk výstřelu zaslechl pozorovatel 8 s po zablýsknutí. Pozorovatel uviděl záblesk současně s výstřelem.

Vypočítejte v $\frac{km}{h}$ rychlost šíření zvuku ve vzduchu.

Řešení

Takže rychlost šíření zvuku ve vzduchu je 1224 $\frac{km}{h}$ .

3. Cesta z Prahy do Ostravy

Autobus jede z Prahy do Ostravy stálou rychlostí 80 km/h a před sebou má ještě 15 minut jízdy.

Vypočítejte, kolik kilometrů je autobus vzdálen od Ostravy.

Řešení

Autobus je od Ostravy vzdálen 20 kilometrů.

Matematická úloha – Cesta z Prahy do Ostravy

4. Úhly v hodinách

Určete, za kolik minut urazí minutová ručička:

a) přímý úhel,

b) pravý úhel.

Řešení

Přímý úhel urazí minutová ručička za 30 minut, pravý úhel za 15 minut.

5. Pendolino na trati

Pendolino jelo po rychlotrati průměrnou rychlostí 160 km/h. Z výchozí stanice vyjelo v 6:00 hodin a v cíli bylo v 8:40 hodin. V polovině cesty se ale zastavilo ve stanici, kde stálo 10 minut.

Vypočítejte, kolik kilometrů je od sebe vzdálená výchozí a cílová stanice.

Řešení

Výchozí a cílová stanice je od sebe vzdálená 400 km.

6. Červená Karkulka

Červená Karkulka se vydala navštívit babičku. Šla průměrnou rychlostí 0,75 m/s. Ze svého domku vyšla v 11.30 hod. a k babičce došla přesně v poledne.

Vypočtěte, kolik metrů od domu červené Karkulky bydlí její babička.

Řešení

Babička bydlí 1 350 metrů od domu červené Karkulky.

7. Průměrná rychlost cyklisty

Cyklista ujel za 5.5 hodiny úsek dlouhý 143 km.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.

Řešení

Průměrná rychlost cyklisty byla 26 km/h.

8. Převod na minuty

Zapište zlomky v minutách.

a) $\frac{1}{2}$ hod.

b) $\frac{1}{4}$ hod.

c) $\frac{2}{3}$ hod.

d) $\frac{1}{6}$ hod.

e) $\frac{5}{6}$ hod.

f) $\frac{5}{12}$ hod.

Řešení

a) 30 minut.

b) 15 minut.

c) 40 minut.

d) 10 minut.

e) 25 minut.

f) 25 minut.

9. Hromy, blesky

Zvuk se šíří rychlostí 1 km za 3 sekundy. Hrom bylo slyšet 12 sekund po blesku.

Vypočtěte v kilometrech, v jaké vzdálenosti je bouře.

Řešení

Bouře je ve vzdálenosti 4 km.

10. Výlet na kole

Olga jela na projížďku na kole. Za hodinu se za ní po stejné trase vypravil bratr na motorce stálou rychlostí 60 km/h a dojel ji za $\frac{1}{2}$ hodiny.

Určete:

a) v km délku trasy, kterou Olga ujela, než ji bratr dojel,

b) v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlostí Olga jela.

Řešení

a) Olga ujela 30 km.

b) Olga jela rychlostí 20 km/h.

11. Dvě čerpadla plní bazén

První čerpadlo naplní samostatně bazén za 7 hodin, druhé za 5 hodin.

Vypočtěte, za jak dlouho bude bazén naplněn oběma čerpadly. (Zapište v hodinách a minutách.)

Řešení

Bazén bude naplněn za 2 hodiny a 55 minut.

Matematická úloha – Dvě čerpadla plní bazén

Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/hod. a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjetí se setkali.

Vypočtěte:

a) v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlosti jel Martin na koloběžce,

b) v kilometrech, jakou vzdálenost ujel Martin, než se setkal s Petrem.

Řešení

a) Martin jel rychlostí 8 km/hod.

b) Martin ujel 4 km.

13. Protijedoucí auta

Z měst A a B, která jsou od sebe vzdálena 50 km, vyrazila proti sobě ve stejném čase dvě auta průměrnými rychlostmi 80 km/h (z měta A) a 120 km/h (z města B).

a) Vypočtěte, za kolik minut se potkají.

b) Vypočtěte, kolik kilometrů od města A to bude.

Řešení

a) Potkají se za 15 minut.

b) Potkají se 20 km od města A.

14. Ninini sourozenci

Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.

Vypočtěte,

a) za kolik měsíců bude Anička čtyřikrát starší než Kája,

b) věkový rozdíl mezi Ninou a Aničkou, pokud Nina před čtyřmi měsíci slavila šesté narozeniny. Výsledek uveďte v měsících.

Řešení

a) Anička bude 4krát starší za 4 měsíce.

b) Terezka je starší o 36 měsíců.

15. Setkání v polovině cesty

Anička a Katka bydlí v obcích vzdálených od sebe 18 km. Dohodly se, že se setkají přesně v polovině cesty. Anička šla rychlostí 6 km/h. Katka se zdržela a o 30 minut později vyrazila na kole.

Vypočtěte, jakou rychlostí musí jet Katka, aby na místo setkání došla ve stejný čas jako Anička.

Řešení

Katka musí jet rychlostí 9 km/h.

Matematická úloha – Setkání v polovině cesty

16. Přeprava autobusy

První den bylo třeba přepravit 240 lidí, dvěma autobusy trvala přeprava 30 minut.

Vypočtěte, kolik minut trvala přeprava druhý den, jestliže bylo třeba přepravit 660 lidí a byly nasazeny tři autobusy?

Řešení

Přeprava trvala 55 minut.

17. Výrobky v dílně

V dílně vyrábí dělník výrobky. Za měsíc odpracoval 184 hodin a vyrobil 1 104 ks výrobků.

Vypočtěte hodinový výkon dělníka.

Řešení

Dělník vyrobí za hodinu 6 výrobků.

18. Dva parníky

Dva parníky vyrazili na plavbu ze stejného přístavu první parník se do přístavu vrací každý čtvrtý den a druhý parník se vrací každý pátý den.

Vypočtěte, za kolik dní se parníky opět potkají.

Řešení

Parníky se opět potkají za 20 dnů.

19. Bakterie ve zkumavce

Bakterie ve zkumavce se dělí každou sekundu na dvě, přičemž každá nová má stejný objem jako původní. Přesně o půlnoci byla zkumavka plná.

Vypočítejte, kolik sekund před půlnocí byla zkumavka zaplněna do poloviny.

Řešení

Počet sekund před půlnocí, kdy byla zkumavka zaplněná do poloviny, bylo 1.

Matematická úloha – Bakterie ve zkumavce

20. Vařená vajíčka

8 vajíček se uvaří za 10 minut.

Vypočtěte, za kolik minut se uvaří 24 vajíček.

Řešení

24 vajíček se uvaří za 10 minut.