Počet úloh: 116

Přehled ročníků

1. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.
Řešení
Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.

2. Anketa

Anketa provedená u 200 respondentů zjišťovala, jaký mají rádi sport. Na výběr byl fotbal, hokej a basketbal. Přinesla tyto výsledky: Hokej je oblíben u 78 respondentů, basketbal u 75 respondentů a fotbal u 101 respondentů. Dále se zjistilo, že všechny tři sporty jsou oblíbené 28 respondenty. Těch, kteří mají rádi právě dva z těchto tří sportů, je 22, z nich právě polovina má ráda dvojici fotbal a basketbal. Respondentů, kteří mají rádi jenom basketbal, je o 7 méně než těch, kteří mají rádi jen hokej.

Vypočítejte:
a)   kolik studentů má rádo fotbal,
b)   kolik studentů má rádo hokej,
c)   kolik studentů má rádo basketbal,
d)   kolik studentů nemá rádo ani jeden z uvedených sportů.
Řešení
a)   Fotbal má rádo 101 respondentů.
b)   Hokej má rádo 78 respondentů.
c)   Basketbal má rádo 75 respondentů.
d)   24 nemá rádo ani jeden z uvedených sportů.

3. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

4. Šestiboký jehlan

Šestiboký jehlan má obvod 120 cm, délku boční hrany 25 cm.

Vypočítejte v cm3 objem jehlanu. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem jehlanu je 5 196,15 cm3

5. Grafy lineárních funkcí

Jsou dány grafy lineárních funkcí.

Určete zpaměti funkční předpis.
a)    Graf lineární funkce
b)    Graf lineární funkce
c)    Graf lineární funkce
d)    Graf lineární funkce
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

6. Opsaná a vepsaná koule

Krychli o objemu 4096 cm3 je opsána a vepsána koule.

Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem opsané koule je 5,20krát větší než objem koule vepsané.

7. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
d)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
e)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
f)    Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

8. Žáci ve třídě

Ve třídě je 30 žáků. Věk každého počítáme na celé roky. Průměrný věk dívek je 12,25 a hochů 12,5 a průměrný věk všech je 12,3.

Vypočítejte, kolik je ve třídě dívek a kolik hochů.
Řešení
Ve třídě je 24 dívek a 6 chlapců.

9. Grafy lineárních funkcí

Jsou dány grafy lineárních funkcí.

Určete zpaměti funkční předpis.
a)    Graf lineární funkce
b)    Graf lineární funkce
c)    Graf lineární funkce
d)    Graf lineární funkce
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

10. Kvadratické nerovnice

Řešte v R kvadratické nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

11. Počet řešení kvadratické rovnice

Určete hodnotu m tak, aby kvadratická rovnice měla jedno řešení.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   m = 4
b)   m1 = -3, m2 = 3
c)   m = 3
d)   m = 0,20

12. Volba jazyků

V ročníku je 88 studentů a ti mají možnost si zvolit výuku dvou jazyků – angličtinu a němčinu. Na angličtinu nechodilo 66 studentů, což je o 3 více než počet studentů, kteří se nepřihlásili na němčinu. Na oba jazyky se přihlásilo 9 studentů.

Vypočítejte:
a)   kolik studentů se přihlásilo alespoň na jeden jazyk,
b)   kolik studentů se přihlásilo právě na jeden jazyk.
Řešení
a)   Alespoň na jeden jazyk se přihlásilo 38 studentů.
b)   Právě na jeden jazyk se přihlásilo 29 studentů.

13. Potřásání rukou

Po skončení schůzky si všichni přítomní potřásli každý s každým rukou – celkem 105krát.

Vypočítejte, kolik lidí bylo na schůzce.
Řešení
Na schůzce bylo 21 lidí.

14. Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník má obvod 36 cm. Přepona je o 6 cm delší než kratší z odvěsen.

Vypočítejte délky stran trojúhelníka.
Řešení
Velikost kratší z odvěsen je 9 cm, velikost delší z odvěsen je 12 cm, velikost přepony je 15 cm.

15. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)
Řešení
Povrch jehlanu je 326 dm².

16. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).
Řešení
Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.

17. Pravoúhlý trojúhelník

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří první 3 členy aritmetické posloupnosti. Obsah trojúhelníku je 600 cm2.

