Úlohy: 1–20 / 56

1. Objednávka lišt

Stavební firma objednala 240 podlahových lišt dlouhých 4 m. Průřez lišty je obdélník s rozměry 3 cm a 1,50 cm.

Vypočítejte, kolik krychlových metrů dřeva bylo třeba k jejich vyrobení.
Řešení
Na výrobu všech lišt bylo třeba 0,43 m³ dřeva.
Matematická úloha – Objednávka lišt

2. Výška plechové nádoby

V naplněné plechové nádobě tvaru čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou je 50 litrů vody. Hrana podstavy má délku 25 cm.

Určete v centimetrech výšku nádoby.
Řešení
Výška nádoby je 80 cm.
Matematická úloha – Výška plechové nádoby

3. Pobití střechy

Obdélníková střecha dřevěné kůlny s rozměry 6,5 m a 4 m byla pobita zinkovým plechem o tloušťce 1,20 mm.

Vypočítejte spotřebu plechu v krychlových decimetrech.
Řešení
Spotřeba plechu je 31,20 m³.
Matematická úloha – Pobití střechy

4. Délka dřevěného trámu

Příčný průřez dřevěného trámu tvoří čtverec se stranou délky 15 cm. Jeho objem je 78,75 dm³.

Vypočítejte v dm délku trámu.
Řešení
Délka trámu je 35 dm.
Matematická úloha – Délka dřevěného trámu

5. Balíky slámy

Balík slámy má tvar krychle. Hrana balíku má délku 1,50 m. Na sklizeném poli je 150 takových balíků.

Vypočítejte, kolik metrů krychlových slámy je na poli.
Řešení
Na poli je celkem 506,25 m³ slámy.
Matematická úloha – Balíky slámy

6. Povrch a objem válce

Průměr podstavy válce je 28 cm a jeho výška je 12 cm.

Vypočítej
a)   povrch válce v cm2,
b)   objem válce v cm3.
Řešení
a)   Povrch válce je 2 286,32 cm2.
b)   Objem válce je 7 382,28 cm3.

7. Přilití vody do bazénu

Skleněná nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 24 cm a 12 cm. Výška vody v nádrži je 20 cm.

Vypočítejte, kolik cm3 vody jsme přilili, když hladina stoupla o 4,50 cm.
Řešení
Bylo přilito 1 296 cm3 vody.
Matematická úloha – Přilití vody do bazénu

8. Rozdíl objemů

Kvádr s rozměry podstavy 9 cm a 6 cm má stejný objem jako krychle s hranou 6 cm.

Vypočítejte,
a)   které těleso má větší povrch,
b)   kolik cm2 je rozdíl v povrchu obou těles.
Řešení
a)   Kvádr má větší povrch než krychle.
b)   Rozdíl v površích je 12 cm².
Matematická úloha – Rozdíl objemů

9. Slepování krychle

Jirka si chtěl ze čtvrtky o rozměrech 210 mm × 297 mm vystřihnout čtverce ne slepení krychle o hraně 6 cm.

Určete,
a)   jestli mu bude čtvrtka stačit,
b)   kolik cm³ by měla krychle objem?
Řešení
a)   Čtvrtka má dostatečné rozměry i velikost, aby se vešlo 6 čtverců.
b)   Objem krychle by byl 216 cm³.
Matematická úloha – Slepování krychle

10. Naplnění bazénu

Bazén má rozměry 3 m, 2 m a 1,50 m. Při napouštění přitečou každou minutu 3 hl vody?

Vypočítejte, za kolik minut se celý bazén naplní vodou.
Řešení
Bazén se naplní za 30 minut.
Matematická úloha – Naplnění bazénu

11. Natření stěn nádrže

Nádrž tvaru kvádru má délku 5 m, šířku 4 m a hloubku 2,5 m. Stěny nádrže je třeba zevnitř natřít barvou a jedno balení barvy stačí na natření 5 m².

Vypočítejte
a)   kolik litrů vody se vejde do nádrže,
b)   kolik balení barvy je potřeba zakoupit.
Řešení
a)   Do nádrže se vejde 50 000 litrů vody.
b)   Je potřeba zakoupit 17 balení barvy.
Matematická úloha – Natření stěn nádrže

12. Hloubka bazénu

Bazén s rozměry dna 3 m a 2 m je napuštěn 96 hl vody. Voda dosahuje 20 cm pod okraj bazénu.

Vypočítejte, kolik decimetrů je hloubka bazénu.
Řešení
Hloubka bazénu je 18 dm.
Matematická úloha – Hloubka bazénu

13. Hmotnost skleněné tabule

Skleněná tabule má rozměry 75 cm a 120 cm, tloušťka je 2 mm. Hustota skla je 2 500 kg/m³.

Vypočítejte v kilogramech hmotnost skleněné tabule.
Řešení
Hmotnost skleněné tabule je 4,50 kg.
Matematická úloha – Hmotnost skleněné tabule

14. Auto s pískem

Korba nákladního auta s rozměry 3 m, 1,50 m a 0,75 m je plná písku. 1 m³ písku má hmotnost 1 500 kg.

Vypočítejte, jakou má písek hmotnost, a výsledek zapište v kilogramech.
Řešení
Hmotnost písku je 5 062,50 kg.
Matematická úloha – Auto s pískem

15. Krychle uvnitř kvádru

Vypočítejte, kolik krychlí s hranou 12 cm se vejde do kvádru s hranami 6 dm, 8,40 dm a 4,80 dm.
Řešení
Do kvádru se vejde 140 krychlí s hranou délky 12 cm.
Matematická úloha – Krychle uvnitř kvádru

16. Výška vody v bazénu

V bazénu tvaru kvádru o rozměrech dna 12,50 m a 650 cm je 960 hl vody.

Vypočítejte, do jaké výšky v metrech dosahuje hladina vody. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Hladina vody dosahuje výšky 1,18 metru.
Matematická úloha – Výška vody v bazénu

17. Napouštění bazénu

Bazén má délku 20 metrů, šířku 12 m a hloubku 3 metry. Napouštěl se dva dny.

Druhý den se napustilo o 25 % více než první den.

Vypočítejte, kolik m3 se napustilo:
a)   první den,
b)   druhý den.
Řešení
a)   První den se napustilo 320 m3 vody.
b)   Druhý den se napustilo 400 m3 vody.
Matematická úloha – Napouštění bazénu

18. Plnění zásobníku vodou

Zásobník na vodu má tvar válce o poloměru základny 50 cm a výšce ( frac{3}{pi} , ext{m} ). Aktuálně je naplněn ze 40 %. Do zásobníku začala téct voda rychlostí 1 litr za 2 sekundy.

Vypočítejte, za jak dlouho bude zásobník naplněn z 90 %. (Zapište v minutách a sekundách.)
Řešení
Zásobník bude naplněn z 90 % za 12 minut 30 sekund.
Matematická úloha – Plnění zásobníku vodou

19. Voda v zásobníku

Zahrádkář zachycuje dešťovou vodu do zásobníku tvaru krychle o délce hrany 80 cm.

Vypočítejte, kolik 16 litrových kbelíků naplní vodou z plného zásobníku.
Řešení
Zahrádkář naplní z plného zásobníku vodou 32 kbelíků.
Matematická úloha – Voda v zásobníku

20. Betonová zídka

Město chce postavit betonovou zídku, která bude mít délku 60 metrů, výšku 2 metry a tloušťku 0,2 metru.

Vypočítejte, kolik m³ betonu bude třeba na výstavbu této zdi.
Řešení
Bude tedy potřeba 24 m³ betonu.
Matematická úloha – Betonová zídka