Matikář - Úlohy na procvičení

Počet úloh: 175

Přehled ročníků

1. Věk otce a syna

Otec je třikrát starší než syn. Před šesti lety byl otec o 32 let starší než syn.

Vypočítejte, kolik je nyní otci a kolik synovi.

Řešení

Otci je 48 let a synovi je 16 let.

2. Sýkorky na stromech

Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý

strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech

stejně sýkorek.

Vypočítejte, kolik sýkorek sedělo původně na každém stromě.

Řešení

Na prvním stromě bylo 18 sýkorek, a druhém stromě bylo 10 sýkorek a na třetím stromě bylo 8 sýkorek

3. Měřítko mapy

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm² menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.

Řešení

Měřítko mapy bylo 1:62 500.

4. Věk otce a syna

V roce 2005 byl otec třikrát tak starý než jeho syn. V roce 2020 byl syn o polovinu svého věku mladší než otec.

Vypočítejte, ve kterém roce se narodil otec a ve kterém syn.

Řešení

Otec se narodil v roce 1 960, jeho syn se narodil v roce 1 990.

5. Firemní účty

Tři firmy měly na účtech v bance celkem 3250000 Kč. První firma měla o 18 % více peněž než druhá a třetí o 47000 Kč méně než první.

Vypočítejte, kolik měla každá firma korun na bankovním účtu.

Řešení

První firma měla na bankovním účtu 1 157 875 Kč, druhá firma 981 250 Kč a třetí firma 1 110 875 Kč.

6. Smáčené stěny bazénu

Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12000 hl vody.

Vypočítejte obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou.

Řešení

Obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou, je 998 m².

7. Dohánění pelotonu

Čelo cyklistického pelotonu jede průměrnou rychlostí 48 km/h. Cyklista se zeleným tričkem ztratil při pádu 5 minut. Chce dosáhnout čelo pelotonu za dvacet minut.

Vypočítejte rychlost, jakou musí cyklista v zeleném tričku jet.

Řešení

Cyklista v zeleném tričku musí jet rychlostí 60 km/h.

8. Hodnota výrazu

Je dán výraz $\frac{3x-4}{2}-2x+5$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro:

a) x = 1

b) x = 0

c) x = 4

d) x = -2

Řešení

a) 2,50

b) 3

c) 1

d) 4

9. Hodnota výrazu

Je dán výraz $4x+2y-{x}^{2}-3{y}^{2}$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro hodnoty proměnných:

a) $x = 2$ , $y = -3$

b) $x = 4$ , $y = 1$

c) $x = -2$ , $y = 2$

d) $x = -3$ , $y = -4$

Řešení

a) -29

b) -1

c) -20

d) -77

10. Výrazy

Zapište jako výrazy:

a) 5násobek součtu čísel a a b,

b) součin čísel 5 a f zmenšený o 6

c) rozdíl 3násobku čísla r a čísla 8

d) 3násobek rozdílu čísla r a čísla 8

e) druhá mocnina součtu čísel a a b

f) pětina čísla s zmenšená o polovinu čísla t

g) součin čísel a a b zmenšený o jejich podíl

h) podíl čísel x a 2 zvětšený o y

Řešení

a) $5\left (a+b \right )$

b) $5f-6$

c) $3r-8$

d) $3\left (r-8 \right )$

e) $\left (a+b \right )^2$

f) $\frac{s}{5}-\frac{t}{2}$

g) $ab-\frac{a}{b}$

h) $\frac{x}{2}+y$

11. Výrazy

Zapište výrazy:

a) o 7 menší než x

b) o 10 větší než y

c) 3krát menší než z

d) 5krát větší než a

e) o polovinu menší než b

f) o c menší než 15

g) o m menší než n

h) akrát menší než b

Řešení

a) $x-7$

b) $y+10$

c) $\frac{z}{3}$

d) $5a$

e) $b-\frac{1}{2}$

f) $15-c$

g) $n-m$

h) $\frac{b}{a}$

12. Úhly v rovnoběžníku

Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany.

Vypočítejte, jakou velikost mají vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD.

Řešení

Vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD mají velikost 60 ° a 120 °.

13. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.

Řešení

Kamila si myslela čísla 14 a 29.

14. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.

Řešení

Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.

15. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:

a) za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,

b) objem nádrže.

Řešení

a) Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.

b) Objem nádrže je 777 600 litrů.

16. Výrazy

Zapište jako výraz:

a) součin čísel r a 4

b) rozdíl čísel a a b

c) pětinásobek čísla x

d) číslo x zvětšené o 8

e) podíl čísel m a n

f) číslo 12 zmenšené o t

g) číslo 5 vydělené číslem s

h) součet čísel e a f

Řešení

a) $4r$

b) $a-b$

c) $5x$

d) $x+8$

e) $\frac{m}{n}$

f) $12-t$

g) $\frac{5}{s}$

h) $e+f$

17. Neznámý zlomek

Je dán zlomek, jehož jmenovatel je o 2 větší než jeho čitatel. Když čitatele i jmenovatele tohoto zlomku zvětšíme o 7, obdržíme zlomek $\frac{5}{6}$ .

Určete základní tvar hledaného zlomku.

Řešení

Čitatel hledaného zlomku je 3 a jmenovatel hledaného zlomku je 5.

18. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm².

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.

Řešení

Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm².

19. Schůzka dědy a vnuka

Děda a jeho vnuk Honza bydlí od sebe 10 km. Domluvili se, že se sejdou na cestě mezi oběma domovy. Děda vyšel ve 13 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel ve stejný čas naproti na kole rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se děda s Honzou setkali a jakou vzdálenost ujel Honza.

Řešení

Děda se s Honzou setkal ve 13 hodin a 30 minut Honza ujel vzdálenost 7,50 km.

20. Pozemek tvaru lichoběžníku

Pozemek tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny dlouhé 102 m a 86 m. Kolmé rameno má délku 63 m.

Vypočítejte obsah a obvod pozemku.

Řešení

Obsah pozemku je 5 922 m² a jeho obvod 316 metrů.

21. Protijedoucí vozidla

Z místa A vyjel v 8.00 hod. kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo ve stejnou dobu proti němu auto rychlostí 90 km/h.

Urči, kdy a jak daleko se od místa A vozidla setkají.

Řešení

Vozidla se setkají v 9 hodin a 30 a bylo to 90 km od místa A.