Určete délky stran trojúhelníku.
Řešení
Délky stran trojúhelníku podle velikosti jsou 30, 40 a 50.

18. Hod kostkou a mincí

Hodíme kostkou a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava.
Řešení
Pravděpodobnost je 83,59 procent.

19. Linkový autobus

Linkový autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut.

Vypočítejte:
a)   jaká je průměrná rychlost autobusu,
b)   jaká je jízdní doba autobusu,
c)   jaká je délka jeho trasy.
Řešení
a)   Průměrná rychlost autobusu je 40 km/hod.
b)   Jízdní doba autobusu je 3 hodiny.
c)   Délka trasy je 120 kilometrů.

20. Rozměry lichoběžníku

Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Plocha lichoběžníku 115 cm2.

Vypočítejte základny a výšku lichoběžníku.
Řešení
Rozměry lichoběžníku jsou delší základna a =12 cm, kratší základna c = 11 cm, v = 10 cm.

21. Zvětšený kruh

Poloměr kruhu byl zvětšen o 2 cm a tím se zvětšil jeho obsah o 40 cm2.

Vypočítejte poloměr kruhu před zvětšením.
Řešení
Poloměr kruhu před zvětšením byl 9 cm.

22. Rozměry pole

Pole má jednu stranu o polovinu delší než druhou. Plocha pole je 96 hektarů.

Určete rozměry pole.
Řešení
Kratší strana pole měří 800 metrů, delší strana pole měří 1 200 metrů.

23. Zlevnění pamětí do počítače

Cena pamětí do počítače během roku dvakrát klesla o stejné procento tak, že se

z 5200 Kč snížila na 3757 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent se cena pokaždé snížila.
Řešení
Cena se pokaždé snížila o 15 %.

24. Počet úhlopříček

Určete vztah na výpočet počtu úhlopříček v konvexním n-úhelníku.
Řešení

25. Rozměry pokoje

Pokoj ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, jedna strana je o 1 m delší než druhá.

Vypočítejte rozměry pokoje.
Řešení
Delší strana pokoje měří 6 a kratší 5 m.

26. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
b)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
c)    Lineární funkce s absolutní hodnotou

27. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Načrtněte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

28. Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
Řešení
a)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
b)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou
c)    Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

29. Lineární funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
b)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
c)    Lineární funkce s absolutní hodnotou
d)    Lineární funkce s absolutní hodnotou

30. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2022.

Určete součet tří daných čísel.
Řešení
Součet tří daných čísel je 6 066.

31. Kvadratické nerovnice

Řešte v R nerovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   nemá řešení v R
h)   

32. Funkce s absolutní hodnotou

Narýsujte graf funkce.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Funkce s absolutní hodnotou
b)    Funkce s absolutní hodnotou
c)    Funkce s absolutní hodnotou
d)    Funkce s absolutní hodnotou

33. Rovnice funkce

Jsou dány dva body.

Určete rovnici lineární funkce procházející těmito body.
a)   A[–2;–5], B[2;1]
b)   A[–4;1], B[3;1]
c)   A[–3;6], B[6;3]
d)   A[–1;4], B[2;7]
e)   A[–1;–7], B[4;3]
f)   A[–1;–2], B[–1;0]
g)   A[-3;6], B[0;3]
h)   A[–1;–3], B[2;6]
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   nemá řešení
g)   
h)   

34. Vlastnosti funkce

Je dána funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá
f)   v kterých intervalech funkce f roste
g)   v kterých intervalech funkce f klesá
h)   zda je funkce f prostá
i)   inverzní funkci k funkci f
j)   načrtněte graf funkce
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečík s osou x je
e)   Funkce f není ani sudá ani lichá
f)   Funkce f je rostoucí v intervalu
g)   Funkce f není klesající.
h)   Funkce f je prostá.
i)   Inverzní funkce k funkci f je
j)    Graf funkce

35. Vlastnosti funkce

Je dána funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   zda je funkce f sudá nebo lichá
f)   v kterých intervalech funkce f roste
g)   v kterých intervalech funkce f klesá
h)   zda je funkce f prostá
i)   inverzní funkci k funkci f
j)   načrtněte graf funkce
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečík s osou x je
e)   Funkce f není ani sudá ani lichá
f)   Funkce f je rostoucí v intervalu
g)   Funkce f není klesající.
h)   Funkce f je prostá.
i)   Inverzní funkce k funkci f je
j)    Graf funkce

36. Body kvadratické funkce

Je dána funkce .

