Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 25

Přehled ročníků

1. Zvětšení stran čtverce

Délka všech stran čtverce se zvětšila o 30 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah čtverce.

Řešení

Obsah čtverce se zvětšil o 69 %.

Matematická úloha – Zvětšení stran čtverce

2. Čtvercový pozemek

Čtvercový pozemek má výměru 16 arů.

Vypočítejte, kolik metrů je obvod pozemku.

Řešení

Obvod pozemku je 160 metrů.

3. Obsahy dvou čtverců

Jsou dán čtverec A o straně délky 6 cm a čtverec B o délce strany 12 cm.

Vypočítejte,

a) obsah čtverce A v cm²,

b) obsah čtverce B v cm²,

c) poměr obsahů čtverce A a čtverce B,

d) rozdíl obsahů čtverce A a čtverce B v cm².

Řešení

a) Obsah čtverce A je \( 36 \, \text{cm}^2 \),

b) Obsah čtverce B je \( 144 \, \text{cm}^2 \),

c) Poměr obsahů je \( 1 : 4 \),

d) Rozdíl obsahů je \( 108 \, \text{cm}^2 \).

4. Kružnice opsaná a vepsaná

Je dán čtverec o obsahu 36 cm².

Vypočítejte v centimetrech poloměr

a) kružnice vepsaná,

b) kružnice opsané.

Řešení

a) Poloměr kružnice vepsané je 3 cm.

b) Poloměr kružnice opsané je přibližně 4,24 cm.

Matematická úloha – Kružnice opsaná a vepsaná

5. Černá políčka šachovnice

Čtvercová šachovnice má délku strany 36 cm.

Vypočítejte, jaký obsah zabírají všechna černá políčka.

Řešení

Černá políčka zabírají 648 cm².

Matematická úloha – Černá políčka šachovnice

6. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:

a) délek jejich stran,

b) velikostí jejich obvodů,

c) velikostí jejich obsahů.

Řešení

a) Poměr délek stran čtverců je 1:2.

b) Poměr obvodů čtverců je 1:2.

c) Poměr obsahů čtverců je 1:4.

7. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.

Řešení

Poměr je 1:7:19.

Matematická úloha – Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

8. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.

Řešení

Obsah čtverce bude 324 cm².

Matematická úloha – Změna strany čtverce

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm² menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.

Řešení

Měřítko mapy bylo 1:62 500.

10. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte v dm² povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)

Řešení

Povrch jehlanu je 326 dm².

Matematická úloha – Pravidelný čtyřboký jehlan

11. Velikost obkladaček

Stěnu o rozměrech 4 m × 250 cm chceme obložit čtvercovým obkladem s co největšími rozměry stran obkladaček tak, aby nevznikly žádné ztráty způsobené například jejich řezáním při obkládání.

Vypočítejte, kolik kusů obkladaček budeme na celou stěnu potřebovat.

Řešení

Budeme potřebovat 40 kusů obkladaček.

12. Třípokojový byt

V třípokojovém bytě jsou 2 pokoje (ložnice a dětský pokoj) jsou stejně velké, oba mají tvar čtverce se stranou 3 m. Obývací pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 6 m. Plocha koupelny je třetina z plochy obývacího pokoje a plocha kuchyně je 50 % z plochy obývacího pokoje. Zbývající prostor je 6 m².

Vypočítejte celkovou plochu třípokojového bytu.

Řešení

Celková plocha třípokojového bytu je 68 m².

13. Úhlopříčka ve čtverci

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry.

a) Vypočítejte, kolik centimetrů je jeho strana. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Délka strany čtverce je dlouhá přibližně 212,13 centimetrů.

Matematická úloha – Úhlopříčka ve čtverci

14. Trám z klády

Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám.

Vypočítejte, kolik centimetrů je největší možná délka hrany takového čtverce. (Zaokrouhlete na dvě desetinná čísla.)

Řešení

Délka strany čtverce je přibližně (14.14) centimetrů.

15. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.

Řešení

Obsah čtverce se zvětší o 44 %.

16. Dopravní značka hlavní silnice

Dopravní značka hlavní silnice má tvar čtverce s bílým okrajem a žlutým čtvercem uprostřed. Tato dopravní značka má obsah 49 dm². Obsah žlutého čtverce je 2 500 cm².

Vypočítejte v centimetrech šířku bílého pruhu.

Řešení

Bílý pruh je široký 10 cm.

Matematická úloha – Dopravní značka hlavní silnice

17. Čtvercové kachličky

V prodejně nabízejí čtvercové kachličky dvojího druhu. Obsah modré kachličky je 9krát menší než obsah červené kachličky.

Vypočítejte, kolikrát menší je hrana modré kachličky než hrana červené kachličky.

Řešení

Hrana modré kachličky je 3krát menší.

18. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:

a) jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,

b) kolik obdélníků k tomu potřebujeme.

Řešení

a) Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.

b) Je potřeba 10 obdélníků.

19. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.

Řešení

Délka strany dětského hřiště bude 15 m.

Matematická úloha – Dětské a volejbalové hřiště

20. Oplocení zahrady

Zahrada ve tvaru čtverce má stranu 27 metrů dlouhou.

a) Vypočtěte v m² obsah zahrady.

b) Vypočtěte, kolik stojí oplocení zahrady, pokud 1 metr pletiva stojí 60 Kč a branka je široká 1,50 metru.

Řešení

a) Obsah zahrady je 729 m².

b) Oplocení zahrady stojí 6 390 Kč.