22. Dvě neznámá čísla

Součet dvou neznámých celých čísel je 3 a jejich rozdíl 7.

Určete neznámá čísla.

Řešení

První neznámé číslo je 5, druhé neznámé číslo je -2.

23. Navážení písku

Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.

Vypočítejte, kolik tun písku odvezla každé auto.

Řešení

První nákladní auto odvezlo 60 tun písku, druhé nákladní auto odvezlo 72 tun písku a třetí nákladní auto odvezlo 90 tun písku.

24. Zásilková firma

Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin by byl rozvoz hotov, kdyby rozvážela zboží pouze druhá dodávka.

Řešení

Rozvoz by byl hotov za 18 hodin.

25. Neznámé číslo

Když vynásobím dvě stejná přirozená čísla, dostanu stejný výsledek, jako když je sečtu.

Určete, o které číslo jde.

Řešení

Jde o číslo 2.

26. Jabloně a hrušně

V sadě roste celkem 18 hrušní a jabloní. Hrušní je 2krát méně než jabloní.

Vypočítejte, kolik je hrušní a kolik jabloní.

Řešení

Hrušní je 6, jabloní je 12.

27. Minutová a sekundová ručička

Minutová ručička je třikrát delší než sekundová.

Vypočítejte, kolikrát větší je rychlost koncového bodu sekundové ručičky než minutové ručičky.

Řešení

Rychlost koncového bodu sekundové ručičky je 20krát větší.

28. Protijedoucí vlaky

Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se vlaky minuly v 9.45. Osobní vlak dojel do cíle v 11.45, nákladní ve 14.15.

Vypočítejte, v kolik hodin vlaky vyrazily na trať.

Řešení

Vlaky vyrazily v 6 hodin a 45 minut.

29. Motocykl a kamion

Motocykl jede rychlostí 116 km/h, kamion rychlostí 88 km/h. V 7 hodin měl kamion před motocyklem náskok 56 km.

Vypočítejte, v kolik hodin dojede motocyklista kamion.

Řešení

Motocyklista dojede kamion v 9 hodin a 0 minut.

30. Rozdělování bonbónů

Jolana rozdělovala bonbony. Čtvrtinu snědla, pětinu věnovala kamarádům. Zbytek bonbonů rozdělila na dvě stejné části a ty dala svým bratrům. Bratr Karel dostal 33 bonbonů.

Vypočítejte, kolik bonbonů měla Katarina na začátku.

Řešení

Jolana měla 120 bonbónů.

31. Zlevňování šatů

Jana říká Haně. Teď stojí šaty 2400 Kč. Kdyby je zlevnili o 45 %, potom o 30 % a nakonec o 25 %, byly ba zadarmo.

Určete, jestli má Jana pravdu. Pokud ano, zapište 0. Pokud ne, zapište cenu šatů po trojím zlevnění.

Řešení

Šaty by po zlevnění stály 693 Kč.

32. Vlaky na trase Praha Olomouc

Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 250 km. V 6.00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se oba vlaky minou.

Řešení

Vlaky se minou v 7 hodin a 40 minut.

33. Dvě letadla

Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a minou se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 60 km/h větší než průměrná rychlost druhého letadla.

Vypočítejte rychlosti obou letadel.

Řešení

Rychlost letadla letícího z letiště A je 360 km/hod., rychlost letadla letícího z letiště B je 300 km/hod.

34. Dva cyklisté

Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9.00 vyjel z místa A cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, v 10.00 h mu vyjel naproti z místa B druhý cyklista průměrnou rychlostí 30 km/h.

Vypočítejte, za jak dlouho a jak daleko od místa A se oba setkají.

Řešení

Oba cyklisté se setkají za 120 minut od výjezdu druhého cyklisty a bude to 72 kilometrů od místa A.

35. Parník a motorový člun

V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul ze stejného místa motorový člun rychlostí 42 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od přístavu a v kolik hodin dohoní člun parník?

Řešení

Motorový člun dožene parník 56 kilometrů od přístavu a bude to v 11 hodin a 20 minut.

36. Chodec a cyklista

Místa A a B jsou vzdálena 23 km. Z místa A vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/hod. O 45 minut později vyjel proti němu z místa B cyklista průměrnou rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od místa A a za jak dlouho se chodec s cyklistou setkají.

Řešení

Chodec se s cyklistou setká 7 kilometrů od místa A a bude to 60 minut po startu cyklisty.

37. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75%.

Vypočítejte kapacitu hotelu.

Řešení

Kapacita hotelu je 320 hostů.

38. Zdražení zájezdu

Zájezd byl zdražen o šestinu a po zdražení stál 4200 Kč.

Vypočítejte, kolik stál zájezd před zdražením.

Řešení

Před zdražením stál zájezd 3 600 Kč.

39. Auto a motorka

Z krajského města vyjede v 9.30 hod. automobil rychlostí 40 km/hod. V 11.00 hod. téhož dopoledne za ním vyjede motocykl rychlostí 60 km/hod.

Kdy motocykl dohoní automobil a jak daleko od krajského města se obě vozidla setkají?

Řešení

Motocykl dohoní automobil ve 14 hodin. Bude to 180 kilometrů od krajského města.

40. Seriál, pohádka a dokumentární film

Seriál je o 15 minut kratší než pohádka, ale o 20 minut delší než dokumentární film. Všechny tři pořady trvají dohromady 175 minut.

Vypočítejte, jak dlouho trvá každý z pořadů.

Řešení

Seriál trvá 60 minut, pohádka trvá 75 minut a dokumentární film trvá 40 minut.

41. Tři bratři

Adam je o 8 let starší než Bertík, Bertík je o 2 roky starší než Cyril. Dohromady je chlapcům 27 let.

Vypočítejte, kolik let je každému z chlapců.

Řešení

Adamovi je 15 let, Bertíkovi je 7 let a Cyrilovi je 5 let.

42. Parník a člun

V 6 hodin 30 minut vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/hod.

Vypočtěte, v kolik hodin a po kolika kilometrech dohonil člun parník.

Řešení

Člun dohonil parník v 11 hodin60 kilometrech.

43. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.

Řešení

Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.

44. Graf lineární funkce

Načrtněte graf funkce

a) $y = -2x + 3$

b) $y = -\frac{1}{2}x + 1$

c) $y = \frac{1}{2}x + 1$

d) $y = \frac{3}{2}x - 1$

Řešení

45. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.

