Počet úloh: 208

Přehled ročníků

1. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.
Řešení
Obsah čtverce bude 324 cm2.

2. Rozdělení čísla

Rozdělte číslo 85 na dvě části tak, aby poměr těchto částí byl 8:9.
Řešení
Části jsou 40 a 45.

3. Voda ve džbánu

Džbán obsahuje šálku vody. Jana nalila šálku vody do každé z 5 sklenic a šálku vody do jedné sklenice.

Vypočítejte, kolik vody zůstálo ve džbánu.
Řešení
Ve džbánu zůstalo šálku vody.

4. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 cm se vejde do kostky s hranou 1 m.
Řešení
Vejde se tam 1 000 000 kostek.

5. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 mm se vejde do kostky o hraně 1 cm.
Řešení
Vejde se tam 1 000 kostek.

6. Měřítko mapy

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm2 menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.
Řešení
Měřítko mapy bylo 1:62 500.

7. Povrch kvádru

Délky hran kvádru jsou dvě poloviny cm, 3,5 cm, jedná čtvrtina cm.

Vypočítejte povrch kvádru.
Řešení
Povrch kvádru je 9,25 cm2.

8. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.
Řešení
Kamila si myslela čísla 14 a 29.

9. Martin 6

Michal si myslel číslo. Po odečtení jeho dvou třetin a přičtení čísla 8 získal číslo 40.

Vypočítejte, jaké je původní číslo, které si Michal myslel.
Řešení
Michal si myslel číslo 96.

10. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.
Řešení
Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.

11. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,
b)   objem nádrže.
Řešení
a)   Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.
b)   Objem nádrže je 777 600 litrů.

12. Smíšená čísla na zlomky 5

Převeďte smíšená čísla na zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

13. Smíšená čísla na zlomky 4

Převeďte smíšená čísla na zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

14. Smíšená čísla na zlomky 3

Převeďte smíšená čísla na zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

15. Smíšená čísla na zlomky 2

Převeďte smíšená čísla na zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

16. Smíšená čísla na zlomky 1

Převeďte smíšená čísla na zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

17. Zlomky na smíšená čísla 5

Převeďte zlomky na smíšená čísla:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

18. Zlomky na smíšená čísla 4

Převeďte zlomky na smíšená čísla:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

19. Zlomky na smíšená čísla 3

Převeďte zlomky na smíšená čísla:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

20. Zlomky na smíšená čísla 2

Převeďte zlomky na smíšená čísla:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

21. Zlomky na smíšená čísla 1

Převeďte zlomky na smíšená čísla:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

22. Úpravy zlomků 5

Upravte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

23. Úpravy zlomků 4

Upravte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

24. Úpravy zlomků 3

Upravte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

25. Úpravy zlomků 2

Upravte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

26. Úpravy zlomků 1

Upravte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

27. Úpravy zlomků 5

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

28. Úpravy zlomků 4

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

29. Úpravy zlomků 3

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

30. Úpravy zlomků 2

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

31. Úpravy zlomků 1

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

32. Složené zlomky 5

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

33. Složené zlomky 4

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

34. Složené zlomky 3

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

35. Složené zlomky 2

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

36. Složené zlomky 1

Upravte složené zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

37. Násobení a dělení zlomků 5

Násobte a dělte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

38. Násobení a dělení zlomků 4

Násobte a dělte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

39. Násobení a dělení zlomků 3

Násobte a dělte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

40. Násobení a dělení zlomků 2

Násobte a dělte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

41. Násobení a dělení zlomků 1

Násobte a dělte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

42. Sčítání a odčítání zlomků 5

Sečtěte a odečtěte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

43. Sčítání a odčítání zlomků 4

Sečtěte a odečtěte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

44. Sčítání a odčítání zlomků 3

Sečtěte a odečtěte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

45. Sčítání a odčítání zlomků 2

Sečtěte a odečtěte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

46. Evženovy mince

Evžen má mince 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč a všech má stejně, dohromady má 960 Kč.

Vypočítejte, kolik má Evžen mincí od každého druhu.
Řešení

47. Opakované zdražení obrazu

Obraz v galerii stál 300000 Kč, ale jeho cena byla dvakrát zvýšena, pokaždé o 20 procent.

Vypočítejte:
a)   cenu obrazu po dvojím zdražení,
b)   o kolik procent byl obraz celkově zdražen.
Řešení
a)   Po dvojím zdražení stál obraz 432 000 Kč.
b)   Obraz byl zdražen o 44 procent.

48. Dělení platu

Kuba, Martin a Pepa si vydělali 18000 Kč. Rozdělili si je podle toho, kolik práce kdo udělal, tedy Kuba a Martin v poměru 6 : 5 a Martin a Pepa v poměru 2 : 3.

Vypočítejte, kolik korun dostal každý z nich.
Řešení
Kuba dostal 5 840 Kč, Martin dostal 4 860 Kč a Pepa dostal 7 300 Kč.

49. Zvýšení vkladu

Vklad při úrokové míře 3,75 % p. a. vzroste za jeden rok o 750 Kč?

Vypočítejte výši vkladu.
Řešení
Výše vkladu je 20 000 Kč.

50. Společný nákup

Milena a Ema zaplatily za společný nákup 2460 Kč. Milena však zaplatila pětkrát více než Ema.

Vypočítejte, kolik Kč zaplatila za nákup Milena a kolik Ema.
Řešení
Milena zaplatila 2 050 Kč a Ema zaplatila 410 Kč.

51. Velikost obkladaček

Stěnu o rozměrech 4 m × 250 cm chceme obložit čtvercovým obkladem s co největšími rozměry stran obkladaček tak, aby nevznikly žádné ztráty způsobené například jejich řezáním při obkládání.

Vypočítejte, kolik kusů obkladaček budeme na celou stěnu potřebovat.
Řešení
Budeme potřebovat 40 kusů obkladaček.

52. Dvě neznámá čísla

Součet dvou neznámých celých čísel je 3 a jejich rozdíl 7.

Určete neznámá čísla.
Řešení
První neznámé číslo je 5, druhé neznámé číslo je -2.