Určete všechna reálná čísla z tak, aby platilo g(x) = g(-2).
Řešení
x = –2 a x = 6

37. Jízda automobilu po okruhu

Automobil projel jeden okruh neznámou stálou rychlostí, další dva stejné okruhy stálou rychlostí 72 km/hod. Celková průměrná rychlost byla 36 km/hod.

Určete rychlost, kterou automobil projel poprvé okruh.
Řešení
Automobil projel poprvé okruh rychlostí 18 km/hod.

38. Logaritmické rovnice

Vyřešte logaritmické rovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   

39. Graf lineární funkce

Načrtněte graf funkce
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce
b)    Lineární funkce
c)    Lineární funkce
d)    Lineární funkce

40. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

41. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

42. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

43. Algebraické výrazy

Zjednodušte výraz
Řešení

44. Body náležící kvadratické funkci

Jsou dány body A[0;-6], B[2;-4] a C[3;6]. Tyto body náleží kvadratické funkci.

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.
Řešení

45. Z9-I-1 2022

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.

46. Kvadratická funkce

Je dána kvadratická funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   vrchol paraboly
f)   zda je funkce f sudá nebo lichá
g)   v kterých intervalech funkce f roste
h)   v kterých intervalech funkce f klesá
i)   zda je funkce f prostá
j)   inverzní funkci k funkci f
k)   načrtněte graf paraboly
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečíky s osou x jsou
e)   Vrchol paraboly je
f)   Funkce f není ani sudá ani lichá
g)   Funkce f je rostoucí v intervalu
h)   Funkce f je klesající v intervalu
i)   Funkce f není prostá.
j)   Inverzní funkce k funkci f neexistuje.
k)    Graf funkce

47. Exponenciální rovnice

Řešte rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

48. Kvadratické nerovnice

Řešte nerovnice v R
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   nemá řešení v R
e)   
f)   
g)   
h)   

49. Kvadratické nerovnice

Řešte nerovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

50. Graf kvadratické funkce

Graf kvadratické funkce prochází body A[1;1], B[3;-1] a C[1;2].

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.
Řešení

51. Nerovnice

Řešte nerovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

52. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

53. Rovnice

Řešte rovnici a určete, pro jaké x nemá rovnice smysl.
Řešení

54. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

55. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

56. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

57. Nerovnice

Řešte nerovnice v R
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

58. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

59. Střed úsečky

Jsou dány dva body A[a1, 4] a B[7, -2]. Úsečka AB má střed, kde jsou obě souřadnice stejné.

Vypočítejte souřadnici a1.
Řešení
a1 = -5

60. Aritmetická posloupnost

V aritmetické posloupnosti je dáno a1=4, Sn=589, d=3.

Vypočtěte, kolik členů má aritmetická posloupnost.
Řešení
Aritmetická posloupnost má 19 členů.

61. Červené a bílé kuličky

Máme 15 červených a 5 bílých kuliček.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá.
Řešení
Pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá, je 25 %.

62. Pěticiferná čísla

Jsou dané cifry 0, 1, 3, 4, 7.

Určete počet všech přirozených pěticiferných čísel, v nichž je každá z číslic alespoň jednou obsažena.
Řešení
Jde o 2 500 čísel.

63. Počet čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 2000, ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
216

64. Počet přirozených čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 200, ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
288

65. Rotace trojúhelníku

Rotační těleso vzniklo rotací rovnostranného trojúhelníku o délce strany a = 2 cm kolem jedné z jeho stran.

Vypočítejte objem tohoto rotačního tělesa. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem je 6,28 cm3.

66. Zkouškové období

200 studentů dělalo zkoušky z češtiny, matematiky a fyziky. 114 studentů složilo zkoušku z češtiny, 50 studentů udělalo zkoušku z matematiky a 41 studentů udělalo zkoušku z fyziky. Zkoušku z češtiny i matematiky udělalo 14 studentů, z matematiky i fyziky 15 studentů a z češtiny i fyziky 11 studentů. Všechny tři zkoušky udělalo 5 studentů.