Řešení

Nejmenší z pěti sčítanců je 16.

46. Prodej kuřat

Drůbežářská firma dostala 1000 kuřat s průměrnou váhou 1,6 kg v ceně 50 Kč/kg. Během dne se prodalo 610 kuřat za 30 500 Kč.

Vypočítejte, jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat.

Řešení

Průměrná váha neprodaných kuřat byla 1,65 kg.

47. Cyklistický závod

Cyklisté při závodě ujeli $\frac{3}{7}$ z celkové délky a do cíle jim zbývá 72 km.

Určete:

a) jak dlouhý byl závod,

b) kolik procent závodu budou mít cyklisté za sebou po ujetí 94,5 kilometrů.

Řešení

a) Závod byl dlouhý 126 kilometrů.

b) Cyklisté budou mít za sebou 75 procent závodu.

48. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

$9 \cdot 3^{5}$

Řešení

$3^{7}$

49. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

$8^{2} \cdot 4^{3} \cdot 2^{5}$

Řešení

$2^{17}$

50. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

$3^{5} \cdot 9^{3} \cdot 27^{2} \cdot 81$

Řešení

$3^{21}$

51. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

$4^{2} \cdot 24 \cdot 27 \cdot 3^{3}$

Řešení

$2^{7} \cdot 3^{7}$

52. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

$25 \cdot 2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 10 \cdot 32$

Řešení

$2^{9} \cdot 5^{7}$

53. Pendolino na trati

Pendolino jelo po rychlotrati průměrnou rychlostí 160 km/h. Z výchozí stanice vyjelo v 6:00 hodin a v cíli bylo v 8:40 hodin. V polovině cesty se ale zastavilo ve stanici, kde stálo 10 minut.

Vypočítejte, kolik kilometrů je od sebe vzdálená výchozí a cílová stanice.

Řešení

Výchozí a cílová stanice je od sebe vzdálená 400 km.

54. Pěšky a na elektrokole

Jarda vyšel z domova ve 14.45 h stálou rychlostí 6 km/h. Za 30 minut za ním vyjel na elektrokole po stejné trase Tomáš stálou rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, za kolik minut Tomáš dojede Jardu a jakou vzdálenost při tom ujede.

Řešení

Tomáš dojede Jardu za 20 minut a ujede při tom 5 kilometrů.

55. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.

Řešení

V nejmenším akváriu je 36 rybiček.

56. Protijedoucí autobusy

Z města A vyjel autobus do města B, vzdáleného 60 km stálou rychlostí 60 km/hod. Ve stejné chvíli vyjede opačným směrem auto stálou rychlostí 90 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od města A se bude autobus s autem míjet.

Řešení

Autobus se bude s autem míjet za 24 minut a 24 kilometrů od města A.

57. Silniční pirát

Policejní hlídka se snaží zastavit silničního piráta, ten ale šlápne na plyn a ujíždí rychlostí 150 km/h. Policisté na nic nečekají, naskáčou do auta a začnou ho pronásledovat rychlostí 180 km/hod. To už má ale pirát 2 km náskok.

Vypočítejte, za kolik minut a po jaká vzdálenosti policisté piráta silnic doženou.

Řešení

Policisté piráta dostihnou za 4 minuty ve vzdálenosti 12 km.

58. Protijedoucí vlaky

Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má stálou rychlost o 12 km/h větší než nákladní vlak. Vlaky se minou dvě hodiny po startu.

Vypočítejte, jakými rychlostmi vlaky jedou.

Řešení

Nákladní vlak jede rychlostí 42 km/h a osobní vlak rychlostí 56 km/h.

59. Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

Třeskoprsky jsou od Dolní Lhoty vzdálené 86 km. V 16.00 hod. vyjelo z Třeskoprsk do Dolní Lhoty osobní auto stálou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Dolní Lhoty do Třeskoprsk motocyklista stálou rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se auto s motocyklistou na silnici minulo.

Řešení

Auto se s motocyklistou na silnici minulo v 16 hodin a 42 minut.

60. Protijedoucí vlaky

Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě rychlík a osobní vlak. Průměrná rychlost rychlíku byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku osobního vlaku. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km.

Vypočítejte rychlosti obou vlaků.

Řešení

Rychlost rychlíku je 90 km/h a osobního vlaku 85 km/h.

61. Chodec a cyklista

Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/hod. vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a kolik kilometrů od místa startu dohoní cyklista chodce.

Řešení

Cyklista dožene chodce za 60 minut a bude to 20 kilometrů od místa startu.

62. Lektvar věčného mládí

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.

Řešení

Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.

63. Vojenská kolona

Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/hod. Za 1 h 30 min byla za kolonou

vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu.

Řešení

Motospojka dohoní kolonu za 2 hodin(y) ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

64. Cyklista a motocyklista

Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/hod., vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut dojel motocyklista cyklistu.

Řešení

Motocyklista dojel cyklistu za 90 minut.

65. Cyklistický závod

Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/hod. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty, a tak zvýšil rychlost na 50 km/hod., aby opět dostihl peloton.

Vypočítejte, kolik minut a kolik kilometrů mu trvalo, než opět peloton dohonil.

Řešení

Cyklista doháněl peloton 36 minut a 30 kilometrů.

66. Pochodující četa

V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/hod. V 8 hodin za ní vyrazila spojka rychlostí 15 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od kasáren dostihla spojka četu.

Řešení

Spojka dostihla četu za 60 minut, bylo to 15 kilometrů od kasáren.

67. Parníky

Z přístavu A na jezeře vyplul parník rychlostí 12 km/hod. směrem k přístavu B. O dvě hodiny

později vyplul stejnou trasou jiný parník rychlostí 20 km/hod. Oba parníky připluly do přístavu B současně.

Vypočítejte, jaká je vzdálenost přístavů A a B.

Řešení

Vzdálenost přístavů A a B je 60 km.

68. Romeo a Julie

Romeo vyrazil v 8 hodin za Julií rychlostí 3 km/h. Protože se ho Julie nemohla dočkat, vyrazila mu 9 hodin naproti rychlostí 5 km/h. Romeo se Julií potkali a padli do náruče v 9.30 hodin.

Vypočítejte, jak daleko od sebe od sebe Romeo s Julií na začátku byli.

Řešení

Romeo s Julií od sebe na začátku byli 7 kilometrů.

69. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.

Řešení

Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.