53. Dívky v bazénu

Uršula uplavala o dvě pětiny bazénů více než Kamila. Obě dívky dohromady uplavaly 1800 m. Bazén má délku 50 metrů.

Vypočítejte, kolik bazénů uplavala Kamila a kolik Uršula.
Řešení
Kamila uplavala 15 bazénů a Uršula uplavala 21 bazénů.

54. Rybičky v akváriu

Tomáš měl v akváriu měl 12 rybiček, což bylo o tři pětiny méně rybiček než měla Dana.

Vypočítejte, kolik rybiček měla v akváriu Dana.
Řešení
Dana měla v akváriu 30 rybiček.

55. Zlevnění zboží

Cena zboží před zlevněním byla 250 Kč, po zlevnění 200 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent bylo zboží zlevněno.
Řešení
Zboží bylo zlevněno o 20 %.

56. Neznámé číslo

Když vynásobím dvě stejná přirozená čísla, dostanu stejný výsledek, jako když je sečtu.

Určete, o které číslo jde.
Řešení
Jde o číslo 2.

57. Pole na plánku

Pole má na plánku s měřítkem 1:16000 má rozměry 2 cm × 5 cm.

Vypočítejte obsah pole.
Řešení
Pole má obsah 256 000 m2.

58. Obsahy trojúhelníků

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je S = 60 cm2 a jeho odvěsna |LM|=10 cm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k = 2,5.

Vypočítejte obsah trojúhelníku RST.
Řešení
Obsah trojúhelníku RST je 375 cm2.

59. Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC, pokud víš, že je podobný trojúhelníku EFG, ve kterém |FG|=144 mm, |EG|=164 mm, |EF|=92 mm a poměr podobnosti je 4. Výsledek vyjádři v cm.

Vypočítejte v cm obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 160 cm.

60. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.
Řešení
Javor byl vysoký 8 metrů.

61. Porcování masa

Na čtyři porce je třeba nachystat 420 g masa. Budeme ale připravovat o tři porce více.

Vypočítejte, kolik gramů masa je potřeba nachystat.
Řešení
Je potřeba nachystat 735 gramů masa.

62. Povolená rychlost

Dálniční úsek má 25 km, nejvyšší povolená rychlost je 110 km/hod. Řidič ujel tento úsek za 12 minut.

Určete, jestli řidič překročil povolenou rychlost.
a)   ano
b)   ne
Řešení
a)   1
b)   0

63. Hmotnost medvěda

Medvěd měl na začátku zimy hmotnost 400 kg, během zimního spánku zhubl o 10 procent. Od jara do podzimu přibral 10 procent ze své hmotnosti.

Vypočítejte, kolik medvěd vážil na podzim.
Řešení
Medvěd na podzim vážil 396 kg.

64. Zdražení zájezdu

Zájezd byl zdražen o šestinu a po zdražení stál 4200 Kč.

Vypočítejte, kolik stál zájezd před zdražením.
Řešení
Před zdražením stál zájezd 3 600 Kč.

65. Seriál, pohádka a dokumentární film

Seriál je o 15 minut kratší než pohádka, ale o 20 minut delší než dokumentární film. Všechny tři pořady trvají dohromady 175 minut.

Vypočítejte, jak dlouho trvá každý z pořadů.
Řešení
Seriál trvá 60 minut, pohádka trvá 75 minut a dokumentární film trvá 40 minut.

66. Tři bratři

Adam je o 8 let starší než Bertík, Bertík je o 2 roky starší než Cyril. Dohromady je chlapcům 27 let.

Vypočítejte, kolik let je každému z chlapců.
Řešení
Adamovi je 15 let, Bertíkovi je 7 let a Cyrilovi je 5 let.

67. Digitální

Digitální fotografie má rozměry 1600×1200 pixelů.

Určete, který z klasických papírových formátů fotografie je této digitální fotografii "nejpodobnější".
a)   9×6 cm
b)   10×7 cm
c)   13×9 cm
d)   15×10 cm
e)   20×15 cm
f)   30×20 cm
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   0
e)   1
f)   0

68. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.
Řešení
Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.

69. Malování učebny

Učebna má délku 12 m, šířku 6,5 m a výšku 4 m a je třeba vymalovat. Cena malování je 50 Kč za 1 m2.

Vypočítejte, kolik bude stát vymalovat učebnu.
Řešení
Vymalování učebny bude stát 11 300 Kč.

70. Neznámé číslo

Pokud k dvojnásobku neznámého čísla připočteme 17, dostaneme 67.

Vypočítejte neznámé číslo.
Řešení
Neznámé číslo je 25.

71. Neznámé číslo

Pokud k polovině neznámého čísla připočteme 6000 dostaneme 9000.

Vypočítejte neznámé číslo.
Řešení
Neznámé číslo je 6 000.

72. Učení Petra a Simony

Petr se učil o čtvrtinu času více než Simona. Dohromady se učili 2 hodiny a 51 minut.

Vypočítejte, kolik minut se učil Petr a kolik Simona.
Řešení
Petr se učil 95 minut a Simona 76 minut.

73. Vážení kávy

Půl kilogramu kávy stojí 124 Kč.

Vypočítejte, kolik korun stojí za 2,5 kg této kávy.
Řešení
Dva a půl kilogramu kávy stojí 620 Kč.

74. Úhly v hodinách

Určete, za kolik minut urazí minutová ručička:

a)   přímý úhel,
b)   pravý úhel.
Řešení
Přímý úhel urazí minutová ručička za 30 minut, pravý úhel za 15 minut.

75. Dělení tyčinek

Martin měl třikrát více tyčinek než Arnošt, což bylo o 38 tyčinek víc.

Vypočítejte, kolik tyčinek měl Martin a kolik Arnošt.
Řešení
Martin měl 57 tyčinek a Arnošt 19.

76. Krejčí šije roušky

Krejčí potřebuje na obšití roušky metru nitě. Má k dispozici 24 metrů nitě.

Vypočítejte, kolik roušek může krejčí obšít.
Řešení
Krejčí může obšít 40 roušek.

77. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.
Řešení
Nejmenší z pěti sčítanců je 16.

78. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.

79. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.
Řešení
Ano může, platí pro záporná čísla.

