Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–7 / 7

1. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{5^{3} \cdot 175^{3} \cdot 245^{3} \cdot 7^{3}}{\left( \frac{5}{7} \right )^{3} \cdot 7^{4} \cdot 1225^{3}}$

b) $\frac{\left( \frac{2}{5} \right )^{3} \cdot \left( 100^{2} \right )^{3}}{\left( 50^{2} \right )^{3} \cdot \left( \frac{4}{25} \right )^{2}}$

c) $\frac{3^{2} \cdot \left( \frac{9}{49} \right )^{3} \cdot \left( \frac{49}{9} \right )^{3}}{7^{2} \cdot 3^{2}}$

d) $\frac{10^{2}}{2^{2} \cdot \left( \frac{5}{2} \right )^{2}}$

e) $\frac{\left( \frac{5}{2} \right )^{2} \cdot 2^{4}}{\left( \frac{25}{4} \right )^{3} \cdot \left( 2^{3} \right )^{2} \cdot 2^{3} \cdot 2^{3}}$

f) $\frac{\left( \frac{7}{3} \right )^{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 63^{3}}$

Řešení

a) $7^{5} \cdot 5^{3}$

b) $5 \cdot 2^{5}$

c) $\frac{ 1 }{ 7^{2} }$

d) $2^{2}$

e) $\frac{ 1 }{ 5^{4} \cdot 2^{4} }$

f) $\frac{ 1 }{ 3^{9} }$

Matematická úloha – Mocniny s přirozeným mocnitelem

2. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 5^{2}}{\left( \frac{2}{5} \right )^{2} \cdot 5^{4}}$

b) $\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{\left( \frac{49}{9} \right )^{3} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

c) $\frac{2^{4} \cdot 98^{3}}{\left( 2^{3} \right )^{3} \cdot \left( 7^{2} \right )^{3}}$

d) $\frac{5^{3} \cdot 20^{3}}{\left( 10^{3} \right )^{3} \cdot \left( \frac{5}{2} \right )^{3}}$

e) $\frac{\left( \frac{7}{5} \right )^{3} \cdot 175^{3} \cdot 5^{4}}{\left( 7^{3} \right )^{2} \cdot 35^{2}}$

f) $\frac{5^{3} \cdot \left( \frac{2}{5} \right )^{2} \cdot 5^{3}}{20^{2} \cdot \left( \frac{4}{25} \right )^{3} \cdot \left( 5^{4} \right )^{2}}$

Řešení

a) $5^{4} \cdot 2$

b) $3^{2}$

c) $\frac{ 1 }{ 2^{2} }$

d) $\frac{ 1 }{ 5^{6} }$

e) $\frac{ 5^{5} }{ 7^{2} }$

f) $\frac{ 1 }{ 2^{8} }$

3. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{5^{2} \cdot \left( \frac{9}{25} \right )^{2} \cdot \left( \frac{3}{5} \right )^{2}}{\left( \frac{3}{5} \right )^{2} \cdot \left( 75^{2} \right )^{3} \cdot 5^{2} \cdot \left( \frac{5}{3} \right )^{3}}$

b) $\frac{\left( \frac{3}{7} \right )^{3} \cdot \left( 7^{4} \right )^{4}}{\left( \frac{49}{9} \right )^{3}}$

c) $\frac{\left( 2^{2} \right )^{4} \cdot \left( \frac{2}{5} \right )^{2}}{2^{3} \cdot \left( \frac{4}{25} \right )^{3}}$

d) $\frac{28^{2} \cdot 7^{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{2}}{\left( 7^{2} \right )^{3} \cdot \left( 7^{2} \right )^{2}}$

e) $\frac{\left( 6^{3} \right )^{2} \cdot \left( 2^{4} \right )^{4}}{\left( 2^{4} \right )^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{3}}$

f) $\frac{\left( \frac{5}{7} \right )^{3} \cdot 35^{3}}{\left( \frac{25}{49} \right )^{2} \cdot 7^{4}}$

Řešení

a) $\frac{ 3 }{ 5^{19} }$

b) $7^{7} \cdot 3^{9}$

c) $5^{4} \cdot 2$

d) $\frac{ 2^{2} }{ 7^{4} }$

e) $2^{7} \cdot 3^{6}$

f) $5^{2}$

4. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{2^{4}}{\left( 2^{2} \right )^{3}}$

b) $\frac{3^{3} \cdot 45^{3} \cdot 5^{2}}{5^{4} \cdot 3^{4}}$

c) $\frac{2^{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{3}}{28^{3}}$

d) $\frac{2^{3} \cdot 36^{2}}{\left( \frac{4}{9} \right )^{2}}$

e) $\frac{\left( \frac{4}{25} \right )^{2} \cdot \left( 2^{2} \right )^{3}}{10^{3} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

f) $\frac{\left( 7^{2} \right )^{4} \cdot 7^{4}}{7^{2} \cdot 14^{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{2}}$

Řešení

a) $\frac{ 1 }{ 2^{2} }$

b) $3^{5} \cdot 5$

c) $\frac{ 1 }{ 2^{7} }$

d) $2^{3} \cdot 3^{8}$

e) $\frac{ 2^{3} }{ 5^{7} }$

f) $7^{6}$

5. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{\left( 2^{2} \right )^{4}}{36^{2} \cdot 2^{3}}$

b) $\frac{7^{3} \cdot \left( \frac{25}{49} \right )^{2}}{5^{3}}$

c) $\frac{\left( 5^{4} \right )^{3} \cdot 3^{2}}{5^{3} \cdot 45^{2} \cdot 5^{4}}$

d) $\frac{2^{3} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{3} \cdot 7^{4} \cdot 7^{3}}{\left( 14^{3} \right )^{3} \cdot 7^{3}}$

e) $\frac{2^{3} \cdot \left( \frac{2}{7} \right )^{3} \cdot 7^{2}}{2^{3} \cdot \left( \frac{4}{49} \right )^{3} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{2}}$