70. Pochod z křižovatky

Na křižovatce dvou kolmých cest se rozdělila skupina turistů. Jedna skupina šla rychlostí 5,3 km/h. Druhá skupina 4,1 km/h.

Vypočtěte, kolik kilometrů byly od sebe obě skupiny vzdáleny po 1 h 25 min. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Skupiny turistů byly od sebe vzdáleny 9,49 km.

71. Plechovka barvy

Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,5 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,5 kg.

Vypočtěte, kolik váží 1 litr barvy. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Jeden litr barvy váží 0,79 kg.

72. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.

Řešení

Člověk by musel sníst 178 g mandlí.

73. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)

Řešení

Objem krychle se zvětší o 95 %.

74. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.

Řešení

Obsah čtverce se zvětší o 44 %.

75. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.

Řešení

Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.

76. Výrazy

Kniha stála x Kč.

Vypočítejte, kolik korun stála hra, když stála:

a) o 200 Kč víc než kniha,

b) 3krát více než kniha,

c) o 20 korun méně než dvojnásobek knihy,

d) čtvrtinu knihy.

Řešení

a) $x+200$

b) $3x$

c) $2x-20$

d) $\frac{x}{4}$

77. Zapsání výrazů

Zapište jako výraz:

a) rozdíl výrazů $3x-7$ a $3x+7$ ,

b) součin čísla 3 a výrazu $5-2x$ ,

c) podíl výrazů $x+5$ a $2x-6$ ,

d) výraz $5x-3$ umocněný na druhou.

Řešení

a) $\left(3x-7 \right ) - \left (3x-7 \right )$

b) $3 \cdot \left (5-2x \right )$

c) $\frac{x+5}{2x-6}$

d) $\left (5-2x \right )^{2}$

78. Obvod trojúhelníku ABC

Je dán trojúhelník ABC. Délka strany a je rovna dvou třetinám strany c. Délka strany c je rovna třem pětinám délky strany b. Délka strany b je 15 cm.

Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC.

Řešení

Obvod trojúhelníku ABC je 50 cm.

79. Chodec a cyklista

Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.

Řešení

Průměrná rychlost cyklisty je 12 km/h.

80. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:

a) jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,

b) kolik obdélníků k tomu potřebujeme.

Řešení

a) Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.

b) Je potřeba 10 obdélníků.

81. Vychýlená věž

Výška věže je 56 m a vrchol věže se nachází ve výšce 55,855 m.

Určete, o kolik metrů je věž vychýlená. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Věž je vychýlená o 4,03 m.

82. Úhlopříčky

Vypočítejte, kolik úhlopříček je v konvexním desetiúhelníku.

Řešení

V desetiúhelníku je 35 úhlopříček.

83. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.

Řešení

Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.

84. Výběr bot

V botníku jsou po jednom páru holínky, sandály, pantofle, hnědé a černé polobotky.

Vypočítejte, kolika způsoby lze z těchto bot vybrat jednu pravou a jednu levou, které nepatří k sobě.

Řešení

Lze to vybrat 20 způsoby.

85. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.

Řešení

Délka strany dětského hřiště bude 15 m.

86. Úprava výrazů 1

Zjednodušte výrazy:

a) $ 2 \cdot (x-4) - 3x + 6 + 3 \cdot (2x-4) = $

b) $ 3x - 3 \cdot (4 - 2x) - 5x - (x - 7) = $

c) $ - x - (-x - 2) - 5x + 2 \cdot (2x + 1) = $

d) $ x - 3 \cdot [2 - 3 \cdot (2x + 1)] - 5x - 4 \cdot (x + 2) = $

Řešení

a) $ 5x - 14 $

b) $ 3x - 5 $

c) $ - x + 4 $

d) $ 10x - 5 $

87. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,5 cm, 12,7 cm, 32,3 cm.

a) Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.

b) Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

a) Povrch kvádru je 57,25 dm².

b) Objem kvádru je 22,36 dm².

88. Střední příčka lichoběžníku

Obsah lichoběžníku je 111,8 cm² a jeho výška 6,5 cm.

Vypočítejte střední příčku lichoběžníku.

Řešení

Velikost střední příčky lichoběžníku je 17,20 cm.

89. Průměrná denní teplota

Teplota během dne byla pravidelně měřena. Ráno byla teplota -3 °C. Ve poledne teplota vystoupila na 12 °C. Po setmění teplota opět klesla na -6 °C.

Vypočtěte ve °C, jaká byla průměrná denní teplota.

Řešení

Průměrná denní teplota byla 3,75 °C.

90. Plechovky na polici

Plechovky jsou na polici vystavené tak, že ve spodní řadě je 28 plechovek a v každé další řadě o 3 plechovky méně. Na polici je devět řad.

a) Vypočtěte, kolik plechovek je v 9. řadě.

b) Vypočtěte, kolik plechovek je celkově vystaveno na polici.

Řešení

a) Počet plechovek v deváté řadě je 4 .

b) Celkově je vystaveno 144 plechovek.

91. Obsah kosočtverce

Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.

Vypočtěte, kolik cm² je jeho obsah.

Řešení

Obsah kosočtverce je 96 cm²

92. Objem kvádru

Kvádr má délku 12 cm, šířku 0,6 dm. Výška má stejnou velikost jako hrana krychle, jejíž objem je 64 cm³.

Vypočítejte objem kvádru v cm³.

Řešení

Objem kvádru je 288 cm³

93. Výlet

Výletník šel po dobu 3 hodin rychlostí 4 km/h. Z důvodu zhoršujícího se počasí přidal do kroku a další hodinu a půl šel rychlostí 7 km/h. V závěru jeho výletu začalo pršet, tak se rozběhl a 30 minut běžel rychlostí 20 km/h.

Vypočtěte, jaká byla Jaká byla jeho průměrná rychlost za celý výlet.

Řešení

Průměrná rychlost výletníka za celý výlet byla 6,50 km/h.

94. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)

Řešení

Výška nádrže je 50 m.

95. Trojúhelník v ciferníku

Trojúhelník spojuje na ciferníku cifry 2, 7 a 9.

Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku. (Zapište vzestupně podle velikosti.)

Řešení

Úhly mají velikosti 30 °, 75 ° a 75 °.

96. Vodní nádrž

Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3 metry a hloubkou 60 cm. Voda v nádrži dosahuje do 60 % výšky nádrže.