80. Cyklistický závod

Cyklisté při závodě ujeli z celkové délky a do cíle jim zbývá 72 km.

Určete:
a)   jak dlouhý byl závod,
b)   kolik procent závodu budou mít cyklisté za sebou po ujetí 94,5 kilometrů.
Řešení
a)   Závod byl dlouhý 126 kilometrů.
b)   Cyklisté budou mít za sebou 75 procent závodu.
c)   

81. Třípokojový byt

V třípokojovém bytě jsou 2 pokoje (ložnice a dětský pokoj) jsou stejně velké, oba mají tvar čtverce se stranou 3 m. Obývací pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 6 m. Plocha koupelny je třetina z plochy obývacího pokoje a plocha kuchyně je 50 % z plochy obývacího pokoje. Zbývající prostor je 6 m2.

Vypočítejte celkovou plochu třípokojového bytu.
Řešení
Celková plocha třípokojového bytu je 68 m2.

82. Pendolino na trati

Pendolino jelo po rychlotrati průměrnou rychlostí 160 km/h. Z výchozí stanice vyjelo v 6:00 hodin a v cíli bylo v 8:40 hodin. V polovině cesty se ale zastavilo ve stanici, kde stálo 10 minut.

Vypočítejte, kolik kilometrů je od sebe vzdálená výchozí a cílová stanice.
Řešení
Výchozí a cílová stanice je od sebe vzdálená 400 km.

83. Vzdálenost Paříž – Bern

Na mapě je skutečná vzdálenost 435 km mezi městy Paříž a Bern vyjádřena úsečkou 15 cm.

Určete měřítko mapy.
Řešení
Měřítko mapy je 1:2 900 000.

84. Bod na úsečce

Délka úsečky |AB| = 14 cm. Na úsečce AB je zakreslen bod C tak, že velikosti úseček |AC| a |BC| jsou v poměru 4:3.

Určete velikost úsečky |AC| a velikost úsečky |BC|.
Řešení
Velikost úsečky |AC| = 8 cm a velikost úsečky |BC| = 6 cm.

85. Výroba šroubů

V továrně vyrobí 12 linek dané množství šroubů za 16 dní.

Vypočítejte, o kolik dní se výroba prodlouží, pokud se 4 linky pokazí.
Řešení
Výroba se prodlouží o 8 dní.

86. Adam, Eva a jablka

Adam měl o dvě sedminy více jablek než Eva. Dohromady měli 320 jablek.

Vypočítejte, kolik jablek měl Adam a kolik Eva.
Řešení
Adam měl 140 jablek a Eva měla 180 jablek.

87. Absolutní hodnota

Vypočítejte

|7 − 15| + |8| − |−13| − 1 =
Řešení
Výsledkem je 2.

88. Skleněné tabule

V okně jsou dvě skleněné tabule, každá o rozměrech 75 cm × 120 cm a tloušťce 2 mm. Jeden metr krychlový skla má hmotnost 2500 kilogramů.

Vypočtěte v kilogramech hmotnost skleněných tabulí v okně.
Řešení
Skleněné tabule mají hmotnost 9 kilogramů.

89. Čtyřciferná čísla

a)   Najděte nejmenší čtyřciferné číslo dělitelné šesti.
b)   Najděte největší čtyřciferné číslo dělitelné šesti.
Řešení
a)   Nejmenší čtyřciferné číslo dělitelné šesti je 1 002.
b)   Největší čtyřciferné číslo dělitelné šesti 9 996.

90. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.

91. Cyklistický výlet

Emil chce jet na 4 dny na cyklistický výlet. Celkem má v plánu ujet 120 km. První den plánuje ujet čtvrtinu celé trasy. Druhý den , třetí den chce ujet celé trasy výletu.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů Emil ujede za první tři dny,
b)   kolik kilometrů Emilovi zbyde na poslední den.
Řešení
a)   Za první tři dny Emil ujede 88 km.
b)   Na poslední den Emilovi zbyde 32 km.

92. Strany pravoúhlého trojúhelníku

Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku jsou 3 : 4 : 5. Obvod trojúhelníka je 48 cm.

Vypočítejte, jak dlouhá je přepona.
Řešení
Přepona je dlouhá 20 cm.

93. Tři strážní

Tři strážní mají společnou ostrahu podniku. První vykoná svoji pochůzku za 15 minut, druhý ujde svůj okruh za 10 minut a třetí strážný za 12 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho se opět všichni tři potkají, když na začátku vyjdou ze stejného místa.
Řešení
Všichni tři strážní se opět potkají za 60 minut.

94. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.
Řešení
Člověk by musel sníst 178 g mandlí.

95. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.

96. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.
Řešení
Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.

97. Dopravní značka hlavní silnice

Dopravní značka hlavní silnice má tvar čtverce s bílým okrajem a žlutým čtvercem uprostřed. Tato dopravní značka má obsah 49 dm2. Obsah žlutého čtverce je 1600 cm2.

Vypočítejte v centimetrech šířku bílého pruhu.
Řešení
Bílý pruh je široký 15 cm.

98. Dělení platby za zakázku

Tři společníci dostali za provedenou zakázku zaplaceno 90000 Kč. 40 % z této částky stal materiál, 23 % že zbylé částky odvedli za pojištění a daně. Zbytek peněz si rozdělili v poměru 2:3:5.

Vypočítejte, jakou částku dostal každý ze společníků.
Řešení
První společník dostal 8 316 Kč, druhý společník dostal 12 474 Kč a třetí společník dostal 20 790 Kč.

99. Sčítání a odčítání zlomků 1

Sečtěte a odečtěte zlomky:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

100. Maso během diety

Paní Tučná chce zhubnout v lednici má maso o hmotnosti kilogramu. Paní Tučná má však povoleno sníst v rámci diety pouze kilogramu masa.

Vypočítejte, jakou část masa může paní Tučná sníst, aby dodržela svoji dietu.
Řešení
Paní Tučná může sníst 3/4 masa.

101. Čtvercové kachličky

V prodejně nabízejí čtvercové kachličky dvojího druhu. Obsah modré kachličky je devětkrát menší než obsah červené kachličky.

Vypočítejte, kolikrát menší je hrana modré kachličky než hrana červené kachličky.
Řešení
Hrana modré kachličky je 3krát menší.