Vypočítejte, kolik studentů neudělalo ani jednu zkoušku.
Řešení
Ani jednu zkoušku neudělalo 45 studentů.

67. Taneční

Do taneční přišlo 32 chlapců a 34 dívek.

Vypočítejte, kolik různých tanečních párů mohou vytvořit.
Řešení
Mohou vytvořit 1 088 tanečních párů.

68. Myšlené přirozené číslo

Určete nejmenší přirozené číslo \( x \) takové, že \( 2x \) je druhá mocnina přirozeného čísla a \( 3x \) je třetí mocnina přirozeného čísla.
Řešení
x = 72

69. Obsah trojúhelníku

Je dán trojúhelník ABC. Jeho obvod je 30 cm, přičemž strana a je o 2 cm delší než strana b a o 5 cm kratší než strana c.

Určete obsah trojúhelníku v cm2 a zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Řešení
Obsah trojúhelníku 26,83 cm2

70. Seskok na Zemi a na Měsíci

Za bezpečný seskok je považován takový, při kterém člověk dopadne na zem maximální rychlostí 8 m/s. Zrychlení na Zemi je g = 10 ms-2 a zrychlení na Měsíci je 6krát menší než na Zemi.

Určete v metrech maximální výšku, ze které lze bezpečně skočit na Zemi a na Měsíci. (Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
Řešení
Na Zemi lze bezpečně skočit z výšky 3,20 m, na Měsíci z výšky 19,20 m.

71. Vnitřní úhly trojúhelníku

Na hodinovém ciferníku navzájem spojíme body u čísel 3, 10 a 12, čímž vznikne trojúhelník.

Vypočítejte velikosti všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu u čísla 3 je 30 °, u čísla
b)   10 je to 45 ° a u čísla 12 je to 105 °.

72. Úhly v lichoběžníku

O úhlech v lichoběžníku je známo: velikost úhel gama je 121 °, velikost úhlu alfa je 2/3 úhlu delta.

Vypočítejte rozdíl úhlů alfa a beta.
Řešení
Rozdíl úhlů alfa a beta je 13 °.

73. Pochodující hlídka

Hlídka měla určený pochodový úhel 13 °. Po ujetí 9 km se úhel změnil na 62 °. Tímto směrem šla hlídka 10 km.

Vypočítejte, jaká je vzdušnou čarou vzdálenost startu a cíle pochodu hlídky. (Zapište na dvě desetinná čísla.)
Řešení
Vzdálenost startu a cíle pochodu byla 17,29 km.

74. Házení kostkou

Karel hodil dvakrát hrací kostkou.

Vypočtěte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že součet obou hodů je 11. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Pravděpodobnost je 5,56 %.

75. Dvě hrací kostky

Pavel hodil najednou dvěma hracími kostkami.

Vypočtěte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že součet na kostkách bude 12. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Pravděpodobnost je 2,78 %.

76. Ochlazení vody

Vypočítejte hmotnost vody, která při ochlazení ze 69 °C na 27 °C odevzdala 520,5 kJ tepla. (Zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Hmotnost vody je 2,96 kg.

77. Černý pasažér

V autobuse cestuje 32 cestujících, z toho tři pasažéři bez platné jízdenky. Do autobusu nastoupil revizor a začal cestující kontrolovat.

Vypočtěte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že až druhý cestující, kterého revizor zkontroluje, bude bez platné jízdenky.
Řešení
Pravděpodobnost je 8,78 %.

78. Bonbony v sáčku

V neprůhledném balíčku je 5 citronových, 6 jablečných a 3 jahodové bonbóny.

Vypočtěte, kolik nejméně bonbonů musíme vybrat, aby byl mezi nimi určitě alespoň jeden jahodový.
Řešení
Musíme vytáhnout 12 bonbonů.

79. Řeka viditelná z rozhledny

Z rozhledny, která je 15 m vysoká a od řeky vzdálená 30 m, vidíme řeku pod úhlem úhlu 15 °.

Vypočtěte šířku řeky v metrech a zapište na jedno desetinné místo.
Řešení
Řeka je široká 43,30 metrů.

80. Oprava střechy věže

Střecha věže má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu a výškou 4 m a hranou podstavy 6 m. Zjistilo se, že je poškozeno 25 % krytiny na střeše.