Vypočtěte, kolik hektolitrů vody je v nádrži. (Zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

V nádrži je 5,03 hektolitrů vody.

97. Sestrojte lichoběžník

Je dán lichoběžník ABCD (AB||CD):

|AB| = 7 cm

|BC| = 3,5 cm

|CD| = 4 cm

A velikost úhlu ABC = 60°

Proveďte náčrt, popis konstrukce a sestrojte lichoběžník ABCD.

Řešení

98. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

a) Vypočtěte a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice.

b) Vypočtěte kapacitu krabice v cm³.

Řešení

a) Délka krabice je 81,82 cm.

b) Objem krabice je 180 000 cm³

99. Náhodné autobusy

Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představte si, že stojíte na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a vy se dvěma z nich můžete dostat domů.

Vypočtěte v procentech:

a) jaká je pravděpodobnost, že se můžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,

b) jaká je pravděpodobnost, že se nemůžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,

c) jaká je pravděpodobnost, že jako první přijede autobus, jehož číslo je dělitelné třemi.

Řešení

a) Pravděpodobnost je 40 %.

b) Pravděpodobnost je 60 %.

c) Pravděpodobnost je 80 %.

100. Zvýšení platu

Plat pracovníka byl zvýšen o 8 % nyní je 14 580 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč byl původní plat.

Řešení

Původní plat byl 13 500 Kč.

101. Převoz zlatých cihel

Je potřeba převézt zlaté cihly o rozměrech 20 × 15 × 8 cm autem, které má nosnost 3,5 t.

Hustota zlata je 19,3 $\frac{g}{cm^{3}}$ .

Vypočtěte, kolik zlatých cihel auto uveze.

Řešení

Auto uveze 75 zlatých cihel.

102. Rybičky v akváriu

Na jednu rybičku v akváriu je doporučené mít 3 litry vody. Akvárium má rozměry dna 80 × 50 cm a výškou 45 cm. Hladina vody sahá do výšky 5 cm pod horní okraj akvária.

Určete, jaký maximální počet rybiček je možné chovat v tomto akváriu.

Řešení

V akváriu je možné chovat 53 rybiček.

103. Palačinky

Palačinku si můžete dát s malinovou, jahodovou, nebo jablečnou náplní. Můžete si ji dát bez polevy, s karamelovou, nebo čokoládovou polevu. Také si můžete nebo nemusíte dát na palačinku šlehačku.

Vypočtěte, kolika různými způsoby je možné si dát palačinku.

Řešení

Palačinku si můžete dát 18 různými způsoby.

104. V železářství

V železářství prodávali 1 kg hřebíků za 400 Kč a 1 kg vrutů za 800 Kč. Celkem prodali 5 kg a utržili 3200 Kč.

Vypočtěte, kolik kg hřebíků a kolik kg vrutů prodali.

Řešení

V železářství v 2 kg hřebíků a 3 kg vrutů.

105. Účet v bance

Na účtu v bance bylo 6600 Kč, za což byl na konci roku připsán úrok 330.

Vypočtěte, kolik procent byla úroková míra.

Řešení

Úroková míra byla 5 %.

106. Procenta z grafu

V grafu jsou tmavou barvou vyznačeny části celku.

Určete, kolik procent znázorňují.

Řešení

a) V grafu je znázorněno 50 %.

b) V grafu je znázorněno 25 %.

c) V grafu je znázorněno 75 %.

107. Místa v divadle

Patrik, Pavel, Alena a Renata šli do divadla.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se mohou rozesadit na čtyři sedadla pokud Renata chce sedět vedle Pavla?

Řešení

Můžou se rozesadit 12 způsoby.

108. V divadle

V divadle je 60 % dospělých a zbytek dětí. Z dospělých je $\frac{2}{5}$ žen a 18 mužů.

Vypočtěte, kolik dětí je v divadle.

Řešení

V divadle je 20 dětí.

109. Zahradnické sázení

Zahradnice měly zasadit 200 sazenic. Lenka zasadila o 20 % více než Dana. Eva zasadila o 40 více než Dana. Zuzka zasadila $\frac{4}{5}$ toho co Dana.

Vypočtěte, kolik sazenic zasadila Dana.

Řešení

Dana zasadila 40 sazenic.

110. Sladkosti v cukrárně

V cukrárně mají 10 druhů zákusků, 8 druhů zmrzliny a 3 druhy kávy.

Vypočtěte, kolik možností je na výběr, chceme-li si dát:

a) jeden z nabízených druhů zboží,

b) jeden zákusek a jeden kopeček zmrzliny,

c) jeden zákusek, jeden kopeček zmrzliny a jednu kávu,

d) dva různé kopečky zmrzliny.

Řešení

a) Je 21 možností.

b) Je 80 možností.

c) Je 240 možností.

d) Je 56 možností.

111. Šachový turnaj

Šachového turnaje se zúčastnilo 5 hráčů. Hrál každý s každým dvakrát.

Vypočtěte, kolik partií se odehrálo.

Řešení

Celkem bylo odehráno 10 partií.

112. Část přímého úhlu

Vypočtěte, kolik procent přímého úhlu představuje úhel α o velikosti α = 72 °.

Řešení

Úhel α představuje 40 % přímého úhlu.

113. Část plného úhlu

Vypočtěte velikost úhlu, který je 45 % plného úhlu.

Řešení

Velikost úhlu je 162 °.

114. Procenta části celku

Vypočtěte, kolik procent je čtvrtina dvou pětin celku.

Řešení

Čtvrtina dvou pětin celku je 10 %.

115. Pravidelný šestiúhelník

Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF.

Určete velikost úhlu AFC.

Řešení

Velikost úhlu AFC = 60 °

116. Děti na houpačce

Na houpačce, kterou je páka se dvěma rameny, sedí dvě děti. Houpačka je v rovnováze. Na levé straně sedí 150 cm od středu dítě s hmotností 30 kg a na pravé dítě s hmotností 20 kg.

Vypočtěte, kolik centimetrů od středu sedí dítě na pravé straně.

Řešení

Dítě na pravé straně sedí 225 cm od středu houpačky.

117. Výlet na kole

Olga jela na projížďku na kole. Za hodinu se za ní po stejné trase vypravil bratr na motorce stálou rychlostí 60 km/h a dojel ji za 1/2 hodiny.

a) Určete v km délku trasy, kterou Laura ujela, než ji bratr dojel.

b) Určete v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlostí Olga jela.