102. Symetrické číslo

Je dáno číslo 346.

Doplňte k danému číslu zepředu a zezadu co nejmenší počet cifer tak, aby vzniklo symetrické číslo dělitelné 5.
Řešení
Vzniklé číslo je 5 643 465.

103. Nehodící se číslo

a)   Určete, které z následujících čísel nepatří mezi ostatní.
b)   9, 21, 31, 51, 57, 77, 93
Řešení
Mezi ostatní nepatří číslo 31.

104. Doplnění poměru

Doplň místo x takové číslo, aby platila rovnost.
a)   \( \frac{5}{6} = \frac{15}{x} \)
b)   \( \frac{3}{2} + 1 = \frac{x}{10} \)
Řešení
a)   18
b)   25

105. Nákupní cena zboží

Zisk obchodníka je 20 % z nákupní ceny. Zboží prodal za 12000 Kč.

Vypočítejte, jaká byla nákupní cena zboží.
Řešení
Nákupní cena zboží byla 9 600 Kč.

106. Rozdíl součtu a součinu

Vypočítejte rozdíl součtu a součinu čísel –7 a –2.
Řešení
–23

107. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:
a)   jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,
b)   kolik obdélníků k tomu potřebujeme.
Řešení
a)   Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.
b)   Je potřeba 10 obdélníků.

108. Úhlopříčky

Vypočítejte, kolik úhlopříček je v konvexním desetiúhelníku.
Řešení
V desetiúhelníku je 35 úhlopříček.

109. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.

110. Výběr bot

V botníku jsou po jednom páru holínky, sandály, pantofle, hnědé a černé polobotky.

Vypočítejte, kolika způsoby lze z těchto bot vybrat jednu pravou a jednu levou, které nepatří k sobě.
Řešení
Lze to vybrat 20 způsoby.

111. Číslo do 50000

Učitel napsal na tabuli číslo menší než 50000.

První žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 2."

Druhý žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 3."

A tak dále, až po posledního, který tvrdil, že je dělitelné 13. Jeden žák ale lhal

Vypočítejte, jaké číslo učitel napsal.
Řešení
Učitel napsal číslo 25 740.

112. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.
Řešení
Délka strany dětského hřiště bude 15 m.

113. Rozřezané desky

Truhlář má tři desky dlouhé 360 cm, 27 dm a 450 cm. Chce z nich nařezat stejně dlouhé desky tak, aby nezůstaly žádné zbytky.

Vypočítejte, jaká bude délka desky, aby byla co nejdelší.
Řešení
Nejdelší délka desek bude 90 cm.

114. Části čísel

Vypočítejte, o kolik jsou dvě sedminy z 420 menší než tři osminy z 960.
Řešení
Je menší o 240.

115. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2. Petra nasbírala 4,5 litrů malin.

Vypočítejte, kolik malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.

116. Výroba zákusků

Jeden potravinářský stroj vyrobí za hodinu 24 zákusků.

Vypočítejte:
a)   kolik zákusků vyrobí 4 potravinářské stroje za 6 hodin,
b)   jak dlouho bude trvat 2 potravinářským strojům, než vyrobí 720 zákusků,
c)   kolik potravinářských strojů bude potřeba, aby za za 5 hodin vyrobily 1440 zákusků.
Řešení
a)   Čtyři potravinářské stroje vyrobí 576 zákusků za 6 hodin.
b)   Dvěma potravinářským strojům bude trvat 15 hodin, než vyrobí 720 zákusků.
c)   Bude potřeba 12 strojů.

117. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,5 cm, 12,7 cm, 32,3 cm.

a)   Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.
b)   Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
a)   Povrch kvádru je 57,25 dm2.
b)   Objem kvádru je 22,36 dm2.

118. Vyplacené částky

Pokladník má vyplatit následující částky:

369 Kč, 1426 Kč, 694 Kč, 1242 Kč, 858 Kč a 219 Kč.

Vypočtěte, kolik stokorunových bankovek objedná v bance, aby mohl vyplatit každou částku přesně a podle možnosti v největších bankovkách a mincích.
Řešení
Pokladník objedná 17 stokorunových bankovek.

119. Plechovky na polici

Plechovky jsou na polici vystavené tak, že ve spodní řadě je 28 plechovek a v každé další řadě o 3 plechovky méně. Na polici je devět řad.

a)   Vypočtěte, kolik plechovek je v 9. řadě.
b)   Vypočtěte, kolik plechovek je celkově vystaveno na polici.
Řešení
a)   Počet plechovek v deváté řadě je 4 .
b)   Celkově je vystaveno 144 plechovek.

120. Líný Honza

Líný Honza leží za pecí. Z boku na bok se otočí pravidelně každých 18 minut, protáhne se každých 40 minut. Za pecí už leží 150 hodin.

Vypočtěte, kolikrát se za tu dobu stalo, že se v jednu chvíli otočil z boku na bok i se protáhnul.
Řešení
Tato situace nastala 25krát.

121. Tělesné výchova

V hodině tělesné výchovy žáci nastupovali do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů, vždy však zbýval jeden žák.

Vypočtěte, kolik žáků cvičilo, bylo-li jich méně než 30.
Řešení
Cvičilo 25 žáků.

122. Výpočet procent

Vypočítejte 120 % ze

a)   200 Kč
b)   1200 Kč
c)   5000 Kč
d)   13000 Kč
Řešení
a)   240 Kč
b)   1 440 Kč
c)   6 000 Kč
d)   15 600 Kč

123. Výpočet procent

Vypočítejte 1 % ze

a)   200 Kč
b)   1200 Kč
c)   5000 Kč
d)   13000 Kč
Řešení
a)   2 Kč
b)   12 Kč
c)   50 Kč
d)   130 Kč

124. Výpočet procent

Vypočítejte 20 % ze

a)   200 Kč
b)   1200 Kč
c)   5000 Kč
d)   13000 Kč
Řešení
a)   40 Kč
b)   240 Kč
c)   1 000 Kč
d)   2 600 Kč

125. Trojúhelník v ciferníku

Trojúhelník spojuje na ciferníku cifry 2, 7 a 9.

Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku. (Zapište vzestupně podle velikosti.)
Řešení
Úhly mají velikosti 30 °, 75 ° a 75 °.

126. Převod na minuty

Zapište zlomky v minutách.

a)    hod.
b)    hod.
c)    hod.
d)    hod.
e)    hod.
f)    hod.
Řešení
a)   30 minut.
b)   15 minut.
c)   40 minut.
d)   10 minut.
e)   25 minut.
f)   25 minut.

127. Vypočítejte zlomky

Vypočítejte
a)    z 8
b)    ze 39
c)    z 56
d)    z 45
e)    z 42
f)    z 21
Řešení
a)   2
b)   13
c)   8
d)   18
e)   35
f)   9

128. Teplota na hoře

Na úpatí hory je teplota 17,5 °C. Na jejím vrcholu naměřili teplotu –12,7 °C.

Vypočítejte, jaký teplotní rozdíl překonají horolezci při zdolávání vrcholu.
Řešení
Horolezci překonají teplotní rozdíl 30,20 °C.

129. Oplocení zahrady

Zahrada ve tvaru čtverce má stranu 27 metrů dlouhou.

a)   Vypočtěte v m2 obsah zahrady.
b)   Vypočtěte, kolik stojí oplocení zahrady, pokud 1 metr pletiva stojí 60 Kč a branka je široká 1,5 metru.
Řešení
a)   Obsah zahrady je 729 m2.
b)   Oplocení zahrady stojí 6 870 Kč.

130. Náhodné autobusy

Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představte si, že stojíte na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a vy se dvěma z nich můžete dostat domů.

Vypočtěte v procentech:

a)   jaká je pravděpodobnost, že se můžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,
b)   jaká je pravděpodobnost, že se nemůžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,
c)   jaká je pravděpodobnost, že jako první přijede autobus, jehož číslo je dělitelné třemi.
Řešení
a)   Pravděpodobnost je 40 %.
b)   Pravděpodobnost je 60 %.
c)   Pravděpodobnost je 80 %.

131. Lesní školka

Na pozemku tvaru obdélníku stojí lesní školka. Jedna strana pozemku měří 12 m, druhá o 3 m více.

Vzájemná vzdálenost stromků je 1 m a na všech stranách 1 m od plotu.

Cena sloupku na oplocení je 200 Kč a 1 m pletiva stojí 80 Kč. Vzdálenosti mezi sloupky jsou 3 m.

Vypočtěte:

a)   kolik metrů pletiva je zapotřebí k oplocení lesní školky,
b)   kolik je ve školce stromků,
c)   kolik stojí oplocení lesní školky.
Řešení
a)   Bude zapotřebí 54 metrů pletiva.
b)   Ve školce je 130 stromků.
c)   Oplocení lesní školky stojí 7 920 Kč

132. Zvýšení platu

Plat pracovníka byl zvýšen o 8 % nyní je 14 580 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč byl původní plat.
Řešení
Původní plat byl 13 500 Kč.

133. Rybičky v akváriu

Na jednu rybičku v akváriu je doporučené mít 3 litry vody. Akvárium má rozměry dna 80 × 50 cm a výškou 45 cm. Hladina vody sahá do výšky 5 cm pod horní okraj akvária.

Určete, jaký maximální počet rybiček je možné chovat v tomto akváriu.
Řešení
V akváriu je možné chovat 53 rybiček.

134. Palačinky

Palačinku si můžete dát s malinovou, jahodovou, nebo jablečnou náplní. Můžete si ji dát bez polevy, s karamelovou, nebo čokoládovou polevu. Také si můžete nebo nemusíte dát na palačinku šlehačku.

Vypočtěte, kolika různými způsoby je možné si dát palačinku.
Řešení
Palačinku si můžete dát 18 různými způsoby.

135. Hromy, blesky

Zvuk se šíří rychlostí 1 km za 3 sekundy. Hrom bylo slyšet 12 sekund po blesku.

Vypočtěte, v jaké vzdálenosti je bouře.
Řešení
Bouře je ve vzdálenosti 4 km.

136. Účet v bance

Na účtu v bance bylo 6600 Kč, za což byl na konci roku připsán úrok 330.

Vypočtěte, kolik procent byla úroková míra.
Řešení
Úroková míra byla 5 %.

137. Procenta z grafu

V grafu jsou tmavou barvou vyznačeny části celku.

Určete, kolik procent znázorňují.
a)    Procenta z grafu
b)    Procenta z grafu
c)    Procenta z grafu
Řešení
a)   V grafu je znázorněno 50 %.
b)   V grafu je znázorněno 25 %.
c)   V grafu je znázorněno 75 %.

138. V divadle

V divadle je 60 % dospělých a zbytek dětí. Z dospělých je žen a 18 mužů.

Vypočtěte, kolik dětí je v divadle.
Řešení
V divadle je 20 dětí.

139. Sladkosti v cukrárně

V cukrárně mají 10 druhů zákusků, 8 druhů zmrzliny a 3 druhy kávy.

Vypočtěte, kolik možností je na výběr, chceme-li si dát:
a)   jeden z nabízených druhů zboží,
b)   jeden zákusek a jeden kopeček zmrzliny,
c)   jeden zákusek, jeden kopeček zmrzliny a jednu kávu,
d)   dva různé kopečky zmrzliny.
Řešení
a)   Je 21 možností.
b)   Je 80 možností.
c)   Je 240 možností.
d)   Je 56 možností.

140. Odra

Délka Odry na území Česka je 42 % její délky v Polsku. Celková délka toku od pramene do moře je 1 165 km.

Vypočtěte a zaokrouhlete na celé kilometry, jaká je délka Odry na území Polska.
Řešení
Délka Odry na území Polska je 820 km.

141. Dělení tyče

Tyč je dlouhá 3 m.

Určete, kolik cm budou dlouhé její části při rozdělení v poměru 1:5.
Řešení
Kratší část je dlouhá 50 cm, delší 250 cm

142. Televize

Televize stála 11500 Kč a byla zlevněna o 10 %.

Vypočtěte, jaká je její nová cena.
Řešení
Nová cena televize je 10 350 Kč.

