Průběh funkce (470)

Je dána funkce .

Určete:
a)   definiční obor funkce f,
b)   obor hodnot funkce f,
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje),
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují),
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá,
f)   zda je funkce f periodická,
g)   zda je funkce f prostá,
h)   zda je funkce f ohraničená zdola nebo shora,
i)   intervaly spojitosti funkce f,
j)   první derivaci funkce,
k)   druhou derivaci funkce,
l)   stacionární body,
m)   lokální extrémy funkce,
n)   v kterých intervalech funkce f roste,
o)   v kterých intervalech funkce f klesá,
p)   inflexní body,
q)   intervaly konvexnosti funkce,
r)   intervaly konkávnosti funkce,
s)   asymptoty funkce (pokud existují),
t)   limity na hranicích definičního oboru,
u)   načrtněte graf funkce.
Matematická úloha – Průběh funkce
Podobné úlohy
Řešení
Nahlásit chybu
Vloženo do témat:
vyšetřování průběhu funkce
Vloženo do ročníků:
Vysoká škola
Podobné úlohy
Průběh funkce
Řešení
a)   Definiční obor
b)   Obor hodnot
c)   Průsečík s osou y je .
d)   Průsečík s osou x jsou .
e)   Funkce f je lichá.
f)   Funkce f není periodická.
g)   Funkce f není prostá.
h)   Funkce f není ohraničená zdola ani shora.
i)   Intervaly spojitosti funkce f jsou .
j)   
k)   
l)   Stacionární body funkce f jsou , a .
m)   Lokální extrémy funkce f: lokální maximum , lokální minimum .
n)   Funkce f je rostoucí na intervalech , .
o)   Funkce f je klesající na intervalech , , .
p)   Inflexní bod funkce f je .
q)   Funkce f je konvexní na intervalech .
r)   Funkce f je konkávní na intervalech .
s)   Asymptoty funkce f jsou , a .
t)   Limity na hranicích def. oboru jsou
, , , , , .
u)    Vyšetřování průběhu funkce
Našli jste chybu?
Nahlášení chyby