Řešení

a) Olga ujela 30 km.

b) Olga jela rychlostí 20 km/h.

118. Před vánoci

Notebook před byl zdražen o 15 % a nyní ho doprodávají za 13 800 Kč, což je 80 % zdražené ceny.

Vypočtěte, jaká byla původní cena notebooku před zdražením?

Řešení

Cena notebooku před zdražením byla 15 000 Kč.

119. Tříciferná čísla

a) Vypočtěte, kolik je tříciferných čísel, která mají ciferný součet 6?

b) Určete v základním tvaru poměr počtu takto vytvořených sudých a lichých čísel.

Řešení

a) Počet čísel je 21.

b) Poměr sudých a lichých čísel je 4:3.

120. Úhlopříčka obrazovky

Úhlopříčka televizní obrazovky je 84 cm a výška je 40 cm.

Vypočtěte šířku obrazovky, zaokrouhlete na dvě desetinná místa.

Řešení

a = 71,58 cm

121. Dvě části cesty

Cesta má dvě části v celkové délce 190 metrů. Delší část chodníku je o 10 metrů kratší než trojnásobek délky kratší části cesty,

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.

a) Delší část cesty má délku 140 metrů.

b) Délky obou částí cesty jsou v poměru 1 : 3.

c) Delší část cesty je o 90 metrů delší než kratší část.

Řešení

a) 1

b) 0

c) 1

122. Setkání kamarádů

Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/h a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjeti se setkali.

a) Vypočtěte v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlosti jel Martin na koloběžce.

b) Určete v kilometrech, jakou vzdálenost ujel Martin, než se setkal s Petrem.

Řešení

a) Martin jel rychlostí 8 km/h.

b) Martin ujel 4 km.

123. Města a obce na mapě

Měřítko mapy je 1:100 000. Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy měří na mapě 25 cm. Vzdálenost dvou obcí ve skutečnosti je 8 km.

a) Vypočtěte, jaká je vzdálenost mezi městy ve skutečnosti.

b) Vypočtěte, jaká je vzdálenost mezi obcemi na mapě.

Řešení

a) Města jsou vzdálena 25 km.

b) Vzdálenost mezi obcemi na mapě je 8 cm.

124. Lístky do kina

Lístek do kina stál 120 Kč. Potom ho zdražili o tři osminy z původní ceny.

Vypočtěte, kolik lístků po zdražení koupíme za 660 Kč.

Řešení

Koupíme 4 lístky.

125. Protijedoucí auta

Z měst A a B, která jsou od sebe vzdálena 50 km, vyrazila proti sobě ve stejném čase dvě auta průměrnými rychlostmi 80 km/h (z měta A) a 120 km/h (z města B).

a) Vypočtěte, za kolik minut se potkají.

b) Vypočtěte, kolik kilometrů od města A to bude.

Řešení

a) Potkají se za 15 minut.

b) Potkají se 20 km od města A.

126. Zapište výraz

Zapište výraz n, který je:

a) o 6 větší než dvojnásobek výrazu y;

b) třikrát menší než čtyřnásobek výrazu y.

Řešení

a) Výraz je 2y+6.

b) Výraz je 4y/3.

127. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.

Řešení

Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

128. Povinné minimální rezervy

Vypočtěte jaké minimální množství peněz musí banka držet v hotovosti z vkladu 5 500 €, jestliže úroveň povinných minimálních rezerv je 2,15 %. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

Povinné minimální rezervy činí 118,25 €.

129. Kocourkov

V kocourkovském hradním muzeu byl nalezen větší počet středověkých kanónů vyrobených z děloviny (dělovina je slitina cínu a mědi v poměru 1 : 9). Kocourkovští radní se dohodli, že kanóny nepotřebují, ale hodil by se jim nový zvon do kocourkovské věže. Zvony se vyrábějí ze zvonoviny, která je také slitinou cínu a mědi, ale v poměru 1 : 4.

a) Vypočítejte na dvě desetinná místa, kolik děloviny bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.

b) Vypočítejte na dvě desetinná místa, kolik cínu bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.

Řešení

a) Bude třeba 444,44 kg děloviny.

b) Bude třeba 55,56 kg cínu.

130. Kružnice a tětiva

Na obrázku jsou kružnice k₁(S₁; r₁ = 9 cm) a k₂(S₂; r₂ = 5 cm). Jejich průsečíky určují společnou tětivu AB dlouhou 8 cm.

Vypočítejte v cm vzdálenost středů |S₁S₂| s přesností na dvě desetinná místa.

Řešení

Vzdálenost středů |S₁S₂| je 11,06 cm.

131. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.

Řešení

Existuje 6 uspořádání.

132. Hnojivo

Do 40 litrů vody je potřeba dát 0,6 litrů hnojiva.

Vypočtěte, kolik hnojiva je potřeba dát do 10 litrů vody.

Řešení

Je potřeba 0,15 litrů vody.

133. Porovnání čísel

Vypočtěte, kolikrát větší je číslo 0,045 než součet čísel 0,006 a 0,003.

Řešení

Je větší 5krát.

134. Kolikrát 27

Určete, kolikrát je větší rozdíl druhých mocnin čísel 4 a 2 než druhá mocnina jejich rozdílu (v uvedeném pořadí).

Řešení

Je větší 5krát.

135. Určete číslo

Určete číslo, kterým musíme vynásobit výraz $\sqrt{2+\frac{1}{4}}$ , abychom jako výsledek získali číslo 12.

Řešení

Hledané číslo je 8.

136. Kolikrát je menší

Vypočtěte, kolikrát je druhá mocnina čísla $\frac{1}{100}$ menší než $\frac{1}{1000}$ .

Řešení

Je menší 10krát.

137. Část celku

Je dáno, že $1\frac{1}{7}$ celku je 32.

Určete, kolik je $2\frac{1}{4}$ celku.

Řešení

x = 63

138. Po sobě jdoucí čísla

Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 555.

Vypočtěte, jaké je nejmenší z těchto čísel.

Řešení

Nejmenší číslo je 109.

139. Výraz

Je dán výraz 3x – [2 – (2x – 1) + x].

Určete, pro kterou hodnotu x je daný výraz roven 0.

Řešení

Je to číslo 0,75.

140. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.

a) V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.

b) V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.

c) V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.

d) V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.

e) V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).