143. Šachový turnaj

Šachového turnaje se zúčastnilo 5 hráčů. Hrál každý s každým dvakrát.

Vypočtěte, kolik partií se odehrálo.
Řešení
Celkem bylo odehráno 10 partií.

144. Havarijní pojištění

Havarijní pojištění auta pana Jonáka stálo 14 050 Kč ročně. Pan Jonák díky provozu bez nehody získal již 40% bonus (slevu).

Vypočtěte, kolik pan Jonák zaplatí ročně zaplatí za pojištění auta.
Řešení
Pan Jonák zaplatí 8 430 Kč.

145. Část přímého úhlu

Vypočtěte, kolik procent přímého úhlu představuje úhel α o velikosti α = 72 °.
Řešení
Úhel α představuje 40 % přímého úhlu.

146. Část plného úhlu

Vypočtěte velikost úhlu, který je 45 % plného úhlu.
Řešení
Velikost úhlu je 162 °.

147. Procenta části celku

Vypočtěte, kolik procent je čtvrtina dvou pětin celku.
Řešení
Čtvrtina dvou pětin celku je 10 %.

148. Pravidelný šestiúhelník

Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF.

Určete velikost úhlu AFC.
Řešení
Velikost úhlu AFC = 60 °

149. Součet prvočísel

Vypočtěte součet všech prvočísel větších než 10 a menších než 20.
Řešení
Součet je 60.

150. Zvětšení lupy

Zvětšení lupy je 4násobné.

Vypočtěte, o kolik procent zvětšuje lupa.
Řešení
Lupa zvětšuje o 300 %.

151. Před vánoci

Notebook před byl zdražen o 15 % a nyní ho doprodávají za 13 800 Kč, což je 80 % zdražené ceny.

Vypočtěte, jaká byla původní cena notebooku před zdražením?
Řešení
Cena notebooku před zdražením byla 15 000 Kč.

152. Tříciferná čísla

a)   Vypočtěte, kolik je tříciferných čísel, která mají ciferný součet 6?
b)   Určete v základním tvaru poměr počtu takto vytvořených sudých a lichých čísel.
Řešení
a)   Počet čísel je 21.
b)   Poměr sudých a lichých čísel je 4:3.

153. Dvě části cesty

Cesta má dvě části v celkové délce 190 metrů. Delší část chodníku je o 10 metrů kratší než trojnásobek délky kratší části cesty,

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.

a)   Delší část cesty má délku 140 metrů.
b)   Délky obou částí cesty jsou v poměru 1 : 3.
c)   Delší část cesty je o 90 metrů delší než kratší část.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   1

154. Kachličky v koupelně

Podlaha koupelny má tvar obdélníku o rozměrech 2 metry a 2,5 metru. Je v ní vana o rozměrech dna 150 cm a 60 cm. Zbytek podlahy je pokryt krásnými kachličkami.

Vypočtěte, na kolika metrech čtverečních jsou kachličky.
Řešení
Kachličky jsou na ploše 4,10 m2.

155. Města a obce na mapě

Měřítko mapy je 1:100 000. Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy měří na mapě 25 cm. Vzdálenost dvou obcí ve skutečnosti je 8 km.

a)   Vypočtěte, jaká je vzdálenost mezi městy ve skutečnosti.
b)   Vypočtěte, jaká je vzdálenost mezi obcemi na mapě.
Řešení
a)   Města jsou vzdálena 25 km.
b)   Vzdálenost mezi obcemi na mapě je 8 cm.

156. Lístky do kina

Lístek do kina stál 120 Kč. Potom ho zdražili o tři osminy z původní ceny.

Vypočtěte, kolik lístků po zdražení koupíme za 660 Kč.
Řešení
Koupíme 4 lístky.

157. Volavky

Na tři kolonie – hnízdiště – přiletělo 380 volavek. Na kolonii u rybníka přiletělo o 76 volavek více než na kolonii za lesem. Na kolonii u louky přiletělo o 114 volavek více než na kolonii u rybníka.

a)   Vypočtěte, kolik volavek přiletělo na kolonii u rybníka.
b)   Vypočtěte, kolik volavek přiletělo na kolonii za lesem.
c)   Vypočtěte, kolik volavek přiletělo na kolonii u louky.
Řešení
a)   Na kolonii u rybníka přiletělo 114 volavek.
b)   Na kolonii za lesem přiletělo 38 volavek.
c)   Na kolonii u louky přiletělo 228 volavek.

158. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.
Řešení
Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

159. Látka na sedačky

Vypočtěte, kolik m2 látky bude potřeba na potažení 12 sedaček tvaru krychle o hraně 40 cm.
Řešení
Bude potřeba 11,52 m2 látky.

160. Povinné minimální rezervy

Vypočtěte jaké minimální množství peněz musí banka držet v hotovosti z vkladu 5 500 €, jestliže úroveň povinných minimálních rezerv je 2,15 %. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Povinné minimální rezervy činí 118,25 €.

161. Sestavení krychle

Vypočtěte, z kolika krychlí o hraně 5 cm lze vytvořit krychli o hraně 25 cm.
Řešení
Lze to z 125 krychlí.

162. Hnojivo

Do 40 litrů vody je potřeba dát 0,6 litrů hnojiva.

Vypočtěte, kolik hnojiva je potřeba dát do 10 litrů vody.
Řešení
Je potřeba 0,15 litrů vody.

163. Nejvyšší kladné dvojciferné číslo

Určete největší kladné dvojciferné číslo, jehož největší společný dělitel s číslem 51 je číslo 17.
Řešení
Je to číslo 85.

164. Vypište

Určete číslo, které je dělitelné šesti a sedmi a zároveň je větší než 79 a menší než 91.
Řešení
Je to číslo 84.

165. Porovnání čísel

Vypočtěte, kolikrát větší je číslo 0,045 než součet čísel 0,006 a 0,003.
Řešení
Je větší 5krát.

166. Kolikrát 28

Určete, kolikrát je větší je dvojnásobek jedné třetiny než jedna devítina.
Řešení
Je větší 6krát.

167. Kolikrát 27

Určete, kolikrát je větší rozdíl druhých mocnin čísel 4 a 2 než druhá mocnina jejich rozdílu (v uvedeném pořadí).
Řešení
Je větší 5krát.

