Úlohy: 1–20 / 28

12

1. Natírání plotu

Tatínek s maminkou se rozhodli natřít plot. Když tatínek pracuje sám, zvládne práci za 6 hodin. Maminka by stejnou práci zvládla za 9 hodin.

Vypočítejte, kolik času jim bude trvat, než společně plot natřou. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Tatínek a maminka společně natřou plot za 3 hodiny a 36 minut.

2. Žrádlo koček a koťat

Kotě žere o třetinu pomalejším tempem než kočka. Jedna kočka a tři koťata sežerou zásobu žrádla za 12 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou dvojnásobné množství žrádlo dvě kočky a jedno kotě.
Řešení
Dvě kočky a jedno kotě sežerou dvojnásobné množství žrádla za 27 dní.

3. Dvě čerpadla

Velké čerpadlo má o čtvrtinu větší výkon než malé čerpadlo. Obě čerpadla zároveň naplní bazén za 5 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní stejný bazén 3 velká čerpadla pracující současně.
Řešení
Tři velká čerpadla naplní bazén za 3 hodiny.

4. Uklízeči a uklízecí roboti

Halu uklízí uklízeči a uklízecí roboti. Robot je dvakrát výkonnější než uklízeč. Jeden uklízeč a jeden robot společně uklidí halu za 12 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho uklidí halu 5 uklízečů a 2 roboti.
Řešení
5 uklízečů a 2 roboti uklidí halu ze 4 hodiny.

5. Psi pana Ocáska

Pan Ocásek měl 6 psy a měl pro ně žrádlo na 12 dní. Po 3 dnech mu dva psi utekli. Po dalších šesti dnech jednoho ze psů našel.

Vypočítejte, na kolik dní celkem vystačilo psům pana Ocáska žrádlo.
Řešení
Psům pana Ocáska žrádlo vystačilo celkem na 15 dní.

6. Stroje v dílně

V dílně je 8 strojů a zadanou práci by stihly udělat za 6 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho by stejnou práci:
a)   udělal 1 stroj,
b)   udělaly 2 stroje,
c)   udělalo 12 strojů,
d)   udělalo 16 strojů.
Řešení
a)   1 stroj 48 dní,
b)   2 stroje 24 dní,
c)   12 strojů 4 dny,
d)   16 strojů 3 dny.

7. Výroba zakázky

Dva pracovníci by stihli vyrobit zakázku za 30 dní. Prvních 6 dní na ní ale pracovali 3 pracovníci. Dalších 20 dní pracoval na zakázce jen 1 pracovník. Zbylý čas na zakázce pracovali 2 pracovníci.

(Všichni pracovníci pracují stejným tempem.)

Vypočítejte, za kolik dní celkem byla zakázka vyrobena.
Řešení
Zakázka byla vyrobena za 37 dní.

8. Společná práce dělníků

4 dělníci by společně udělali práci za 7 hodin. Ráno v 6 hodin ale nastoupili do práce jen 2 dělníci. Další 2 přišli až v 8 hodin. V 11 hodin se jeden dělník zranil a dál pokračovali jen 3.

Vypočítejte, v kolik hodin dělníci dodělali práci.
Řešení
Dělníci dokončí práci v 15 hodin a 0 minut.

9. Lvi a lvíčata

Lev sežere 2krát více žrádla než lvíče. Jeden lev a jedno lvíče sežerou dohromady přidělené žrádlo za 15 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou stejné žrádlo 2 lvi a 5 lvíčat.
Řešení
2 lvi a 5 lvíčat sežerou stejné množství žrádla za 5 dní.

10. Dvě sekačky na trávu

Velká sekačka na trávu pracuje 3krát rychleji než malá. Velká sekačka by sama posekala trávník za 36 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho posekají trávník obě sekačky společně.
Řešení
Obě sekačky posekají trávník společně za 27 minut.

11. Brigádníci natírají zábradlí

Sedm brigádníků natře za 5 hodin 280 m zábradlí. Všichni brigádníci pracují stejným tempem.

Vypočítejte, kolik metrů zábradlí natře devět brigádníků za 4 hodiny.
Řešení
Devět brigádníků natře za 4 hodiny 288 metrů zábradlí.

12. Třídička brambor

Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stroj.

Vypočítejte, jak dlouho by to staré třídičce trvalo. Zapište v hodinách a minutách.
Řešení
Staré třídičce by to trvalo 30 hodin.

13. Malé a velké stroje

Velký stroj vyrobí dvojnásobný počet výrobků než malý stroj. Když pracují dohromady velký a malý stroj, vyrobí za 6 dní 360 výrobků.

Vypočítejte:
a)   kolik výrobků vyrobí za 4 dny dva velké stroje,
b)   kolik dní bude trvat, než dva velké stroje vyrobí 1 040 výrobků.
Řešení
a)   Dva velké stroje vyrobí za 4 dny vyrobí 320 výrobků.
b)   Dva velké stroje budou potřebovat 13 dní k vyrobení 1 040 výrobků.

14. Společné pití vody

Muž vypije sud vody za 30 dní, žena za 45 dní.

Vypočítejte, za kolik dní vypijí sud spolu.
Řešení
Muž a žena spolu vypijí sud za 18 dní.

15. Dva traktory ořou pole

První traktor by celé pole zoral za 8 hodin, druhý traktor by celé pole oral o 4 hodin déle.

Vypočítejte, za jak dlouho by pole zoraly oba traktory současně.
Řešení
Oba traktory současně by pole zoraly za 4 hodiny a 48 minut.

16. Oprava cesty

Oprava cesty trvá 35 dělníkům 12 dní, když pracují 10 hodin denně.

Vypočítejte, za kolik dní opraví tutéž cestu 25 dělníků, budou-li pracovat 8 hodin denně.
Řešení
Práce 25 dělníků na opravu cesty po 8 hodinách denně bude trvat přesně 21 dní.

17. Hadi a háďata

2 hadi a 3 háďata sežerou žrádlo za 16 dní. Jeden had sežere dvojnásobné množství žrádla než jedno hádě.

Vypočítejte, za kolik dní sežere totéž žrádlo 1 had a 2 háďata.
Řešení
1 had a 2 háďata sežerou žrádlo za 28 dní.

18. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

19. Stavba dálnice

První parta stavebních dělníků by postavila určitý úsek dálnice za 15 týdnů, druhá parta za 10 týdnů. Po čtyřech týdnech společné práce druhou partu odvolali a v práci pokračovala pouze první parta.

Vypočítejte, kolik týdnů první partě trvalo, než dokončila daný úsek dálnice.
Řešení
Dokončení první partě trvalo 5 týdnů.

20. Dělníci hloubí příkop

5 dělníků by vykopalo příkop za 36 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho by vykopalo stejným příkop 12 dělníků.
Řešení
12 dělníků by vykopalo stejný příkop za 15 hodin.
 
12