Řešení

a) 0

b) 0

c) 0

d) 1

e) 0

141. Vnitřní úhly v trojúhelníku

Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5.

Vypočítejte tyto úhly.

Řešení

a) α = 45 °

b) β = 60 °

c) γ = 75 °

142. Ninini sourozenci

Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.

a) Vypočtěte, za kolik měsíců bude Anička čtyřikrát starší než Kája.

b) Vypočtěte věkový rozdíl mezi Ninou a Aničkou, pokud Nina před čtyřmi měsíci slavila šesté narozeniny. Výsledek uveďte v měsících.

Řešení

a) Anička bude 4krát starší za 4 měsíce.

b) Terezka je starší o 36 měsíců.

143. Lepenkové krabice

Uzavřená krabice má tvar kolmého hranolu s podstavou rovnostranného trojúhelníku. Hrana podstavy je 24 cm dlouhá, výška krabice je 0,5 m.

Vypočítejte, kolik metrů čtverečních lepenky je třeba na zhotovení 20 takových krabic. (Výsledek zapište zaokrouhlený na 2 desetinná místa.)

Řešení

S = 8,61 m²

144. Plátek masa

Bylo zjištěno, že na jeden kilogram masa je zapotřebí 6,5 kg obilí, 36 kg krmné směsi a 15 m³ vody. Plátek hovězího masa váží v syrovém stavu 45 gramů. Vypočtěte, kolik jednotlivých surovin bylo třeba na výrobu tohoto masového plátku. (Výsledky zapište zaokrouhlené na dvě desetinná místa.)

a) Kolik kilogramů obilí,

b) kolik kilogramů krmné směsi,

c) kolik hektolitrů vody.

Řešení

a) Bylo třeba 0,29 kg obilí.

b) Bylo třeba 1,62 kg krmné směsi.

c) Bylo třeba 6,75 hl vody.

145. Po sobě jdoucí sudá čísla

Součet tří po sobě jdoucích sudých čísel je roven 978.

Určete nejmenší z těchto čísel.

Řešení

Je to číslo 324.

146. Zisk podnikatele

Zboží, podnikatel prodává za 700 Kč, nakoupil ve velkoskladu za 500 Kč.

Vypočtěte, kolik procent je zisk podnikatele.

Řešení

Zisk podnikatele je 40 %.

147. Setkání v polovině cesty

Anička a Katka bydlí v obcích vzdálených od sebe 18 km. Dohodly se, že se setkají přesně v polovině cesty. Anička šla rychlostí 6 km/h. Katka se zdržela a o 30 minut později vyrazila na kole.

Vypočtěte, jakou rychlostí musí jet Katka, aby na místo setkání došla ve stejný čas jako Anička.

Řešení

Katka musí jet rychlostí 9 km/h.

148. Objem krychlové nádoby

Nádoba tvaru krychle má bez víka povrch 320 centimetrů².

Vypočítejte její objem.

Řešení

Objem nádoby je 512 cm³.

149. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a) Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.

b) Vpočtěte, kolik minut cvičila Pavla.

Řešení

a) Poměr časů je 3:1:1.

b) Pavla cvičila 216 minut.

150. Práce v dílnách

4 dělníci vyrobí za 8 dní 960 výrobků.

Vypočtěte, kolik dělníků vyrobí za 9 dní 2430 výrobků.

Řešení

Je to 9 dělníků.

151. Výroba součástek

Denní normovaný výkon pracovníka předpokládá vyrobení 530 součástek stejného druhu. Skutečný výkon pracovníka byl 702 součástek.

Vypočtěte, na kolik procent pracovník splnil plán.

Řešení

Pracovník splnil plán na 135 %.

152. Písařka

Písařka napsala na stroji 24 stran textu za 2 hodiny 40 minut.

Vypočtěte, kolik stran textu by napsala při stejné rychlosti psaní za 20 minut?

Řešení

Počet napsaných stran je 3.

153. Obvod obdélníku

Délka obdélníku je $x+5y-2$ , jeho šířka je o $x + 2$ kratší než délka.

Vyjádřete obvod obdélníku výrazem.

Řešení

Obvod obdélníku je 2x+20y-12.

154. Přeprava

První den bylo třeba přepravit 240 lidí, dvěma autobusy trvala přeprava 30 minut.

Vypočtěte, kolik minut trvala přeprava druhý den, jestliže bylo třeba přepravit 660 lidí a byly nasazeny tři autobusy?

Řešení

Přeprava trvala 55 minut.

155. Prodej kaprů

Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1080 Kč.

Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl 80 dkg. Cena za 1 kg živého kapra byla 120 Kč.

a) Vypočtěte v kilogramech hmotnost všech tří kaprů dohromady.

b) Vypočtěte v kilogramech hmotnost prvního kapra.

Řešení

a) Všichni kapři měli hmotnost 9 kg.

b) První kapr měl hmotnost 2,20 kg.

156. Rozdělení zahrady

Obsah zahrady byl rozdělen na bylinkovou, zeleninovou a okrasnou část v poměru 2 : 3 : 5 (v tomto pořadí). Výměra bylinkové části je 4 m × 2,5 m.

a) Vypočtěte v m², jaká je celková rozloha zahrady.

b) Vypočtěte, kolik procent z celkové rozlohy zahrady tvoří zeleninová část.

Řešení

a) Celková rozloha zahrady je 50 m²

b) Zeleninová část tvoří 30 % plochy zahrady.

157. Povrch a objem krychle

Krychle má povrch 486 dm².

Vypočtěte v dm³ objem této krychle.

Řešení

V = 729 dm³

158. Sbírka známek

Ve sbírce známek byla polovina známek českých, třetina slovenských a 128 zámořských. Jiné známky ve sbírce nebyly.

Vypočtěte, kolik známek bylo celkem ve sbírce.

Řešení

Ve sbírce bylo celkem 768 známek.

159. Objednávka s dopravou

Cena jednoho kusu zboží činí 350 Kč a cena dopravy je 90 Kč. Cena objednávky byla celkem 534 0 Kč.

Vypočtěte, kolik kusů zboží bylo v objednávce.

Řešení

V objednávce bylo celkem 15 kusů zboží.

160. Nádrž auta

V nádrži automobilu je 9,4 litru benzinu, což představuje 20 % objemu nádrže.

Vypočtěte, jaký je objem nádrže automobilu.

Řešení

Objem nádrže automobilu je 47 litrů.