168. Doplňte číslo

Doplňte místo x číslo tak, aby platila rovnost (zapište zlomkem v základním tvaru):
Řešení
Hledané číslo je 1/8.

169. Kolikrát je menší

Vypočtěte, kolikrát je druhá mocnina čísla menší než .

Řešení
Je menší 10krát.

170. Kolikrát je menší zlomek

Vypočtěte, kolikrát menší je 10 stotisícin než 5 desetisícin.
Řešení
Je menší 5krát.

171. Po sobě jdoucí čísla

Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 555.

Vypočtěte, jaké je nejmenší z těchto čísel.
Řešení
Nejmenší číslo je 109.

172. Plátek masa

Bylo zjištěno, že na jeden kilogram masa je zapotřebí 6,5 kg obilí, 36 kg krmné směsi a 15 m3 vody. Plátek hovězího masa váží v syrovém stavu 45 gramů. Vypočtěte, kolik jednotlivých surovin bylo třeba na výrobu tohoto masového plátku. (Výsledky zapište zaokrouhlené na dvě desetinná místa.)

a)   Kolik kilogramů obilí,
b)   kolik kilogramů krmné směsi,
c)   kolik hektolitrů vody.
Řešení
a)   Bylo třeba 0,29 kg obilí.
b)   Bylo třeba 1,62 kg krmné směsi.
c)   Bylo třeba 6,75 hl vody.

173. Po sobě jdoucí sudá čísla

Součet tří po sobě jdoucích sudých čísel je roven 978.

Určete nejmenší z těchto čísel.
Řešení
Je to číslo 324.

174. Setkání v polovině cesty

Anička a Katka bydlí v obcích vzdálených od sebe 18 km. Dohodly se, že se setkají přesně v polovině cesty. Anička šla rychlostí 6 km/h. Katka se zdržela a o 30 minut později vyrazila na kole.

Vypočtěte, jakou rychlostí musí jet Katka, aby na místo setkání došla ve stejný čas jako Anička.
Řešení
Katka musí jet rychlostí 9 km/h.

175. Objem krychlové nádoby

Nádoba tvaru krychle má bez víka povrch 320 centimetrů2.

Vypočítejte její objem.
Řešení
Objem nádoby je 512 cm3.

176. Voda v akváriu

Akvárium má rozměry podstavy 80 cm a 45 cm a je v něm 72 litrů vody.

Vypočtěte v cm, do jaké výšky sahá hladina vody v akváriu.
Řešení
Voda sahá do výšky 20 cm.

177. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vpočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

178. Prodej kaprů

Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1080 Kč.

Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl 80 dkg. Cena za 1 kg živého kapra byla 120 Kč.

a)   Vypočtěte v kilogramech hmotnost všech tří kaprů dohromady.
b)   Vypočtěte v kilogramech hmotnost prvního kapra.
Řešení
a)   Všichni kapři měli hmotnost 9 kg.
b)   První kapr měl hmotnost 2,20 kg.

179. Povrch a objem krychle

Krychle má povrch 486 dm2.

Vypočtěte v dm3 objem této krychle.
Řešení
V = 729 dm3

180. Sbírka známek

Ve sbírce známek byla polovina známek českých, třetina slovenských a 128 zámořských. Jiné známky ve sbírce nebyly.

Vypočtěte, kolik známek bylo celkem ve sbírce.
Řešení
Ve sbírce bylo celkem 768 známek.

181. Objednávka s dopravou

Cena jednoho kusu zboží činí 350 Kč a cena dopravy je 90 Kč. Cena objednávky byla celkem 534 0 Kč.

Vypočtěte, kolik kusů zboží bylo v objednávce.
Řešení
V objednávce bylo celkem 15 kusů zboží.

182. Kolikrát větší

Vypočtěte, kolikrát větší je 6 setin než 24 desetitisícin.
Řešení
Je větší 25krát.

183. Dva parníky

Dva parníky vyrazili na plavbu ze stejného přístavu první parník se do přístavu vrací každý čtvrtý den a druhý parník se vrací každý pátý den.

Vypočtěte, za kolik dní se parníky opět potkají.
Řešení
Parníky se opět potkají za 20 dnů.

184. Objem kvádrů

Vypočítejte objem kvádrů v jednotce uvedené v závorce.
a)   a = 20 cm, b = 3 cm, c = 7 cm, [dl]
b)   a = 10 mm, b = 8 mm, c = 9 mm, [ml]
c)   a = 30 cm, b = 5 cm, c = 8 cm, [litry]
d)   a = 300 mm, b = 4 m, c = 7 dm, [hl]
Řešení
a)   Objem kvádru je 4,20 dl
b)   Objem kvádru je 0,72 ml
c)   Objem kvádru je 1,20 litrů
d)   Objem kvádru je 8,40 hl

185. Kameninové dlaždice

Kameninová dlaždice má rozměry 20 cm, 20 cm, 2 cm. Balík ve kterém je 10 kusů dlaždic má hmotnost 20 kg.

Vpočtěte hustotu kameniny, ze které jsou dlaždice zhotoveny.
Řešení
Hustota kameniny je 2 500 kg/m3

186. Lindiny úspory

Linda utratila za nákup dárků 320 Kč, což bylo 16 % jejích úspor.

Vypočtěte, kolik peněz Lindě zbylo.
Řešení
Lindě zbylo 1 680 Kč.

187. Hustota asfaltu

Sud naplněný asfaltem má průměr 60 cm a výšku 100 cm. Hmotnost asfaltu v něm je 390 kg.

Vypočtěte hustotu asfaltu v .
Řešení
Hustota asfaltu je 1 379,34 kg/m3.

188. Nádrž auta

V nádrži automobilu je 9,4 litru benzinu, což představuje 20 % objemu nádrže.

Vypočtěte, jaký je objem nádrže automobilu.
Řešení
Objem nádrže automobilu je 47 litrů.

189. Rovnoramenné trojúhelníky

Dva rovnoramenné trojúhelníky mají při vrcholu naproti základně stejný úhel. První z nich má základnu dlouhou 12 cm a rameno 9 cm. Druhý má základnu dlouhou 16 cm.

