Úlohy: 1–2 / 2

1

1. Goniometrické rovnice 1

Vyřešte goniometrické rovnice:
a)   \[\sin x = \frac{1}{2}\]
b)   \[\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
c)   \[\tan x = \sqrt{3}\]
d)   \[\sin^2 x = \frac{3}{4}\]
e)   \[\cos 2x = 0\]
f)   \[\tan^2 x = 3\]
Řešení
a)   \[x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \lor x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\]
b)   \[x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \lor x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\]
c)   \[x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\]
d)   \[x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \lor x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \lor x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \lor x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\]
e)   \[x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\]
f)   \[x = \frac{\pi}{3} + k\pi \lor x = -\frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\]

2. Výška komína

Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod úhlem 53º.

Vypočítejte v metrech výšku komína. Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
Řešení
Výška komína je 47,80 m.
 
1