161. Rovnoramenné trojúhelníky

Dva rovnoramenné trojúhelníky mají při vrcholu naproti základně stejný úhel. První z nich má základnu dlouhou 12 cm a rameno 9 cm. Druhý má základnu dlouhou 16 cm.

Vypočítej obvod druhého trojúhelníku.

Řešení

Obvod druhého trojúhelníku je 40 cm.

162. Dvě krabice

Krabice má tvar kvádru o rozměrech 3 cm, 4 cm a 5 cm.

Kolikrát větší je objem druhé krabice s dvojnásobnými rozměry?

Řešení

Objem druhé krabice je 8krát větší.

163. Hranol s podstavou kosodélníku

Čtyřboký hranol má objem 720 cm³. Podstavu tvoří kosodélník se stranou dlouhou 16 cm a příslušnou výškou 5 cm.

Vypočítejte výšku hranolu.

Řešení

Výška hranolu je 9 cm.

164. Loďka v řece

Loďka se pohybuje po proudu řeky rychlostí v₁=5 $\frac{km}{h}$ a proti proudu v₂=2 $\frac{km}{h}$ .

Vypočtěte rychlost proudu řeky a rychlost loďky vzhledem k vodě?

Řešení

a) Rychlost proudu řeky je 1,50 km/h

b) rychlost loďky vzhledem k vodě 3,50 km/h.

165. Zlevnění televizoru

Televizor za 14 500 Kč byl zlevněn o 12 %.

Vypočtěte, jaká je nová cena televizoru.

Řešení

Nová cena televizoru je 12 760 Kč.

166. Krávy na statku

Na statku snížili chov krav o 20 % a chovají dnes 300 krav.

Vypočtěte, jaký byl původní stav krav.

Řešení

Původně bylo na statku 375 krav.

167. Vykopaná jáma

Zedníci vykopali jámu ve tvaru kvádru o rozměrech dna 40 × 40 dm a hloubce 350 cm.

Vykopanou zeminu rovnoměrně rozhrnuli a udusali na obdélníkovou plochu o rozměrech 20 × 8 m.

a) Vypočtěte, kolik m³ zeminy zedníci vykopali.

b) Vypočtěte, kolik centimetrů měří výška rozhrnuté zeminy.

Řešení

a) Zedníci vykopali 56 m³ zeminy.

b) Výška rozhrnuté zeminy měří 35 cm.

168. Dva brigádníci

Dva brigádníci očešou jablka z 15 jabloní za 5 hodin 20 minut. Po dvou hodinách jim přišli pomoci další tři brigádníci.

Vypočtěte za jak dlouho byla očesána jablka z těchto 15 stromů.

Řešení

Jablka ze stromů byla očesána za 3 hod. a 20 min.

169. Věk Petra a Pavla

Petr je 2× starší než Pavel. Před 4 lety byl Petr 3× starší než Pavel.

Vypočtěte, kolik let je Petrovi.

Řešení

Petrovi je 16 let.

170. Vepsaná krychle

Do krychle k₁ s délkou hrany a je vepsána koule krychle g. Do koule g je krychle k₂.

Vypočtěte, kolik procent objemu krychle k₁ tvoří objem krychle k₂.

Řešení

Krychle k₂ tvoří 19,25 % objemu krychle k₁.

171. Mrazicí box

Mrazicí box tvaru kvádru má rozměry šířku 75 cm, výšku 90 cm a hloubku 60 cm. Jeho užitkový objem je 252 litrů.

Vypočtěte, kolik procent z celkového objemu mrazicího boxu tvoří užitkový objem.

Řešení

Užitkový objem tvoří 70 % objemu mrazicího boxu.

172. Žárovky

Z 1 600 žárovek je 40 vadných.

Vypočtěte, kolik procent žárovek je bez vady.

Řešení

Bez vady je 97,50 % žárovek.

173. Cena lyží

Při přechodném snížení cen byly lyže s původní cenou 8500 Kč zlevněny o 20 %. Později byly zdraženy o 20 %.

Vypočtěte, jaká byla konečná cena lyží.

Řešení

Konečná cena lyží byla 8 160 Kč.

174. Kruh v desce

Ze čtvercové desky o straně a = 85 cm byl vyroben kruh o maximálním možném obsahu.

Vypočtěte, kolik procent desky tvoří odpad.

Řešení

Odpad tvoří 21,46 % desky.

175. Lyže po slevě

Lyže po zimní sezóně ve výprodeji zlevnily o 36 %. Jejich cena po zlevnění byla 2400 Kč.

Vypočítejte původní cenu lyží.

Řešení

Původní cena lyží byla 3 750 Kč.

8. ročník ZŠ

1. Věk otce a syna

Řešení

2. Sýkorky na stromech

Řešení

3. Měřítko mapy

Řešení

4. Věk otce a syna

Řešení

5. Firemní účty

Řešení

6. Smáčené stěny bazénu

Řešení

7. Dohánění pelotonu

Řešení

8. Hodnota výrazu

Řešení

9. Hodnota výrazu

Řešení

10. Výrazy

Řešení

11. Výrazy

Řešení

12. Úhly v rovnoběžníku

Řešení

13. Dvě myšlená čísla

Řešení

14. Víkendy v divadle

Řešení

15. Požární nádrž

Řešení

16. Výrazy

Řešení

17. Neznámý zlomek

Řešení

18. Podobnost trojúhelníků

Řešení

19. Schůzka dědy a vnuka

Řešení

20. Pozemek tvaru lichoběžníku

Řešení

21. Protijedoucí vozidla

Řešení

22. Dvě neznámá čísla

Řešení

23. Navážení písku

Řešení

24. Zásilková firma

Řešení

25. Neznámé číslo

Řešení

26. Jabloně a hrušně

Řešení

27. Minutová a sekundová ručička

Řešení

28. Protijedoucí vlaky

Řešení

29. Motocykl a kamion

Řešení

30. Rozdělování bonbónů

Řešení

31. Zlevňování šatů

Řešení

32. Vlaky na trase Praha Olomouc

Řešení

33. Dvě letadla

Řešení

34. Dva cyklisté

Řešení

35. Parník a motorový člun

Řešení

36. Chodec a cyklista

Řešení

37. Kapacita hotelu

Řešení

38. Zdražení zájezdu

Řešení

39. Auto a motorka

Řešení

40. Seriál, pohádka a dokumentární film