Vypočítej obvod druhého trojúhelníku.
Řešení
Obvod druhého trojúhelníku je 40 cm.

190. Dvě krabice

Krabice má tvar kvádru o rozměrech 3 cm, 4 cm a 5 cm.

Kolikrát větší je objem druhé krabice s dvojnásobnými rozměry?
Řešení
Objem druhé krabice je 8krát větší.

191. Nové rybičky v akváriu

Akvárium má rozměry čtvercového dna 40 × 40 cm a výšku 50 cm. Voda dosahuje 45 mm od horního okraje. Po vložení nových rybiček stoupla voda v akváriu o 0,5 mm.

Vypočtěte, kolik cm3 je objem nových rybiček?
Řešení
Objem nových rybiček je 80 cm3

192. Hranol s podstavou kosodélníku

Čtyřboký hranol má objem 720 cm3. Podstavu tvoří kosodélník se stranou dlouhou 16 cm a příslušnou výškou 5 cm.

Vypočítejte výšku hranolu.
Řešení
Výška hranolu je 9 cm.

193. Voda v bazénu

V bazénu, který je dlouhý 15 m, široký 6 m a hluboký 2 m, je hladina vody 20 cm pod okrajem.

Vypočtěte, kolik hektolitrů vody je v bazénu.
Řešení
V bazénu je 1 620 hl vody.

194. Zlevnění televizoru

Televizor za 14 500 Kč byl zlevněn o 12 %.

Vypočtěte, jaká je nová cena televizoru.
Řešení
Nová cena televizoru je 12 760 Kč.

195. Krávy na statku

Na statku snížili chov krav o 20 % a chovají dnes 300 krav.

Vypočtěte, jaký byl původní stav krav.
Řešení
Původně bylo na statku 375 krav.

196. Vkopaný příkop

Byl vyhlouben příkop o délce 140 m, hloubce 1,5 m a šířce 1 m.

Vykopaná zemina byla rovnoměrně rozhrnuta na hřišti o rozměrech 70 m a 120 metrů.

a)   Vypočtěte, kolik metrů krychlových zeminy je třeba vykopat.
b)   Vypočtěte, jak vysoká bude vrstva nové hlíny na hřišti?
Řešení
a)   Je třeba vykopat 210 m3 zeminy.
b)   Vrstva nové hlíny na hřišti bude vysoká 2,50 cm.

197. Vařená vajíčka

8 vajíček uvaří za 10 minut.

Vypočtěte, za kolik minut se uvaří 24 vajíček.
Řešení
24 vajíček se uvaří za 10 minut.

198. Vykopaná jáma

Zedníci vykopali jámu ve tvaru kvádru o rozměrech dna 40 × 40 dm a hloubce 350 cm.

Vykopanou zeminu rovnoměrně rozhrnuli a udusali na obdélníkovou plochu o rozměrech 20 × 8 m.

a)   Vypočtěte, kolik m3 zeminy zedníci vykopali.
b)   Vypočtěte, kolik centimetrů měří výška rozhrnuté zeminy.
Řešení
a)   Zedníci vykopali 56 m3 zeminy.
b)   Výška rozhrnuté zeminy měří 35 cm.

199. Dva brigádníci

Dva brigádníci očešou jablka z 15 jabloní za 5 hodin 20 minut. Po dvou hodinách jim přišli pomoci další tři brigádníci.

Vypočtěte za jak dlouho byla očesána jablka z těchto 15 stromů.
Řešení
Jablka ze stromů byla očesána za 3 hod. a 20 min.

200. Akvárium

Akvárium ve tvaru kvádru má rozměry dna 6 × 3 dm a výšku 4 dm. Je naplněno vodou 5 cm pod okraj.

Na chov 1 rybičky je nutné mít 6 litrů vody.

a)   Vypočtěte, kolik nejvíce rybiček lze v akváriu chovat.
b)   Po týdnu se hladina vody snížila o 1 cm. Vypočtěte, kolik litrů vody zbylo v akváriu.
Řešení
a)   V akváriu lze chovat nejvíce 10 rybiček.
b)   V akváriu zbylo 61,20 litrů vody.

201. Žárovky

Z 1 600 žárovek je 40 vadných.

Vypočtěte, kolik procent žárovek je bez vady.
Řešení
Bez vady je 97,50 % žárovek.

202. Osm beden

Objem osmi stejných beden tvaru kvádru je 2560 dm3. Každá bedna má čtvercovou podstavu o délce hrany 8 dm.

Vypočtěte, jaká je výška jedné bedny.
Řešení
Výška jedné bedny je 5 dm

203. Cena lyží

Při přechodném snížení cen byly lyže s původní cenou 8500 Kč zlevněny o 20 %. Později byly zdraženy o 20 %.

Vypočtěte, jaká byla konečná cena lyží.
Řešení
Konečná cena lyží byla 8 160 Kč.

204. Voda v akváriu

V akváriu o rozměrech dna 30 × 20 cm a výšce 25 cm jsme jsou 3 litry vody.

Vypočtěte, v jaké výšce je hladina?
Řešení
Hladina je ve výšce 5 cm.

205. Úhly ve čtyřúhelníku

Tři vnitřní úhly čtyřúhelníku mají velikosti 65 °, 110 °, 140 °.

Vypočtěte velikost čtvrtého úhlu.
Řešení
Čtvrtý úhel má velikost 45 °.

206. Lyže po slevě

Lyže po zimní sezóně ve výprodeji zlevnily o 36 %. Jejich cena po zlevnění byla 2400 Kč.

Vypočítejte původní cenu lyží.
Řešení
Původní cena lyží byla 3 750 Kč.

207. Hodiny

Vypočtěte, kolik je nyní hodin, pokud čas, který uplynul od poledne, tvoří času, který uplyne do půlnoci.
Řešení
Nyní je 16 hodin a 48 minut.

208. Slepice a zrní

15 slepic by sezobalo rozsypané zrní od 6 hodin do 16 hodin. V 9 hodin však babička přinesla 7 slepic, které dokoupila od sousedky.

Vypočtěte, v kolik hodin bylo zrní sezobáno.
Řešení
Zrní bylo sezobáno ve 14 hodin.