Vypočtěte, kolik metrů čtverečních krytiny je potřeba k opravě střechy.
Řešení
K opravě je třeba 15 m2 krytiny.

81. Zvětšení kruhu

Kruh 1 má poloměr a. Kruh 2 má poloměr dvakrát větší.

a)   Vypočtěte, kolikrát větší průměr má kruh 2 než kruh 1.
b)   Vypočtěte, kolikrát větší obvod má kruh 2 než kruh 1.
c)   Vypočtěte, kolikrát větší obsah má kruh 2 než kruh 1.
Řešení
a)   Kruh 2 má 2krát větší průměr než kruh 1.
b)   Kruh 2 má 2krát větší obvod než kruh 1.
c)   Kruh 2 má 4krát větší obsah než kruh 1.

82. Student u zkoušky

Při zkoušce si student náhodně vylosuje tři otázky ze 30 možných. K úspěšnému složení zkoušky musí všechny tři otázky správně zodpovědět. Student umí 70 % otázek.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že student u zkoušky uspěje.
Řešení
Pravděpodobnost je 32,76 %.

83. První stupeň školy

Ve škole je na 1. stupni p prvňáků. Druháků je o 18 % méně než prvňáků. Třeťáků je o 7 více než druháků a čtvrťáků je dvakrát více než prvňáků a druháků dohromady.

Vyjádřete výrazem počet žáků na 1. stupni a výraz zjednodušte.
Řešení
Na prvním stupni je 6.28p+7 žáků.

84. Objem jehlanu

Je dán pravidelný čtyřbokého jehlanu. Výška jehlanu je 30 cm a stěnová výška je 50 cm.

Vypočtěte v dm3 objem jehlanu.
Řešení
Objem jehlanu je 64 dm3.

85. Výrobní linky

V továrně se vyrábí 35 % výrobků na výrobní lince A, která vyrábí zmetky s pravděpodobností a 65 % výrobků na výrobní lince B, kde je pravděpodobnost zmetků .

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobek bude vadný?
Řešení
Pravděpodobnost zmetku je 2,65 %.

86. Místa v divadle

Patrik, Pavel, Alena a Renata šli do divadla.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se mohou rozesadit na čtyři sedadla pokud Renata chce sedět vedle Pavla?
Řešení
Můžou se rozesadit 12 způsoby.

87. Kinetická energie auta

Auto o hmotnosti 1 850 kg zvětšilo svoji rychlost z 27 na 81 km/h.

Vypočtěte, o joulů se zvětšila jeho kinetická energie?
Řešení
Kinetická energie se zvětšila o 208 125 joulů.

88. Tříčlenná družstva

Ze čtyř dívek a čtyř chlapců má být vytvořeno jedno tříčlenné družstvo, ve kterém bude jedna dívka a dva chlapci.

Vypočtěte, kolika různými možnostmi lze družstvo vytvořit.
Řešení
Družstvo lze vytvořit 24 způsoby.

89. Stavba zdi

Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.

a)   Vypočtěte, kolik hodin by zeď stavěl sám zedník.
b)   Vypočtěte, o kolik procent se zkrátí doba stavby zdi při zapojení učedníka oproti době práce samotného zedníka.
Řešení
a)   Zedník sám by stavěl zeď 20 hodin.
b)   Doba se zkrátí o 25 %.

90. Kružnice určené body

V rovině je 10 různých bodů.

Vypočtěte, kolik nejvíce kružnic je těmito body určeno.
Řešení
Těmito body je určeno 120 kružnic.

91. Vyřešte rovnici

Vyřešte v R rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 0
b)   x = –2
c)   x = –2
d)   nemá řešení

92. Kuželovitá střecha

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m2 spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Spotřeba plechu je 19,39 m2

93. Trojúhelníku 69144

Přímka p prochází těžištěm T trojúhelníku a je rovnoběžná s úsečkou BC.

Vypočtěte poměr obsahu rozdělené menší části trojúhelníku přímkou ​​p a obsahu trojúhelníku.
Řešení
Poměr je 4:9.

