Úlohy: 1–20 / 41

1. Průjezd dvou vlaků

V 9 hodin 15 minut projel osobní vlak stanicí rychlostí 80 km/h. V 10 hodin projel stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijely oba vlaky ve stejný čas.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík,
b)   jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9 hodin 15 minut,
c)   jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10 hodin 20 minut.
Řešení
a)   rychlík přijel do cílové stanice v 11 hodin 30 minut,
b)   Cílová stanice je vzdálená 180 km.
c)   Rychlík byl  140 km od cílové stanice.

2. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.

3. Auto dohání autobus

V 16:30 vyjel autobus rychlostí 60 km/h, v 17:00 za ním vyjelo ze stejného místa auto rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa startu se setkaly,
b)   v kolik hodin se setkaly.
Řešení
a)   Setkaly se 120 kilometrů od místa startu.
b)   K setkání došlo v 18 hodin a 30 minut.

4. Protijedoucí auta

Města A a B jsou od sebe vzdálená 520 km. Z města A vyjelo auto rychlostí 60 km/h a z města B v tentýž okamžik druhé auto rychlosti 100 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se auta setkají,
b)   jak daleko od místa A se setkají.
Řešení
a)   Auta se setkají za 3 hodiny 15 minut
b)   Auta se setkají 195 km od místa A.
c)   

5. Cesta brouků za listem

Brouk John vyrazil z domu směrem k zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Ringo rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně.

Vypočítejte jak daleko ležel zelný list od jejich domu.
Řešení
Zelný list ležel 240 metrů od jejich domu.

6. Cesta z Prahy do Ostravy

Autobus jede z Prahy do Ostravy stálou rychlostí 80 km/h a před sebou má ještě 15 minut jízdy.

Vypočítejte, kolik kilometrů je autobus vzdálen od Ostravy.
Řešení
Autobus je od Ostravy vzdálen 20 kilometrů.

7. Auta na dálnici

Auta A a B jedou po dálnici v téže trase a ze stejného místa. Auto A jede rychlostí 60 km/h a auto B, které odstartovalo o 2 hodiny později, jede rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte, jakou dobu a jakou vzdálenost musí auto B ujet, aby dojelo k autu A.
Řešení
Auto B musí jet 4 hodiny a ujet 360 km, aby dojelo auto A.

8. Cesta na zámek

Kamarádi Martin a Jitka se rozhodli, že navštíví zámek, který je od jejich domova vzdálen 10 km. Martin vyšel v 7 hodin a 30 minut a šel rychlostí 4 km/hod. Za hodinu a půl za ním vyjela Jitka na kole a jela rychlostí 16 km/hod.

a)   Vypočítejte, kolik kilometrů před zámkem
b)   a v kolik hodin dojela Jitka Martina.
Řešení
Jitka dohonila Martina 2 km před zámkem. Bylo to v 9 hodin a 30 minut.

9. Schůzka dědy a vnuka

Děda a jeho vnuk Honza bydlí od sebe 10 km. Domluvili se, že se sejdou na cestě mezi oběma domovy. Děda vyšel ve 13 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel ve stejný čas naproti na kole rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se děda s Honzou setkali a jakou vzdálenost ujel Honza.
Řešení
Děda se s Honzou setkal ve 13 hodin a 30 minut Honza ujel vzdálenost 7,50 km.

10. Protijedoucí vozidla

Z místa A vyjel v 8 hod. kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo ve stejnou dobu proti němu auto rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin se vozidla setkají,
b)   jak daleko od místa A se vozidla setkají.
Řešení
a)   Vozidla se setkají v 9 hodin a 30
b)   vozidla se setkají 90 km od místa A.

11. Protijedoucí vlaky

Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se vlaky minuly v 9.45. Osobní vlak dojel do cíle v 11.45, nákladní ve 14.15.

Vypočítejte, v kolik hodin vlaky vyrazily na trať.
Řešení
Vlaky vyrazily v 6 hodin a 45 minut.

12. Linkový autobus

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:
a)   jaká je průměrná rychlost autobusu,
b)   jaká je jízdní doba autobusu,
c)   jaká je délka jeho trasy.
Řešení
a)   Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.
b)   Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.
c)   Délka trasy je 120 kilometrů.

13. Motocykl a kamion

Motocykl jede rychlostí 116 km/h, kamion rychlostí 88 km/h. V 7 hodin měl kamion před motocyklem náskok 56 km.

Vypočítejte, v kolik hodin dojede motocyklista kamion.
Řešení
Motocyklista dojede kamion v 9 hodin a 0 minut.

14. Vlaky na trase Praha Olomouc

Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 250 km. V 6 hod. vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se oba vlaky minou.
Řešení
Vlaky se minou v 7 hodin a 40 minut.

15. Dvě letadla

Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a minou se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 60 km/h větší než průměrná rychlost druhého letadla.

Vypočítejte:
a)   rychlosti letadla z letiště A,
b)   rychlosti letadla z letiště B.
Řešení
a)   Rychlost letadla letícího z letiště A je 360 km/hod.
b)   Rychlost letadla letícího z letiště B je 300 km/hod.

16. Dva cyklisté

Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9 hod. vyjel z místa A cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, v 10 hod. mu vyjel naproti z místa B druhý cyklista průměrnou rychlostí 30 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se cyklisté setkají,
b)   jak daleko od místa A se cyklisté setkají.
Řešení
a)   Cyklisté se setkají za 120 minut od výjezdu druhého cyklisty.
b)   Cyklisté se setkají 72 kilometrů od místa A.

17. Parník a motorový člun

V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul ze stejného místa motorový člun rychlostí 42 km/hod.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od přístavu dohoní člun parník,
b)   v kolik hodin dohoní člun parník.
Řešení
a)   Motorový člun dožene parník 56 kilometrů od přístavu.
b)   Motorový člun dožene parník v 11 hodin a 20 minut.

18. Chodec a cyklista

Místa A a B jsou vzdálena 23 km. Z místa A vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/hod. O 45 minut později vyjel proti němu z místa B cyklista průměrnou rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa A se chodec s cyklistou setkají,
b)   za jak dlouho se chodec s cyklistou setkají.
Řešení
a)   Chodec se s cyklistou setká 7 kilometrů od místa A.
b)   Chodec se s cyklistou setká 60 minut po startu cyklisty.

19. Cena látky

Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky.

Vypočítejte, kolik stojí metr každého druhu látky.
Řešení
Metr prvního druhu látky stojí 140 Kč a metr druhého druhu látky stojí 250 Kč.

20. Směs zboží

Smísí-li se 5 kg dražšího a 10 kg levnějšího zboží, má směs cenu 220 Kč za 1 kg. Cena za jeden kilogram obou zboží se liší o 30 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí 1 kg dražšího a 1 kg levnějšího zboží.
Řešení
Kilogram levnějšího zboží stojí 210 Kč, kilogram dražšího zboží stojí 240 Kč.