94. Řešte rovnici

Řešte v R rovnici
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 7
b)   x = 2
c)   x = 7
d)   x = 6

95. Vyřešte v R rovnici

Vyřešte v R rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 2
b)   x = 7
c)   x = 6
d)   x = -3

96. Rovnice v podílovém tvaru

Řešte v R rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 2
b)   x = 1
c)   x = -3
d)   x = -1

97. Pastelky

V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.

a)   Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu.
b)   Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu za předpokladu, že modrá a žlutá musí být (v tomto pořadí) vždy vedle sebe.
Řešení
a)   Je 120 možností.
b)   Je 24 možností.

98. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.

a)   Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.
b)   Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.
c)   Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.
d)   Zuzka dostala nejvíce bonbonů.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   1
d)   1

99. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.

100. Kuličky různých barev

Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.

Vypočtěte, kolik je možností.
Řešení
Je celkem 15 možností.

101. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

102. Koule v osudí

V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Zapište číslem na čtyři desetinná místa pravděpodobnost, že…

a)   …vybrané koule nebudou stejné barvy,
b)   …mezi nimi budou aspoň dvě černé.
Řešení
a)   p1 = 0,74
b)   p2 = 0,73

103. Střelba na terč

Terč je rozdělen na tři pásma. Pravděpodobnost, že střelec zasáhne první pásmo, je 0,18, druhé pásmo 0,2, třetí pásmo 0,44.

Číslem na dvě desetinná místa zapište pravděpodobnost, že střelec

a)   zasáhne terč,
b)   mine terč.
Řešení
a)   p1 = 0,82
b)   p2 = 0,18

104. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne číslo:

a)   větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

105. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.

a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

106. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

a)   Vypočtěte, kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor.
b)   Vypočtěte, kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 t brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 t brambor.

107. Malovaná vajíčka

Jitka maluje vajíčka. Má 5 barev. Každé vajíčko chce pomalovat třemi barvami, pokaždé jinou kombinací.

Vypočtěte, kolik různobarevných vajíček může namalovat.
Řešení
Jitka může namalovat 10 vajíček.

108. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vpočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

109. Získaný úrok

Za kolik let vynese jistina 50000 Kč při 5 % p. a. úrok 5125 Kč?

Řešení
Počet let je 2.

110. Směs bonbónů

Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.

a)   Vypočtěte, kolik kilogramů malinových bonbónů bude ve směsi.
b)   Vypočtěte cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi, pokud malinové bonbóny zdraží o 20 Kč/kg.
Řešení
a)   Ve směsi bude 15 kg malinových bonbónů.
b)   Cena směsi bude 205 Kč/kg.

111. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 0, 1, 4 a 9.

Vypočtěte, kolik je:

a)   trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat.
Řešení
a)   48 trojciferných čísel,
b)   18 trojciferných čísel.

112. Trojciferná čísla

Jsou dány číslice 1, 5, 7 a 2.

Vypočtěte,

a)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice mohou opakovat,
b)   kolik je trojciferných čísel, pokud se číslice nemohou opakovat,
c)   kolik je sudých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat,
d)   kolik je lichých trojciferných čísel pokud se číslice mohou opakovat.
Řešení
a)   Trojciferných čísel je 64.
b)   Trojciferných čísel je 24.
c)   Sudých trojciferných čísel je 16.
d)   Lichých trojciferných čísel je 48.

113. Šířka řeky

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.
Řešení
Řeka je široká 43,30 m.

114. Bakterie ve zkumavce

Bakterie ve zkumavce se dělí každou sekundu na dvě, přičemž každá nová má stejný objem jako původní. Přesně o půlnoci byla zkumavka plná.

Kolik sekund před půlnocí byla zkumavka zaplněna do poloviny?
Řešení
Počet sekund před půlnocí, kdy byla zkumavka zaplněná do poloviny, bylo 1.

115. Pravděpodobnost v šatníku

Helena má 4 různobarevné pulovry a 5 různobarevných sukní.

Vypočtěte pravděpodobnost, že při náhodném oblékání bude mít červený pulovr a modrou sukni, pokud víme, že je má ve svém šatníku.
Řešení
Pravděpodobnost je 5 %.

116. Vnitřní úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku je velikost vnitřního úhlu beta o 10 stupňů větší než velikost úhlu alfa a velikost úhlu gama je třikrát větší než velikost úhlu beta.

Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu alfa je 28 °,
b)   velikost úhlu beta je 38 °, velikost úhlu gama je 114 °.